Контрольная работа по дисциплине "Линейная алгебра"

 

1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) , где — множество цифр.

= (1;8)

= (3;5]

= (6;8)

= (1;2)

= {1;2;6;7;8}

 и  =

 Изобразите  .

                                                                                                                                                                             

 

 б) , , где — множество цифр.

= [1;7]

= [3;5]

= {1;7}

= {2;4}

= {1;2;4;7}

 и  =

 Изобразите  .

 

2. Найдите матрицу , если  , .

M = 3BA²-4B = 3· · · - 4 = · - = - =

Ответ: М = .

 

3. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

∆ =

1   -2   -3   4   3   -1   6   1   -1

=

44

 

∆1 =

-8   -2   -3   1   3   -1   -9   1   -1

=

-88

 

∆2 =

1       -8       -3   4   1   -1   6   -9   -1

=

132

 

∆3 =

1   -2   -8   4   3   1   6   1   -9

=

0

 

x₁ =	∆1		-88	=	-2
	∆		44

 

 

x2 =	∆2	=	132	=	3
	∆		44

 

 

x3 =	∆3	=	0	=	0
	∆		44

 

 

б) методом Гаусса:

 

	1	-2	-3	8
	4	3	-1	1
	6	1	-1	-9

 

 
от 2 и 3 строк отнимаем 1 строку, умноженную соответственно на 4; 6

	1	-2	-3	8
	0	11	11	-31
	0	13	17	-57

 

 
2-ую строку делим  на 11

	1	-2	-3	8
	0	1	1	-31/11
	0	13	17	-57

 

 
от 1и 3 строк отнимаем 2 строку, умноженную соответственно на -2; 13

	1	0	-1	26/11
	0	1	1	-31/11
	0	0	4	-224/11

 

3-ую строку делим  на 4

	1	0	-1	26/11
	0	1	1	-31/11
	0	0	1	-56/11

 

 
от 1и 2 строк отнимаем 3 строку, умноженную соответственно на -1; 1

	1	0	0	-30/11
	0	1	0	25/11
	0	0	1	-56/11

 

 

	x1 = -30/11
	x2 = 25/11
	x3 = -56/11

Ответ: 
   

 

в) средствами матричного исчисления.

Найдем определитель главной матрицы:

1 -2 -3 4 3 -1 6 1 -1

=     44

 

Определитель главной матрицы системы уравнений не равен нулю, следовательно данная система уравнений имеет единственное решение.

 
Достраиваем единичную матрицу справа.

 

1 -2 -3 1 0 0 4 3 -1 0 1 0 6 1 -1 0 0 1

 

 

 

Найдем обратную матрицу.

1 -2 -3 1 0 0 0 11 11 -4 1 0 0 13 17 -6 0 1

 

1 -2 -3 1 0 0 0 11 11 -4 1 0 0 0 4 -1.27 -1.18 1

 

 

1 -2 0 0.05 -0.89 0.75 0 11 0 -0.5 4.25 -2.75 0 0 4 -1.27 -1.18 1