Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Января 2014 в 11:53, контрольная работа
Тема 1. Матрицы и определители.
Тема 2. Системы линейных уравнений.
Тема 3-4. Векторная алгебра. Уравнение прямой.
Тема 4. Уравнение плоскости.
....
Тема 14. Решение дифференциальных уравнений
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»
Центр дистанционного образования
Контрольная работа
по дисциплине: Математика.
Исполнитель: студент
Направление: Государственное и муниципальное управление
Группа: ГМУ-13Р
Ф.И.О: Качин М.С.
Екатеринбург
2014 г.
Тема 1. Матрицы и определители.
1.1. Вычислить определитель.
4.
1.2. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку.
4.
- матрица миноров соответствующих элементов матрицы А.
Проверка:
=Е
Тема 2. Системы линейных уравнений.
4. Решить систему уравнений тремя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса или методом Жордана–Гаусса.
Тема 3-4. Векторная алгебра. Уравнение прямой.
4. По координатам вершин треугольника ABC найти: периметр треугольника; уравнения сторон AB и BC; уравнение высоты AD; угол ABC; площадь треугольника. Сделать чертеж.
А(3; 1); В (3; –5); С(–1; –1).
Тема 4. Уравнение плоскости.
4. Даны точки М1 и М2.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку ш1 перпендикулярно вектору
Найти отрезки, отсекаемые данной плоскостью на осях координат.
М1 (–2; 3; 1); М2 (1; 1; 4).
Пусть точка пересечения вектора и плоскости.
Если , то уравнение может быть записано в виде уравнения плоскости в отрезках.
- отрезки, отсекаемые данной плоскостью на осях координат.
Тема 5. Линии второго порядка
4. Найти координаты вершин оси, фокусы и эксцентриситет эллипса. Сделать чертеж.
При
,
При
,
- координаты вершин эллипса.
,
– фокусы эллипса
– эксцентриситет эллипса
Тема 6. Пределы функций
4. Вычислить пределы
Тема 7. Основы дифференцирования
4. Найти производную сложной функции
Тема 8. Исследование функции
4. Исследовать функцию и построить её график
1) .
2) , ,
, таким образом функция не является чётной и не является не чётной.
3) Функция не периодическая.
4) Вертикальных асимптот нет.
5) Пересечения с осями координат:
OY: х=0,
OX: y=0, ,
x
x=-1
- точка пересечения с осью ОУ
(-1;0), (0;0) – точки пересечения с осью ОХ.
6) Промежутки
убывания и возрастания
+ | ||
-1 |
0 |
при
при
7) Экстремумы функции:
,
|
x |
|||
y’ |
- |
0 |
+ |
y |
убывает |
возрастает |
- точка минимума
8) Выпуклость и вогнутость функции
,
, точек перегиба нет
9) Построение графика функции
Тема 9. Неопределенный интеграл
Вычислить неопределенный интеграл
Тема 10. Определенный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Запишем начало и конец равенства:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми. Сделать чертеж
Тема 11. Несобственный интеграл
Вычислить интеграл или установить его расходимость
=
Тема 12. Ряды
Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость
Ряд сходится.
Степенные ряды. Определить область сходимости степенного ряда
Ряд абсолютно сходится для x:
– область сходимости
Тема 13. Функция нескольких переменных
Исследовать функцию на экстремум
Найдем производные первого порядка:
Найдем стационарные точки:
Найдем частные производные второго порядка:
В точке экстремума частные производные второго порядка примут вид:
Проведем дополнительное исследование:
рассмотрим функцию z(x,y) в окрестности точки А.
Тема 14. Решение дифференциальных уравнений
Найти общее и частное решение ДУ
- общее решение ДУ
- частное решение ДУ
Найти общее решение ДУ
Пусть
Пусть
Пусть
- общее решение ДУ
Тесты для промежуточного контроля знаний.
1. Разложение по первой строке определителя имеет вид:
2. Даны матрицы и Тогда А – B равно:
3. Матрица не имеет обратной при λ, равном:
а) –1; б) 0; в) –2; г) 1.
4. Система линейных уравнений с основной матрицей и вектором правых частей имеет вид:
а) б)
в) г)
5. Длина отрезка, отсекаемого прямой 2x + 4y – 8 = 0 на оси Ox, равна:
а) 3; б) 5; в) 4; г) 8.
6. Найдите уравнение прямой,
перпендикулярной прямой
y = –4x + 1:
а) б) в) г)
7. Координата x0 точки A(x0, 5, 10) принадлежащей плоскости 2x – y + z – 10 = 0, равна:
а) –2; б) 0; в) 2,5; г) 1.
8. Значение предела равно:
а) 0; б) 5/3; в) 1; г) 3/5.
9. Закон движения материальной точки имеет вид x(t) = t3 – 4t, где x(t) – координата точки в момент времени t. Тогда скорость точки при t = 2 равна …
а) 24; б) 8; в) 18; г) 20.
10. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), заданной на отрезке [–1; 8].
Тогда точкой максимума этой функции является:
а) 8; б) 0; в) 3; г) –1.
11. Множество первообразных функции f(x) = sin3x имеет вид:
а) б)
в) г)
12. Вектор перпендикулярен вектору , если λ равно:
а) 1; б) –2; в) –1; г) 2.
13. Векторы и коллинеарны, если k равно:
а) 1; б) –2; в) –10; г) 4.
14. Если и , тогда скалярное произведение равно:
a) 5; б) 10; в) 7; г) 12.
15. Модуль комплексного числа 1 + i равен:
a) б) 4; в) 7; г) 3.
16. Если z = 5 – 2i, то сопряженное ему комплексное число равно:
a) 5 + 2i; б) –5 – 2i; в) 5i – 2; г) –5+2i.
17. Действительная часть комплексного числа (1 – i)2 равна:
a) 2; б) –1; в) 0; г) 1.
18. Значение функции f(z) = 3z – 1 в точке z0 = 1 + 2i равно:
a) –2 + 6i; б) 2 + 6i; в) –1 + 4i; г) –2 + 5i.
19. Периодической является функция:
a) f(x) = x + x2; б) f(x) = sin(x + π); в) f(x) = lnx; г) f(x) = 5π.
20. Для периодической функции f(x) с периодом T = 3, при всех x из области определения, выполняется равенство:
a) f(x + 3) = f(x); б) f(x – 3) = f(x);
в) f(3x) = f(x); г) f(x/3) = f(x).
21. Если то числовой ряд сходится при l, равном:
a) 0,5; б) 1; в) –2; г) 2.
22. Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид:
a) б)
в) г)
23. Дано дифференциальное уравнение тогда функция y = x4 является его решением при λ, равном:
a) 2; б) 1; в) 3; г) 0.
24. Дано дифференциальное уравнение Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид:
a) б)
в) г)
25. Частная производная по y функции равна:
a) б)
в) г)