Этапы развития понятий натурального числа и нуля

 

  Министерство образования и науки Удмуртской Республики

Бюджетное общеобразовательное учреждение

Среднего  профессионального образования

Удмуртской  Республики

«Удмуртский республиканский

Социально-педагогический колледж»

 

 

 

 

 

Контрольная работа по учебной дисциплине

  «Математика».

   Тема: «Этапы развития понятий натурального числа и нуля».

 

 

 

 

 

 

 

Специальность:050144

«Дошкольное образование»

Курс 1, группа 33

Работу выполнила:

Дегтярева Анастасия  Геннадьевна

Руководитель:

Каримуллина  Г. Ф.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ижевск, 2013

План:

1. Введение;

     2. История возникновения и развития натуральных чисел;

     3. История появления нуля;

     4. Заключение;

     5. Список использованной  литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В настоящее время наше общество постоянно пользуются числами. Мы их используем, чтобы измерить время, купить или продать,  позвонить, посмотреть телевизор, вести автомобиль.  К  тому же у каждого человека есть различные цифры, опознающие его:  в удостоверении личности, в паспорте, банковском счёте, кредитной карточке и т. д.

Больше того, сегодня  в компьютерном мире вся информация передаётся посредством  числовых кодов.

Мы встречаемся с числами  на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаём себе отчёта, насколько важны они в  нашей жизни. Числа составляют часть  человеческого мышления. С их помощью  мы оцениваем свое состояние или  достоинство банкноты, измеряем скорость автомобиля, определяем дни недели и месяцы или вычисляем количество калорий в нашем дневном рационе. С помощью чисел мы пересчитываем  множество однородных вещей.

На протяжении истории каждый народ  писал числа, считал и вычислял в  самых различных формах. Но когда  же впервые люди стали считать? Кто  же их этому научил?Мне стало очень  интересно это  и я решила изучить  данную тему, но чисел на свете очень  много , мне пришлось остановиться на числах , которые мы изучаем в  начальной школе, то есть на натуральных  числах.

Цель: изучить историю развития натуральных чисел и нуля, и выделить основные этапы развития.

    Задачи:

  1) Изучить,  что такое натуральное  число.

  2) Ознакомиться  с историей появления нуля.

 

 

 

 

 

 

История возникновения и развития натуральных чисел.

Натуральные числа могут использоваться для  счета (одно яблоко, два яблока, три  яблока, …).Натуральные числа – числа, возникающие естественным образом при счете. Это числа: 1, 2, 3, 4, ….  
Существуют два основных подхода к определению натуральных чисел:  
отрицательные и дробные числа не являются натуральными числами.  
Существует бесконечное количество натуральных чисел: для любого натурального числа найдется другое натуральное число, большее его. Ноль, обычно, не относят к натуральным числам. (Хотя существуют так называемые французские натуральные числа – это обычные натуральные числа плюс ноль.

Понятие натурального числа, вызванное потребностью счёта предметов, возникло ещё в  доисторические времена. Процесс формирования понятия натурального числа протекал следующим образом. На низшей ступени  первобытного общества понятие отвлеченного числа отсутствовало. Это не значит, что первобытный человек не мог  отдавать себе отчёта о количестве предметов конкретно данной совокупности, например о количестве людей, участвующих  в охоте, о количестве озёр, в которых  можно ловить рыбу, и т.д. Но в сознании первобытного человека ещё не сформировалось то общее, что есть в объектах такого рода, как например, «три человека», «три озера» и т.д. Анализ языков первобытных  народностей показывает, что для  счёта предметов различного рода употреблялись словесные обороты. Слово «три» в контекстах «три человека», «три лодки» передавались различно. Конечно, такие именованные числовые ряды были очень короткими и завершались  индивидуализированным понятием («много») о большом количестве тех или  других предметов, которое тоже являлось именованным, то есть выражалось разными  словами для предметов разного  рода, такими , как «толпа», «стадо», «куча» и т.д.

Источником  возникновения понятия отвлечённого числа является примитивный счёт предметов, заключающийся в сопоставлении  предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона.

У большинства  народов первым таким эталоном являются пальцы («счёт на пальцах»), что с  несомненностью подтверждается языковедческим анализом названий первых чисел. На этой ступени число становится отличенным, не зависящим от качества считаемых  предметов, но вместе с тем выступающим  во вполне конкретном осуществлении, связанном  с природой эталонной совокупности.

Расширяющиеся потребности счёта заставили  людей  употреблять другие счётные  эталоны, такие, как, например, зарубки  на палочке. Для фиксации сравнительнобольших  чисел стала использоваться новая  идея – обозначения некоторогоопределенного  числа (у большинства народов - десять) новым знаком, напримерзарубкой на другой палочке.

С развитием  письменности возможности воспроизведения  числа значительнорасширились. Сначала  числа стали обозначаться чёрточками на материале,служащем для записи (папирус, глиняные таблички и т.д.). Затем были введеныдругие знаки для больших  чисел. Вавилонские клинописные  обозначения числа,так же, как  и сохранившиеся до наших дней «римские цифры», ясносвидетельствуют  именно об этом пути формирования обозначения  для числа. Шагомвперёд была индийская  позиционная система счисления, позволяющая записатьлюбое натуральное  число при помощи десяти знаков –  цифр. Таким образом,параллельно  с развитием письменности понятие  натурального числа закрепляетсяв  форме слов в устной речи и в  форме обозначения специальными знаками вписьменной.

Важным  шагом в развитии понятия натурального числа является осознание

бесконечности натурального ряда чисел, т.е. потенциальной  возможности егобезграничного продолжения.

Натуральные числа, кроме основной функции –  характеристики количествапредметов, несут ещё другую функцию –  характеристику порядка предметов,расположенных  в ряд. Возникающее в связи  с этой функцией понятие порядковогочисла (первый, второй и т.д.). В частности, расположения в ряд считаемыхпредметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел являетсянаиболее употребляемым с незапамятных времён способом счёта предметов (так,если последний из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это иозначает, что имеется семь предметов.).

Вопрос  об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке  неставился. Понятие натурального числа  столь привычное, что не возниклопотребности  в его определении в терминах каких- либо более простых понятий.

Термин "натуральное число" впервые  потребил римский ученый А. Боэций (ок.480  524 г.г.). Числа стали предметом  изучения и возникла наука арифметика. Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии, Египте, развивалась учеными Древней Греции, стран Арабского мира, а начиная с 18 в. — европейскими учеными.

В настоящее  время свойства натуральных чисел, действия над ними изучаются в  разделе математики который называется теорией чисел. 
Процесс формирования представлений о числе у дошкольников в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития этого понятия. Сначала дети сравнивают множества приемами наложения и приложения, затем соотносят с количеством пальцев на руке, затем используют натуральные числа при счете.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

История появления нуля.

Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное  число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое  число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и  сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?

Впервые нуль появился в древневавилонской  системе счисления, он использовался  для обозначения пропущенных  разрядов в числах, но такие числа  как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа  у них не ставился. В их системе  нуль выполнял роль пробела в тексте.

Изобретателем формы нуля можно  считать великого греческого астронома  Птолемея, так как в его текстах  на месте знака пробела стоит  греческая буква омикрон, очень  напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том  же смысле, что и вавилоняне.

На стенной надписи в Индии  в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается  в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака  нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта  еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно  ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому  замечательному открытию индийских  математиков. И в XII веке другой индийский  математик Бхаскара делает еще попытку  понять, что же будет при делении  на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель  которой равен нулю. Эту дробь  называют бесконечностью"

 

 

 

 

 

Заключение

Таким образом, чтобы прийти к понятию числа, человек в своем развитиипрошел несколько этапов: 

1. Множества сравнивались непосредственно путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами. ("Яблок столько, сколько человек за столом"). Неудобство заключается в том, что оба

множества должны быть одновременно обозримы.

2. Вводятся множества—посредники (камешки, зарубки, узелки, пальцы,...). Человек не отвлекается от конкретных предметов, но уже выделяет общие свойства рассматриваемых множеств ("иметь поровну элементов"). 
   3. Происходит отвлечение от природы множеств—посредников, возникает понятие натурального числа. При счете человек уже не говорил: "Один камешек, два камешка,...", а проговаривал числа: "Один, два, три,...". Это был

важнейший этап в развитии понятия  числа.

И.Н.Лузин (крупнейший математик современности):

"Мы должны склониться перед  гением Человека, создавшего (не  открывшего, а именно создавшего) понятие единицы. Возникло Число,  а вместе с ним возникла  Математика. Идея Числа — вот  с чего начиналась история  величайшей из наук".

4.   Числа стали не только называть, но записывать и выполнять с ними действия. Появились различные системы счислений.

 
В заключении я хочу сказать что  без чисел сейчас некуда и я считаю что тема моего реферата очень важна для меня и всех остальных людей, числа это наше все Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как им управлять. Я полностью согласен с этим утверждением.

 

 

 

Список литературы

1.   История математики, т. 1—3, М., 1970—72.

     2. И.Я.Депман. Н.Я.Виленкин: За страницами  учебника математики. Пособие для  учащихся 5-6 классов. - "Просвещение", 1989г..

     3. З. Шпорер: Ох, эта метематика!- М.; Педагогика, 1985г.

4. http://en.coolreferat.com/1
5. http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/150404