Контрольная работа по "Высшей математике"
Контрольная работа, 26 Февраля 2014, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
1. За последний период времени 500 автомобилей было возвращено на автомобильный завод из-за наличия дефектов, причем 100 из них были выпущены в понедельник, 100 ¬ во вторник, 100 ¬ в среду, 100 ¬ в четверг и 100 ¬ в пятницу. Оказалось, что 40 автомобилей нуждаются в устранении серьезных неполадок, возникших в течение гарантийного периода. Среди автомобилей, выпущенных в пятницу, 15 имеют серьезные неполадки. Являются ли события А=«автомобиль был выпущен в пятницу» и В=«автомобиль имеет серьезные неполадки» независимыми? Сравнить вероятности Р(В) и Р(В/А).
2. Известно, что 40% пациентов, у которых выявлено некоторое заболевание «альфа», должны сделать операцию. В палате находятся четверо больных, которым недавно поставлен диагноз «альфа». Какова вероятность того, что операцию сделает только один из них (все равно кто именно)?
Файлы: 1 файл
Математика 3, 4.doc
— 408.00 Кб (Скачать файл)
Проверим план на оптимальность, для чего введем потенциалы и определим их значения исходя из условия ui+vj=cij и приравнивая u1 к 0.
В1 |
В2 |
В3 |
наличие |
ui | |
А1 |
3 - |
9 - |
8 20 |
20 |
0 |
А2 |
4 - |
6 14 |
7 - |
14 |
0 |
А3 |
2 9 |
4 3 |
5 - |
12 |
-2 |
А4 |
0 - |
0 14 |
0 - |
14 |
-6 |
потребности |
9 |
31 |
20 |
60 |
|
vj |
4 |
6 |
8 |
Для незанятых клеток должно выполняться неравенство
- +
+ -
-
+ -
Т. к. есть нарушения в неравенствах, то план не является оптимальным. Преобразуем план, заполняя клетки, где есть нарушения.
В1 |
В2 |
В3 |
наличие | |
А1 |
3 - + |
9 - |
8 20 - |
20 |
А2 |
4 - |
6 14 |
7 - |
14 |
А3 |
2 9 - |
4 3 |
5 - + |
12 |
А4 |
0 - |
0 14 |
0 - |
14 |
потребности |
9 |
31 |
20 |
60 |
В преобразованном плане вновь определим потенциалы
В1 |
В2 |
В3 |
наличие |
ui | |
А1 |
3 9 |
9 - |
8 11 |
20 |
0 |
А2 |
4 - |
6 14 |
7 - |
14 |
-1 |
А3 |
2 - |
4 3 |
5 9 |
12 |
-3 |
А4 |
0 - |
0 14 |
0 - |
14 |
-7 |
потребности |
9 |
31 |
20 |
60 |
|
vj |
3 |
7 |
8 |
Для незанятых клеток должно выполняться неравенство
+
+ +
+
+ -
Т. к. есть нарушения в неравенствах, то план не является оптимальным. Преобразуем план, заполняя клетки, где есть нарушения.
В1 |
В2 |
В3 |
наличие | |
А1 |
3 9 |
9 - |
8 11 |
20 |
А2 |
4 - |
6 14 |
7 - |
14 |
А3 |
2 - |
4 3 + |
5 9 - |
12 |
А4 |
0 - |
0 14 - |
0 - + |
14 |
потребности |
9 |
31 |
20 |
60 |
В преобразованном плане вновь определим потенциалы
В1 |
В2 |
В3 |
наличие |
ui | |
А1 |
3 9 |
9 - |
8 11 |
20 |
0 |
А2 |
4 - |
6 14 |
7 - |
14 |
-2 |
А3 |
2 - |
4 12 |
5 - |
12 |
-4 |
А4 |
0 - |
0 5 |
0 9 |
14 |
-8 |
потребности |
9 |
31 |
20 |
60 |
|
vj |
3 |
8 |
8 |
Для незанятых клеток должно выполняться неравенство
+
+ +
+ +
+
Т. к. все неравенства выполняются, то оптимальный план составлен верно
56. Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей А. Сделать проверку.
Решение.
Т. о., матрица не имеет седловой точки, следовательно, игра имеет решение в смешанных стратегиях.
Проверим, нет ли в матрице доминируемых строк и доминирующих столбцов. Т. к. ни в одной строке нет всех элементов, которые бы были меньше соответствующих элементов других строк, то доминируемых строк нет. Т. к. ни в одном столбце нет всех элементов, которые бы были больше соответствующих элементов других столбцов, то доминирующих столбцов нет.
Прибавим ко всем элементам матрицы 3.
Получаем следующую матрицу:
Составляем прямую и обратную задачи линейного программирования
Прямая задача
Двойственная задача
Решим прямую задачу симплекс-методом
Вводим базисные переменные
Составляем симплекс-таблицу
|
I |
базис |
Сб |
А0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
А7 | ||||
1 |
А5 |
0 |
1 |
8 |
0 |
5 |
6 |
1 |
0 |
0 |
2 |
А6 |
0 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
0 |
1 |
0 |
3 |
А7 |
0 |
1 |
8 |
5 |
8 |
8 |
0 |
0 |
1 |
4 |
Z |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
План не является оптимальным, т. к. имеются отрицательные элементы . Преобразуем план, переходя к новому базису.
Т. о., выведем из базиса А7 и введем А3. Составим новую симплекс-таблицу
|
I |
базис |
Сб |
А0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
А7 | ||||
1 |
А5 |
0 |
3/8 |
3 |
-25/8 |
-5/8 |
1 |
1 |
0 |
-5/8 |
2 |
А6 |
0 |
3/4 |
2 |
23/4 |
-1/4 |
3 |
0 |
1 |
-1/4 |
3 |
А3 |
1 |
1/8 |
1 |
5/8 |
1/8 |
1 |
0 |
0 |
1/8 |
4 |
Z |
1/8 |
0 |
-3/8 |
1/8 |
0 |
0 |
0 |
1/8 |