Информационные технологии управления

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный  машиностроительный университет МАМИ»

 

 

Курсовая работа

По дисциплине «Информационные технологии управления»

 

 

 

Выполнил:

Студент группы 9-ЭФМе-2

Джафаров Вагиф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2013

 

                                              ВВЕДЕНИЕ

Экономико-статистические модели (ЭСМ) на сегодняшний день являются одним из основных инструментов анализа финансово-производственной деятельности экономических субъектов, а также установления тесноты взаимосвязей между элементами этих субъектов. Цель их применения – это возможность правильно выбрать решение в условиях неопределенности сложившейся ситуации, умение спрогнозировать и предугадать социально-экономические явления, сделать правильные выводы и внести коррективы в управление экономическим процессом.

Исследования связей осуществляются в условиях массового наблюдения при действии случайных факторов и формализуются они в виде экономико-статистических моделей. В широком смысле модель – это аналог или условный образ какого-либо объекта, процесса или события, приближенно воссоздающий «оригинал». Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса. Она даёт возможность установить основные закономерности изменения функциональных и статистических связей оригинала. В модели оперируют количественными и качественными  показателями  однородных массовых явлений - совокупностей. Статистические связи устанавливаются при расчёте средних значений моделируемого показателя по набору множества значений доминирующих факторов. Эти связи позволяют  выявить степень воздействия как отдельных факторов, так и всей совокупности факторов, на изучаемый процесс.

Целью данной курсовой работы является изучение методов получения  таких ЭСМ, как трендовые и корреляционные модели, а также определение с их помощью тесноты связей между различными факторами и закономерностей развития описываемых событий.

 

 

 

1. Задание  по курсовой работе

 

1. Составить таблицу исходных данных производительности завода по годам в интервале 1 , где N – количество лет, подлежащих исследованию. Производительность формируется в соответствии с моделью:

            a₀ + a₁t + a₂f(t),   0<t£7                                                                     (0.1)

Y_t = 

            Y_t=7 – 0,5a₁(t-7) + a₂f(t),  7<t£13,                                                     (0.2)

 

где:

a₀ = 10v, v – номер варианта (номер фамилии студента в списке группы);

a₁ = v + 0,2Г, Г – номер группы (последние цифры в номере группы, например, для группы 9ЭФМе-2 принять Г = 2);

a₂ = 0,5v;

             sin 1,57t   для четных v

f(t) =  

             сos 1,57t  для нечетных v

Для упрощения расчетов воспользоваться следующей таблицей (0.1)

                                        Таблица (0.1)

t				Sin 1,57t	Cos 1,57t
0	4	8	12	0	1
1	5	9	13	1	0
2	6	10		0	-1
3	7	11		-1	0

  

2. Определить простую среднюю арифметическую ;                       
3. Получить трендовую модель с выравнивающей функцией = A + Bt способами:
1. расчленением динамического ряда на 2 части;
2. выравниванием методом наименьших квадратов;
3. методом наименьших квадратов (МНК) с подбором начала отсчета в середине динамического диапазона.                                              

                                                                                                  

4. Провести выравнивание по квадратичной формуле = A + Bt + Ct² методом наименьших квадратов с подбором начала отсчета в середине динамического диапазона;
5. С использованием коэффициента вариации определить точность полученных МНК линейной и параболической трендовых моделей;
6. Выбрать из конкурирующих достоверную модель и провести интерполяцию уровня динамического ряда при t = 10,5 и экстраполяцию (прогноз) при t = 15;
7. Построить корреляционную модель следующего производственного процесса: пусть 13 одноотраслевых заводов выпускают однотипную продукцию Y_x  в некоторых условных единицах. Производительность завода связана с количеством рабочих х_i на заводе. Определить уравнение связи между объемом выпускаемой продукции Y_x и количеством х_i рабочих на заводе: Y_x = f(x_i).

          В качестве исходных в таблице данных принять исходную расчетную таблицу для трендовых моделей, осуществив замену:

     Y_x = Y_t

        х_i = 100 t_i.

    Для упрощенных расчетов перейти к новой независимой переменной:

     x_i = X _i / 100;

8. Определить коэффициент корреляции конкурирующих описаний;
9. Найти оптимальное количество рабочих на заводе, обеспечивающее максимальный выпуск продукции;
10. Представить график исходных данных, а также графическое изображение результатов корреляционного моделирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Выполнение задания по курсовой работе

 

1. Таблица исходных данных производительности завода по годам в течение 13 лет.

 

Пусть задание дается для группы 9ЭФМе-2.Фамилия студента в списке группы включена под нечетным номером 5. Тогда в соответствии с заданием коэффициенты исходной модели примут значения:

 

v = 5; Г = 2; N=13;

а₀ = 10٭v = 50;

a₁ = v + 0,2٭Г = 5 + 0,2٭2 = 5.4;

a₂=0,5٭v = 0,5٭5 = 2,5;

f(t)= cos 1,57t.

 

Модель производительности завода (уравнения (0.1) и (0.2)) с учетом значений подсчитанных коэффициентов примет вид:

 

            50 + 5.4t + 2.5cos1,57t,    0 < t ≤ 7;                   

Y_t= Y_t=7 – 0,5٭5.4٭(t - 7) + 2.5 cos 1,57t,  7 < t ≤ 13.                 

 

Значения cos 1,57t  при изменении аргумента t от 0 до 13 определяются из таблицы (0.1).

 

Расчет значений производительности предприятия по годам определяется по вышеприведенным формулам:

 

Y_t=1= 50+5.4*1+2.5cos1.57*1=50+5.4+2.5*0=55.4;

Y_t=2=50+5.4*2+2.5cos1.57*2=50+10.8-2.5=58.3;

Y_t=3=50+5.4*3+2.5cos1.57*3=50+16.2+0=66.2;

Y_t=4=50+5.4*4+2.5cos1.57*4=50+21.6+2.5=74.1;

Y_t=5=50+5.4*5+2.5cos1.57*5=50+27+0=77;

Y_t=6=50+5.4*6+2.5cos1.57*6=50+32.4-2.5=79.9;

Y_t=7=50+5.4*7+2.5cos1.57*7=50+37.8+0=87.8;         Y_{t = 7}  =87.8;

Y_t=8=87.8-0.5*5.4(8-7)+2.5cos1.57*8=87.6;

Y_t=9=87.8-0.5*5.4(9-7)+2.5cos1.57*9=82.4;

Y_t=10=87.8-0.5*5.4(10-7)+2.5cos1.57*10=77.2;

Y_t=11=87.8-0.5*5.4(11-7)+2.5cos1.57*11=77;

Y_t=12=87.8-0.5*5.4(12-7)+2.5cos1.57*12=76.8;

Y_t=13=87.8-0.5*5.4(13-7)+2.5cos1.57*13=71.

 

Полученные значения включаем в  таблицу 1 при этом дополнительно включаем в нее во второй столбец t² и в четвертый столбец произведение Y_tt, необходимые для дальнейших расчетов.

Таблица исходных данных                                                                                 Таблица 1  

1	2	3	4
t	t2	Yt	Ytt
1	1	55.4	55.4
2	4	58.3	116.6
3	9	66.2	198.6
4	16	74.1	296.4
5	25	77	385
6	36	79.9	479.4
7	49	87.8	614.6
8	64	87.6	700.8
9	81	82.4	741.6
10	100	77.2	772
11	121	77	847
12	144	76.8	921.6
13	169	71.6	930.8
∑ t=91	∑ t2 =819	∑Yt =971,3	∑Ytt = 7059,8

 

 

3. Определение простой средней арифметической _ар:

          _ар = ∑Y_t/ N;                                                                                 (1)

          _ар  =  971,3/13=74,71;    

          _ар =  74,71. 

 

4. Трендовые модели 

  

4.1.Трендовые модели с линейной выравнивающей функцией

 

Основная цель анализа состоит в подборе параметров выбранной выравнивающей функции таким образом, чтобы суммарные отклонения результатов эксперимента Y_t от результатов, полученных по идентифицированной корреляционной функции , равнялись нулю.

Используя в качестве выравнивающей линейную функцию, получим трендовую модель следующими способами.

 

4.2. Метод расчленения исходных данных динамического ряда

 

Делим динамический ряд 1 на количество частей, равное количеству неизвестных коэффициентов выравнивающей функции.                                                                                                                                                                    

      Получим трендовую  модель с выравнивающей функцией    

                                         = A + Bt                                                            (2)

      Запишем функцию  цели:

                         

                        S =   (Y_t – ) =0                                                           (3)

Подставим (2) в (3) 

             

                          S =    (Y_t – A - Bt) =0                                                 (4)

Расчленим динамический ряд на 2 части (по числу определяемых коэффициентов – А  и В).

         Приведем систему исходных уравнений, записанных для каждой из двух частей:      

                    (Y_t – A - Bt) =0;                                                                (5)         

                    (Y_t – A - Bt) =0 .                                                               (6)

     

      Теперь перейдем к системе нормальных уравнений:

         Аt₁+B t= ;                                                                          (7)                                                                              

          A(N-1)+B t= Y_t .                                                                      (8)