Исследование цепи постоянного тока

Лискун А.Ю. группа Э-260

Челябинский институт путей сообщения  – филиал

государственного образовательного учреждения высшего профессионального  образования

«Уральский государственный университет  путей сообщения»

 

Кафедра вычислительной техники

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математические  модели»

Исследование  цепи постоянного тока

Студент

гр. Э-260 ____________________________________________А.Ю. Лискун

Руководитель

доцент ____________________________________________И.Г. Витовтов

 

 

 

 

Челябинск 2012

 

Оглавление

Введение 3

Постановка задач: 4

Глава 1. Исследование сложной цепи постоянного тока в программе                             Mathcad 5

1.2)Схема электрической цепи, нарисованная в графическом    редакторе:…………. 6

1.3)Уравнения, составленные по законам Кирхгофа: 6

1.4)Решение системы уравнений с помощью блока Given Find 6

1.5)Решаем систему уравнений с помощью обратной матрицы 8

 Глава 2.Проверка правильности решения при помощи       построения заданной сложной цепи в программе Multisim 10

Глава 3. Статистическое исследование математической сложной модели электрической цепи в программе Excel. 11

3.2) Ввод начальных данных 11

3.3) Статистический анализ в Excel 11

3.4) Гистограмма приведенных частот 22

3.5) Проверка критерия согласия хи² 24

3.6)Нахождение токов для каждой серии случайных величин 26

3.7) Корреляционный анализ между случайными величинами сопротивлений …………………………………………………………………………………….28

3.8) Регрессионный анализ 35

Выводы 46

Список литературы 47

Приложения 

 

 

Введение

Расчет данной электрической  цепи в программе MathCAD и проверка правильности расчета в программе Multisim помогут приобрести практический опыт при расчете сложных электрических цепей постоянного тока. Данный расчет поможет овладеть простейшими навыками работы в программе MathCAD, эти навыки будут полезны при решении более сложных задач расчета электрических цепей. Проверка правильности расчета данной электрической цепи в программе Multisim, поможет приобрести ценные практические знания схемотехнического моделирования сложных электрических цепей.

Статистический анализ, проведенный в программе Excel, покажет реальный разброс отклонений сопротивлений, а соответственно и токов в электрической цепи. Проблема данного разброса сопротивлений является очень актуальной, так как сопротивления в виде резисторов и собственные сопротивления проводников используются практически во всех электрических устройствах, в том числе они широко применяются в сфере железных дорог и железнодорожного транспорта. На отклонение сопротивлений от заданных значений может повлиять множество параметров, таких как температура воздуха, на улице или в том помещении, в котором находится данное электрическое устройство, температура внутри прибора. Еще одним параметром, который может привести к изменению сопротивлений может быть влажность воздуха. Еще одним немаловажным плюсом статистического анализа является  то, что при расчете в программе Excel можно рассчитать относительные и абсолютные погрешности рассчитанных токов. Эти погрешности рассчитываются относительно расчетов в программе MathCAD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постановка  задач:

1. Составить математическую модель сложной цепи постоянного тока.
2. Нарисовать схему сложной цепи в графическом редакторе.
3. Составить для данной цепи уравнения по законам Кирхгофа.
4. Решить полученную систему уравнений с помощью блока Given Find и с помощью обратной матрицы.
5. Проверить правильность решения с помощью построения заданной сложной цепи в программе Multisim.
6. Провести статистический анализ этой модели в программе Excel:
1. Вводим экспериментальные данные для случайных величин r01, r02, R1, R2, R3, R4, R5, R6.
2. С помощью инструмента «Описательная статистика», произвести начальный анализ.
3. Построит гистограмму для выбранной случайной величины R5.
4. Проверить с помощью критерия гипотезу о нормальности случайной величины R5.
5. Для каждой серии случайных величин найти токи для данной модели постоянного тока.
6. Провести корреляционный анализ между случайными величинами r01, r02, R1, R2, R3, R4, R5, R6 и найденными токами. Составить таблицу для коэффициентов корреляции с помощью шкалы Чеддока. Для наглядности использовать полученные коэффициенты корреляции.
7. Провести регрессионный анализ с проверками всех гипотез. Проанализировать полученный отчет регрессионного анализа.
7. Выводы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1: Исследование сложной цепи постоянного тока в программе Mathcad.

Предварительные настройки  программы.

Запускаем программу  Mathcad. Форматируем рабочий лист.

Формат текстовой  области: Формат – Стиль – Normal – Изменить (Шрифт - Times New Roman, Начертание - обычный, Размер - 14, Эффекты – нет, Цвет – темно-синий).

Формат математической области: выполняем команду Формат – Уравнение – Variables – Изменить (Шрифт - Times New Roman, Начертание - Курсив, Размер - 14, Эффекты – нет, Цвет – черный) – ок. Далее выбираем Constanst - Изменить (Шрифт - Times New Roman, Начертание – Обычный, Размер - 14, Эффекты – нет, Цвет – черный).

Для удобства при работе с программой отделим  области: Вид – Регионы.

Вставляем колонтитулы: Формат – Заголовки/Колонтитулы – верхняя посередине – Приложение А – нижнее посередине –Лискун А.Ю.гр. Э-260.

Вводим «Курсовая  работа»  и вариант. Далее вставляем расчетную схему. Вводим начальные параметры электрической цепи (значения сопротивлений и источников ЭДС).

Для построения схемы запускаем графический  редактор Paint. Рисуем схему электрической цепи по заданию. Внутренние сопротивления источников ЭДС отображаем на схеме, подключив резистор с сопротивлением, равным внутреннему сопротивлению источника ЭДС, последовательно к источнику ЭДС. Произвольно обозначаем узлы, направления обходов контуров и токов. Подписываем над элементами обозначения. Вставляем нарисованную схему в Mathcad.

 

 

 

1.2)Схема электрической цепи, нарисованная в графическом редакторе:

 

Рисунок 1-Схема электрической цепи.

Заданные  значения:

E1=220 В; Е2=110 В;

r01=2 Ом; r02=1 Ом;

R1=4 Ом; R2=5 Ом; R3=6 Ом; R4=12Ом; R5=8 Ом; R6=10 Ом.

В данной схеме  мы произвольным образом расставляем  направления токов, и выбирает произвольно  направления контуров необходимые  для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

1.3)Уравнения, составленные по законам Кирхгофа:

_.

Рисунок 2- Уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

1.4)Решение системы уравнений с помощью блока Given Find.

 В блоке Given задаем начальные приближения, т.к. полученная система линейна, то начальные приближения могут быть любыми. Удобнее всего взять их равными нулю. Задаем начальные приближения, так как полученная система линейная, то начальные приближения могут быть любыми. В блок Given вставляем уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа. Ищем искомые значения токов с помощью функции Find.

,

,

,

,

,

.

 

 

Рисунок 3- Уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

В блоке Find присваиваем матрице IX значение всех токов:

 

В итоге получаем вектор-столбец токов значения, которых соответствует номерам токов по порядку, сверху вниз соответственно:

 

 

.

      Рисунок 4- Вектор-столбец токов.

 

1.5)Решаем систему уравнений с помощью обратной матрицы.

Задаем начальное значение массива: ORIGIN:=1.  Составляем матричные уравнения по законам Кирхгофа. Вписываем все токи в матричные уравнения (если ток отсутствует в любом уравнении по закону Кирхгофа, то коэффициент перед током ставим равным нулю). Из коэффициентов перед токами в матричных уравнениях составляем матрицу сопротивлений. Из свободных членов уравнения (члены уравнения без токов) составляем матрицу - столбец источников ЭДС.

 

 

 

.

Рисунок 5- Матричные уравнения по законам Кирхгофа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

Рисунок 6- Матрица сопротивлений.

.

Рисунок 7- Матрица - столбец источников ЭДС.

Для решения данной системы уравнений  запишем ее в матричном виде:

.

 

 

.

Рисунок 8-Токи, найденные матричным способом.

 

 

Сравнив результаты нахождения токов, убеждаемся, что токи, найденные  с помощью блока Given – Find, сходятся с токами, найденными матричным способом.

Глава 2:Проверка правильности решения при помощи построения заданной сложной цепи в программе Multisim .

 

Строим заданную электрическую цепь в программе  Multisim. Заземляем схему. Ставим заданные параметры элементов цепи. В каждую ветвь добавляем по амперметру. Включаем схему. Сверяем показания амперметров со значениями токов, полученными при расчетах в программе Mathcad.

Рисунок 9- Электрическая цепь в программе Multisim.

Сравнив показания амперметров  со значениями расчитанных в Mathcad токов, убеждаемся, что они совпадают.

Глава 3. Статистическое исследование математической сложной модели электрической цепи в программе Excel.

3.2) Ввод начальных данных.

Сначала форматируем лист. Выделяем все ячейки, щелкаем правой клавишей мыши, выбираем формат ячеек. В появившемся  окне выбираем:  на вкладке Число - числовой, число десятичных знаков – 6; на вкладке Выравнивание  - по центру, переносить по словам; на вкладке  Шрифт – Times New Roman, 12.

Нажимаем кнопку Office – параметры Excel – Дополнительно – Показывать разбиение на страницы – ок. Делаем поля: все по 2,5 см, правое 1,5 см. Вставляем колонтитулы: заходим на вкладку Вставка, в группу элементов Текст, нажимаем на кнопку Колонтитулы. Впечатываем в верхний колонтитул «Приложение С», а в нижний «Лискун А.Ю.» гр. Э-260».

Переименовываем «Лист 1» в «Начальные данные». Впечатываем начальные  данные в ячейки

Проверяем введенные данные на аномальность. Для этого сообщаем преподавателю  о завершении стадии введения данных. Преподаватель подойдет и проверит специально заготовленной программкой  данные на аномальность.

Если напротив какой-либо строки появиться  надпись NO, то следует перепроверить введенные данные. После устранения ошибки повторно проверить введеные данные на аномальность.

Если во всех строках появилась  надпись OK, то можно работать дальше.

3.3) Статистический анализ в Excel.

Создаем новый лист. Переименовываем  лист в «Статистический анализ для  сопротивлений». Копируем значения максимальных значений сопротивлений (в моем случае это R5). Справа вводим формулу для нахождения Р: 1/$(ссылка на Счет). Находим минимальное и максимальное значение сопротивлений: для этого вводим формулы МИН(ссылка на все сопротивления) и МАКС(ссылка на все сопротивления) соответственно. Далее  находим число сопротивлений: в ячейку Счет вводим формулу СЧЕТ(ссылка на все сопротивления). Далее задаем arg (x), который меняется от значения х_min -1 до х_max+1с шагом 0,007. Для этого в первую строку вводим функцию х_min -1; во вторую длеаем ссылку на первую и прибавляем шаг. Далее протягиваем эти значения до значения х_max+1. Далее вводим сумму всех вероятностей, для которых х меньше чем значение arg(x). Для этого в ячейку F*(x) вводим формулу: функция СУММЕСЛИ( $«ссылки на все сопротивления»; ”<” & ЗНАЧЕН«ссылка на arg(x)»;$ «ссылка на все Р». Далее протягиваем данную формулу (см. Рисунок 9).

Далее используем пакет анализа  Excel «Описательная статистика»( см. Рисунок 1). Для того чтобы его использовать,сначала надо его включить. Для этого нажимаем кнопку Office – параметры Excel – Надстройки -  Надстройки Excel – перейти – поставить галочку на «Пакет анализа» - ок. Теперь на ленте выбираем вкладку Данные – Анализ данных. Выбираем «Описательная статистика».

Режим «Описательная статистика»  служит для генерации одномерного  статистического отчета по основным показателям положения, разброса и  асимметрии выборочной совокупности.

В диалоговом окне данного режима задаются следующие параметры:

1. Входной интервал — Все сопротивления вместе с названием.

2. Группирование – оставляем как есть.

3. Метки в первой строке— ставим галочку.

4. Выходной интервал – ссылка на ячейку, куда выведется таблица

5. Итоговая статистика — ставим галочку. В выходном диапазоне получим по одному полю для каждого из следующих показателей описательной статистики: средняя арифметическая выборки, средняя ошибка выборки, медиана, мода, оценка стандартного отклонения по выборке, оценка дисперсии по выборке), оценка эксцесса по выборке, оценка коэффициента асимметрии по выборке, размах вариации выборки, минимальный и максимальный элементы выборки, сумма элементов выборки, количество элементов в выборке, к-й наибольший и к-й наименьший элементы выборки, предельная ошибка выборки.

6. Уровень надежности – ставим  галочку. В выходной таблице  включится строка для предельной  ошибки выборки  при установленном  уровне надежности(95%).

7. К-й наибольший – Ставим  галочку. В выходной таблице  включится строка для к-го наибольшего  значения элемента выборки. В  поле, расположенное напротив флажка, введем число 7.

8. К-й наименьший — Ставим  галочку. В выходной таблице  включится строка для к-го наименьшего  значения элемента выборки. В  поле, расположенное напротив флажка, введем число 8.

Рисунок 10 - Описательная статистика.

Получим статистический отчет по сопротивлениям в виде таблицы. В полученном отчете появятся следующие параметры:

«Среднее» - это оценка математического  ожидания (рассчитывает среднюю арифметическую значений, заданных в списке аргументов).

«Стандартная ошибка» - определение средней ошибки выборки. Средняя ошибка выборки характеризует стандартное отклонение вариантов выборочной средней от генеральной средней и зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности, числа отобранных единиц, а также от способа организации выборки.

«Медиана» - отображает значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.