Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Сентября 2013 в 15:26, контрольная работа
Оцените наличие систематической погрешности
А) графическим методом
Б) по критерию Аббе
Задача № 1
Оцените наличие систематической погрешности
А) графическим методом
Б) по критерию Аббе
Доверительную вероятность принимать равной 0,95.
Номер опыта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Результат измерения |
98 |
100 |
90 |
97 |
102 |
104 |
103 |
103 |
95 |
107 |
128 |
120 |
118 |
113 |
114 |
Номер опыта |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
Результат измерения |
112 |
117 |
111 |
125 |
126 |
100 |
99 |
90 |
106 |
92 |
105 |
90 |
106 |
109 |
90 |
Решение:
А)
Таблица № 1.
№ |
( | ||
1 |
98 |
-7,66 |
58,6756 |
2 |
100 |
-5,66 |
32.0356 |
3 |
90 |
-15,66 |
245,2356 |
4 |
97 |
-8,66 |
74,9956 |
5 |
102 |
-3,66 |
13,3956 |
6 |
104 |
-1,66 |
2,7556 |
7 |
103 |
-2,66 |
7,0756 |
8 |
103 |
-2,66 |
7,0756 |
9 |
95 |
-10,66 |
113,6356 |
10 |
107 |
1,34 |
1,7956 |
11 |
128 |
22,34 |
499,0756 |
12 |
120 |
14,34 |
205,6356 |
13 |
118 |
12,34 |
152,2756 |
14 |
113 |
7,34 |
53,8756 |
15 |
114 |
8,34 |
69,5556 |
16 |
112 |
6,34 |
40,1956 |
17 |
117 |
11,34 |
128,5956 |
18 |
111 |
5,34 |
28,5156 |
19 |
125 |
19,34 |
374,0356 |
20 |
126 |
20,34 |
413,7156 |
21 |
100 |
-5,66 |
32,0356 |
22 |
99 |
-6,66 |
44,3556 |
23 |
90 |
-15,66 |
245,2356 |
24 |
106 |
0,34 |
0,1156 |
25 |
92 |
-13,66 |
186,5956 |
26 |
105 |
-0,66 |
0,4356 |
27 |
90 |
-15,66 |
245,2356 |
28 |
106 |
0,34 |
0,1156 |
29 |
109 |
-3,34 |
11,1556 |
30 |
90 |
-15,66 |
245,2356 |
Сумма: |
3170 |
3532,668 | |
Среднее: |
105,66 |
==11,037011,04 Ом
3=33,12 Ом
График № 1
Ответ: Какой-либо существенной тенденции изменения систематической погрешности в данном случае выявить сложно. График является переодическим.
Б) По критерию Аббе.
Таблица №2.
Расчёт дисперсии.
№ |
( |
( | |||
1 |
98 |
-7,66 |
58,6756 |
||
2 |
100 |
-5,66 |
32.0356 |
2 |
4 |
3 |
90 |
-15,66 |
245,2356 |
-10 |
100 |
4 |
97 |
-8,66 |
74,9956 |
7 |
49 |
5 |
102 |
-3,66 |
13,3956 |
5 |
25 |
6 |
104 |
-1,66 |
2,7556 |
2 |
4 |
7 |
103 |
-2,66 |
7,0756 |
-1 |
1 |
8 |
103 |
-2,66 |
7,0756 |
0 |
0 |
9 |
95 |
-10,66 |
113,6356 |
-8 |
64 |
10 |
107 |
1,34 |
1,7956 |
12 |
144 |
11 |
128 |
22,34 |
499,0756 |
21 |
441 |
12 |
120 |
14,34 |
205,6356 |
-8 |
64 |
13 |
118 |
12,34 |
152,2756 |
-2 |
4 |
14 |
113 |
7,34 |
53,8756 |
-5 |
25 |
15 |
114 |
8,34 |
69,5556 |
1 |
1 |
16 |
112 |
6,34 |
40,1956 |
-2 |
4 |
17 |
117 |
11,34 |
128,5956 |
5 |
25 |
18 |
111 |
5,34 |
28,5156 |
-6 |
36 |
19 |
125 |
19,34 |
374,0356 |
14 |
196 |
20 |
126 |
20,34 |
413,7156 |
1 |
1 |
21 |
100 |
-5,66 |
32,0356 |
-26 |
676 |
22 |
99 |
-6,66 |
44,3556 |
-1 |
1 |
23 |
90 |
-15,66 |
245,2356 |
9 |
81 |
24 |
106 |
0,34 |
0,1156 |
16 |
256 |
25 |
92 |
-13,66 |
186,5956 |
-14 |
196 |
26 |
105 |
-0,66 |
0,4356 |
13 |
169 |
27 |
90 |
-15,66 |
245,2356 |
-15 |
225 |
28 |
106 |
0,34 |
0,1156 |
16 |
256 |
29 |
109 |
3,34 |
11,1556 |
3 |
9 |
30 |
90 |
-15,66 |
245,2356 |
-19 |
361 |
Сумма: |
3418 |
x= = 3418= 58,9310345
x== 352,668 = 121,816138
A = x/ x = 58,9310345/121,816138 = 0,48377034
Если А ,то систематической погрешности нет.
Если A , то систематическая погрешность есть.
По таблице приложения находим значение критерия Аббе: при уровне значимости
=f(n,q)
q-уровень значимости.
q = 1 – α = 1-0,95 = 0,05
Таблица № 3.
Зависимость от n.
n |
5 |
10 |
15 |
20 |
0,410 |
0,531 |
0,603 |
0,65 |
График № 2.
По графику найдем значения n 25 и 30:
Зависимость от n.
n |
25 |
30 |
0,725 |
0,773 |
n = 30
= 0,773
Ответ: A - систематическая погрешность есть.
Задача №2
Обработайте результаты многократного измерения длины металлического стержня (мм),применив:
А) критерий либо критерий Романовского;
Б) двойной критерий;
В) интервальную оценку с использованием коэффициентов Стьюдента.
Доверительную вероятность принимать равной 0,95.
49,9 49,8 49,8 49,9 49,8 49,8 49,8 50,5 49,8 49,9 49,9 49,9 49,8 49,7 49,8
Решение:
А)
Таблица № 4.
№ |
( | ||
1 |
49,9 |
-0,03 |
0,0009 |
2 |
49,8 |
0,07 |
0,0049 |
3 |
49,8 |
0,07 |
0,0049 |
4 |
49,9 |
-0,03 |
0,0009 |
5 |
49,8 |
0,07 |
0,0049 |
6 |
49,8 |
0,07 |
0,0049 |
7 |
49,8 |
0,07 |
0,0049 |
8 |
50,5 |
-0,63 |
0,3969 |
9 |
49,8 |
0,07 |
0,0049 |
10 |
49,9 |
-0,03 |
0,0009 |
11 |
49,9 |
-0,03 |
0,0009 |
12 |
49,9 |
-0,03 |
0,0009 |
13 |
49,8 |
0,07 |
0,0049 |
14 |
49,7 |
0,17 |
0,0289 |
15 |
49,8 |
0,07 |
0,0049 |
Сумма: |
748,1 |
0,4695 | |
Среднее: |
49,87 |
= = 0,1831 0,18 Ом
V = = = 3,5
V = = = 0,94
- экстремальный результат
– среднее
– оценка среднеквадратического отклонения.
= 50,5
= 49,7
= 49,87
= 0,18
Если V > ,грубые погрешности есть, соответственно экстремальные результаты отбрасываются, уточняем и по оставшимся.
= f(n,α)
n= 15 q=0,05 =2,493
n=14 q=0,5 =2,461
n=13 =2,426
=2,493
q = 1-= 1-0,95 = 0,05
n = 15 q = 0,05
Т.к. 3,5 2,493 (т.е. ) делают вывод о том, что максимальный по числовому значению результат измерения содержит грубую погрешность: это результат ( = 50,5) отбрасывается.
Таблица № 5.
№ |
|||
1 |
49,9 |
-0,07 |
0,0049 |
2 |
49,8 |
0,03 |
0,0009 |
3 |
49,8 |
0,03 |
0,0009 |
4 |
49,9 |
-0,07 |
0,0049 |
5 |
49,8 |
0,03 |
0,0009 |
6 |
49,8 |
0,03 |
0,0009 |
7 |
49,8 |
0,03 |
0,0009 |
8 |
49,8 |
0,03 |
0,0009 |
9 |
49,9 |
-0,07 |
0,0049 |
10 |
49,9 |
-0,07 |
0,0049 |
11 |
49,9 |
-0,07 |
0,0049 |
12 |
49,8 |
0,03 |
0,0009 |
13 |
49,7 |
0,13 |
0,0169 |
14 |
49,8 |
0,03 |
0,0009 |
Сумма: |
697,6 |
0,0726 | |
Среднее: |
49,83 |
= = 0,0747 0,07 м
Ответ: = 49,83 м.
= 0,07 м.
Б) двойной критерий
Критерий 1 основан на вычислении статистики:
d = = = = = 0,7142
Гипотеза о нормальности применяется, если при данном числе наблюдений и выбранном уровне значимости соблюдаются условия.
Принять уровень значимости по 1 критерию 0,02.
Таблица № 6
Критерии d
n |
||
11 |
0,9359 |
0,6675 |
14 |
0,9226 |
0,6798 |
16 |
0,9137 |
0,6829 |
= 0,02
n = 14
= 0,9226
= 0,6798
На основании критерия 2 гипотеза о нормальности распределения принимается, если не более m разностей превосходит уровень
= оценка среднеквадратического отклонения
=квантиль интегральной
функции нормированного нормаль
При = 0,02
Таблица № 7
Выбор m и
n |
m |
|
11-14 |
1 |
0,98 |
15-20 |
1 |
0,99 |
z | ||
0,98 |
0,99 |
2,3267 |
0,99 |
0,995 |
2,575 |
= 0,02
n = 14
m = 1
= 0,98
= == 1,49
Поскольку m = 1, то 1,49 0,0747= 0,1113 м может произойти только одно из отклонений результатов наблюдений от среднеарифметического
0,1113 нет ни одного.
Таким образом, и второй критерий говорит о том, что экспериментальный данные при уровне значимости q ≤ = 0,04 не противоречат гипотезе о нормальности результатов наблюдений.
В) Интегральная оценка с использованием коэффициентов Стьюдента.
Доверительную вероятность принимать равной 0,95.
Решение:
Вероятность
P {-+} = 2Ф(z=)-1=2(z=)
Q- истинное значение
-априорная информация
x-результат однократного измерения
Ф(z=) –значение интегральной функции нормированного нормального распределения
(z=) – значение функции Лопласа
P {< + } = P {< }= 2
= 49,83
= 0,07
= = = = 0,0187 м
f (P,k) «Распределение Стьдента»
При k= 13 и P=0,95 =2,160
При k= 12 и P =0,95 =2,179
При k =14 и P =0,95 =2,145
k=n-1=14-1=13
k= 13 =2,160
Половина длины доверительного интервала составит: