Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Апреля 2013 в 22:19, курсовая работа
Математическая статистика – это раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов и какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.
Задачи математической статистики:
указания методов сбора и группировки опытных данных; различают два способа отбора:
-простые случайные отборы (повторные или нет);
- типичные отборы (видовые, серийные,
механические и др.)
разработка методов анализа статистических данных.
Введение
Исходные данные
Интервальный вариационный ряд (табл. 1)
Построение гистограммы
Нахождение оценок числовых характеристик генеральной совокупности Х и точечных оценок неизвестных параметров выдвинутого закона (табл. 2)
Нахождение теоретической функции f(x) и ее построение на гистограмме (табл. 3)
Нахождение интегральных оценок математического ожидания и дисперсии.
Проверка критерия Пирсона (табл.4)
Вывод
Преимущество метода состоит в том, что он позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований.
i |
pi* |
pi |
npi* |
npi |
(npi* - npi)2 |
|
1 |
0,07 |
0,164 |
7 |
14,76 |
60,22 |
4,08 |
2 |
0,1 |
0,152 |
9 |
13,68 |
21,9 |
1,60 |
3 |
0,19 |
0,184 |
17 |
16,56 |
0,19 |
0,01 |
4 |
0,2 |
0,184 |
18 |
16,56 |
2,07 |
0,13 |
5 |
0,18 |
0,144 |
16 |
12,96 |
9,24 |
0,71 |
6 |
0,14 |
0,088 |
13 |
7,92 |
25,81 |
3,26 |
7 |
0,11 |
0,06 |
10 |
5,4 |
21,16 |
3,92 |
∑ = 1 |
∑ =90 |
∑= 13,74 |
Табл. 4
c2набл=13,74
c2кр=7-1-2=4, по таблице критических точек c2кр, по уровню значимости a=0,05 и числу степеней свободы c2кр=9,5.
13,74>9,5
Так как c2 набл> c2кр, следовательно, произошло событие практически невозможное и гипотезу надо отвергнуть.
Нахождение интегральных оценок математического ожидания и дисперсии
Оценки параметров позволяют по выборке вычислить некоторые значения, которые «приближают» неизвестные параметры. Существует другой подход к тому, чтобы извлечь информацию о неизвестных параметрах. Он состоит в том, чтобы, основываясь на данных наблюдений, определить границы, в которых с заданной степенью достоверности лежит неизвестный параметр.
Таким образом, доверительный интервал- это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он накрывает данный параметр с заданной вероятностью.
Доверительный интервал для математического ожидания:
ty=1,987
Доверительный интервал для дисперсии:
где V1; V2 по вероятностям p2=(1- ) и p1=(1-)/2 cсоответственно и числу степеней свободы (n-1);
p1=0,025
p2=0,975
V1=64,793
V2=116,989
Вывод
В ходе расчетно-графической работы я установила, что генеральная совокупность Х распределена по нормальному закону, проверив это по критерию Пирсона. Определила параметры и числовые характеристики закона.