Метод главных компонент

Установим максимальное количество факторов равным пяти. Укажем на использование  матрицы корреляций, а не ковариаций, в силу разнородности исходных данных.

 

 

 

Для проведения анализа выберем  метод линейной регрессии, и укажем вывод матрицы нагрузок компонент  на исходные факторы. Также зададим  автоматическое сохранение полученных компонент.

 

Total Variance Explained

Component	Initial Eigenvalues			Extraction Sums of Squared Loadings
			Total	% of Variance	Cumulative %	Total	% of Variance	Cumulative %
1	7,119	79,097	79,097	7,119	79,097	79,097
2	1,196	13,294	92,390	1,196	13,294	92,390
3	,685	7,610	100,000	,685	7,610	100,000
4	1,71E-016	1,90E-015	100,000	1,71E-016	1,90E-015	100,000
5	7,35E-017	8,16E-016	100,000	7,35E-017	8,16E-016	100,000
6	2,00E-017	2,22E-016	100,000
7	-1,39E-016	-1,54E-015	100,000
8	-2,89E-016	-3,21E-015	100,000
9	-4,11E-016	-4,57E-015	100,000

Extraction Method: Principal Component Analysis.

 

Видно, что первая компонента объясняет 79,1% дисперсии изучаемой  переменной, а вторая компонента – 13,3%, в совокупности первые две компоненты объясняют более 92,4% дисперсии анализируемого признака.

Следовательно, рассматривать  остальные компоненты не имеет смысла.

 

Рассмотрим матрицу нагрузок компонент на исходные факторы: 

Component Score Coefficient Matrix

	Component
	1	2	3	4	5
inv_cap	,092	-,623	-,198	6460109,170	14898963,679
build_w	,139	,102	,111	13292246,588	54603288,837
homes_a	,124	,248	-,521	15041240,437	-61453376,500
inc_p	,139	,058	,163	-55948348,537	1460054,226
CPI	-,112	,340	,652	3155695,450	4295961,230
workless	,105	,498	-,430	-1750634,689	38385425,993
aver_sal	,134	-,023	,447	-12747489,592	-62343884,121
GDP	,134	,031	,449	45696825,423	-10112035,701
pop_kg	,136	-,083	,316	-2802955,999	33901583,978

 

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Component Scores.

Первая компонента раскладывается на следующую линейную комбинацию факторов:

Component1 = 0,092*inv_cap + 0,139*build_w + 0,124*homes_a + 0,139*inc_p – 0,112*CPI + 0,105*workless + 0,134*aver_sal + 0,134*GDP + 0,136*pop_kg

Этой компоненте трудно дать какую-либо содержательную экономическую  интерпретацию. Единственный вариант  – считать ее показателем общего уровня экономического развития страны.

Вторая компонента раскладывается на сумму исходных факторов следующим  образом:

Component2 = – 0,623*inv_cap + 0,102*build_w + 0,248*homes_a + 0,058*inc_p + 0,340*CPI + 0,498*workless – 0,023*aver_sal + 0,031*GDP – 0,083*pop_kg

Если отбросить факторы, с коэффициентами, довольно близкими к нулю и, следовательно, оказывающими малое влияние на изучаемый признак, то мы получим следующее разложение второй компоненты по факторам:

Component2 = – 0,623*inv_cap + 0,102*build_w + 0,248*homes_a + 0,340*CPI + 0,498*workless

Вторую компоненту, выраженную в этом виде, можно интерпретировать как общий уровень развития строительного  сектора в Кыргызстане.

 

 

 

 

 

Заключение

Подводя  итог всему выше сказанному  можно сказать о  том, что  наличие множества исходных признаков, характеризующих процесс  функционирования объектов, заставляет отбирать из них наиболее существенные и изучать меньший набор показателей. Чаще исходные признаки подвергаются некоторому преобразованию, которое  обеспечивает минимальную потерю информации. Такое решение может быть обеспечено методами снижения размерности, куда относят  факторный и компонентный анализ. Эти методы позволяют учитывать  эффект существенной многомерности  данных, дают возможность лаконичного  или более простого объяснения многомерных  структур. Они вскрывают объективно существующие, непосредственно не наблюдаемые  закономерности при помощи полученных факторов или главных компонент. Они дают возможность достаточно просто и точно описать наблюдаемые  исходные данные, структуру и характер взаимосвязей между ними. Сжатие информации получается за счет того, что число  факторов или главных компонент  – новых единиц измерения –  используется значительно меньше, чем  было исходных признаков.

На основании изученной  темы и проделанной работы по написанию  данного реферата  можно сделать  вывод, что поставленные цель и задачи нашли  здесь свое отражение.

Метод главных компонент  считается статистическим методом.

Учитывая, что объекты  исследования в экономике характеризуются  большим, но конечным количеством признаков (характеристик), влияние которых  подвергается воздействию большого количества случайных причин, в качестве моделей в статистическом плане  берутся многомерные распределения.

Из оптимальных свойств главных компонент следует, что они оказываются полезным статистическим инструментарием в задачах «автопрогоноза» большого числа анализируемых показателей по сравнительно малому числу вспомогательных переменных, визуализации многомерных данных, построение типообразуюших признаков; при типологизации многомерных объектов, при предварительном анализе геометрической и вероятностной природы массива исходных данных. К методу главных компонент обращаются и при построении различного рода регрессионных моделей.

В данной курсовой работе была построена математическая модель и  программная реализация метода главных компонент. Следует отметить, что в работе не была рассмотрена методика отсева несущественных факторов, и поэтому результирующая модель, выдаваемая программой на экран, содержит число компонент, равное числу исходных элементарных признаков m. К достоинствам разработанной программы можно отнести то, что она может работать с массивами исходных данных достаточно большой размерности.

 

Список использованной литературы

1. Дубров А.М., Мхиторян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы.- М.: Финансы и статистика, 1998.
2. Бюль – SPSS
3. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шебер М. Многомерный
4. Статистический анализ в экономике: Учеб. Пособие для вузов/Под ред. проф.
5. Тамашевича. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. –598с.
6. А. Епанешников, В. Епанешников. Программирование в среде Turbo Pascal
7. 3-е изд., стер. –М.: “ДИАЛОГ-МИФИ”, 1997. –288с.
8. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. –М.: Энергия, 1979. – 416 с.