Интегралы

Третий метод применим только в классах курса А. Здесь нет необходимости выводить формулы, достаточно дать общее представление.

Подводя итоги первой главы можно сделать следующие выводы.

Как выяснилось, существуют различные методы введения понятия интеграла и изучения его приложений и выбор одного из них – задача учителя. Но для полноценного изучения интеграла, для возможности предоставить учащимся более полноценную, наиболее обоснованную и понятную картину рассматриваемого явления учителю необходимо использовать различные методы в совокупности, различную литературу, т.к. в рамках школьного учебника и методов, которые каждый из них предлагает учителю, это невозможно. В каждом из выше рассмотренных учебников есть свои недостатки при введении понятия и изучении его приложений, которые описаны выше. В некоторых из них не рассматриваются ни свойства, ни техника интегрирования.

Проанализировав школьные учебники относительно использования физических моделей при изучении понятия интеграла, можно сделать вывод, что при изучении свойств и техники интегрирования ни один автор не использует физических задач, а при введении понятия интеграла авторы ограничиваются использованием следующих физических моделей: вычисление работы переменной силы, перемещения точки, массы стержня переменной плотности. На самом деле существует огромный запас задач из других разделов физики, которые можно использовать при введении понятия интеграла, а при изучении его свойств обосновывать их с помощью физических задач, при  рассмотрении техники интегрирования демонстрировать методы на примерах всё тех же физических задач. Таким образом, все понятия, свойства, методы не только будут предоставлены учащимся как факты, но будут и обоснованы, и продемонстрированы, и покажут межпредметную связь физики и математики.

3. Заключение

Изучение интегралов занимает важное место в процессе изучения математики в общеобразовательной  школе и очень важно, чтобы элементы истории при преподавании были актуальными, познавательными и развивающими.

Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления.

Методы математического анализа активно развивались в XVIII столетии. А строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке.

Выше были приведены основные теоретические сведения: определение и свойства интегралов, что очень важно для преобразования интегральных уравнений и других, связанных с ним.

Рассмотренные выше примеры практических задач, дают нам ясное представление значимости интегралов для их разрешимости. Трудно назвать научную область, в которой бы не применялись методы интегрального исчисления, в общем, и свойства интегралов, в частности. Так в процессе выполнения реферата нами были рассмотрены примеры практических задач в области физики, геометрии и экономики. Конечно, это еще далеко не исчерпывающий список наук, которые используют интегральный метод для поиска устанавливаемой величины при решении конкретной задачи, и установлении теоретических фактов. Также интеграл используется для изучения собственно самой математики. Например, при решении дифференциальных уравнений, которые в свою очередь вносят свой незаменимый вклад в решение задач практического содержания. Можно сказать, что интегралы - это некоторый фундамент для изучения математики. Отсюда и важность знания методов их решения. Из всего выше сказанного понятно, почему знакомство с интегралами происходит еще в рамках средней общеобразовательной школы, где ученики изучают не только понятие интеграла и его свойства, но и некоторые его приложения.

Таким образом, результаты работы показали, что какая бы ни была форма сообщения исторических фактов — краткая беседа, экскурс, лаконичная справка, решение задачи, показ и разъяснение рисунка, использованное для этого на уроке время потрачено эффективно.

Применение интегралов довольно широко и его сложно полностью охватить в работе такого типа, однако я попыталась раскрыть основные, базовые моменты. В наше время, в связи с научно-техническим прогрессом, в частности с быстрой эволюцией вычислительных систем, дифференциальное исчисление становится все более актуальным в решении как простых, так и сверхсложных задач.

Библиографический список

1. Афанасенко Е. И. Детская энциклопедия т.2., М., “Просвещение”, 1964.
2. Вавилов В. В. Задачи по математике. Начало анализа., М., “Наука”, 1990.
3. Демидович Б.П. Отдел 3. Неопределенный интеграл // Сборник задач и упражнений по математическому анализу. — 1990. — (Курс высшей математики и математической физики).
4. Демидович Б.П. Отдел 4. Определенный интеграл // Сборник задач и упражнений по математическому анализу. — 1990. — (Курс высшей математики и математической физики).
5. Евграфов Н. Н. Курс физики для подготовительных отделений вузов., М., “Высшая школа”, 1984.
6. Ильин В. А., Позняк, Э. Г. Глава 10. Определенный интеграл // Основы математического анализа. — 1998. — Т. 1. — (Курс высшей математики и математической физики).
7. Ильин В. А., Позняк, Э. Г. Глава 6. Неопределенный интеграл // Основы математического анализа. — 1998. — Т. 1. — (Курс высшей математики и математической физики).
8. Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа., М., “Просвещение”, 1990.
9. Никольский С. М. Глава 9. Определенный интеграл Римана // Курс математического анализа. — 1990. — Т. 1.
10. Пинсий А. А. Физика., М., “Просвещение”, 1994.
11. Прохоров А. М. Большая Советская энциклопедия т.10., М., “Советская энциклопедия”, 1972.
12. Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы., М., “Высшая школа”, 1988.
13. Яковлев Т. Х. Пособие по математике для поступающих в вузы., М., “Наука”, 1988.