Контрольная работа по "Математике"

САНКТ – ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

УПРАВЛЕНИЯ И  ЭКОНОМИКИ

Факультет Менеджмента

Факультет Экономики  и финансов

 

 

 

 

 

                          Контрольная работа

 

 

По дисциплине:

Математический анализ

 

 

 

Выполнил: Иванова Светлана Викторовна

Группа: 13 – 19730/1-1

Направление  «Экономика»

Зачетная книжка №1383

  

 

 

 

 

 

Проверил: Мельник Валентин Николаевич

 

 

 

 

ПСКОВ

2011

63. Найти пределы функций, не пользуясь  правилом Лопиталя

а)

 

 

 

73. Задана функция  . Установить, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти ее пределы слева и справа, классифицировать характер разрыва. Построить схематично график функции.

В точке  функция имеет неустранимый разрыв первого рода.

В точке  функция непрерывна.

 

 

 

83. Найти производные  следующих функций:

а)

б)

в)

 

93. Найти пределы функции, применяя  правило Лопиталя

103. Методами дифференциального  исчисления исследовать функцию  и по результатам исследования построить ее график. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

- критическая точка первого  рода

 

 

 

х
у(х)		0
	+	0	+

 

Функция возрастает, если

Экстремумов нет

 

 

Найдем  наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке 

Функция на этом отрезке является возрастающей

 

113. Найти неопределенные интегралы.  В случаях а), б), и в) результат  проверить дифференцированием

 

Проверка:

 

Проверка:

 

Проверка:

 

 

123. Вычислить определенный интеграл

 

133. Найти наименьшее и наибольшее  значения функции  в ограниченной замкнутой области D. ОбластьD изобразить на чертеже.

 

Найдем критические точки функции:

- точка принадлежит рассматриваемой  области.

Теперь найдем наибольшее и наименьшее значения заданной функции на границе области D.

АС:

 

АВ:

точка принадлежит рассматриваемой  области

ВС:

 

Наименьшее значение функции в  области D:

Наибольшее значение функции в  области D:

 

 

143. Даны:  функция трех переменных  , точка и вектор .

Найти:

 в точке  .