Дискретное распределение признака X

 

 

Задачи по моделированию.

3.Функция спроса на  выпускаемую продукцию определена  соотношением  . Функция полных издержек задана уравнением . Чему равна максимальная прибыль?

 

Решение.

1. ; ;
2. ;

;

3. ;

;

;

;

 – максимальная т.к если Q<3, то функция возрастает, и наоборот если Q>3, то функция убывает;

4. ;

.

Ответ: максимальная прибыль равна 44 у.е.

 

4. Фирма производит товар  в количестве Q и продает его на двух рынках Q=Q₁+Q₂ по цене Р₁ и Р₂ соответственно. Функция полных издержек C(Q)= 2Q+Q²/2. Р₁(Q₁)=22-0,5Q₁, Р₂(Q₂)=20-0,25Q₂. Определите максимальный объем выпуска и максимальную прибыль.

 

Решение.

1. I(Q)= Р₁Q₁+ Р₂Q₂ – C(Q)= 22Q₁-0,5Q₁²+20Q₂-0,25Q₂²-2(Q₁+Q₂)-0,5(Q₁+Q₂)²=  20Q₁+18Q₂-0,5Q₁²-0,25Q₂²-0,5(Q₁²+2Q₁+2Q₂+Q₂²)=20Q₁+18Q₂- Q₁²-0,75Q₂² - Q₁Q₂;
2. ;
3. ;

 

Q₂=8

2Q₁=20-8

Q₁=6

5. Q₁+Q₂=8+6=14(максимальный объем выпуска)

(max)

7. .

Ответ: максимальный объем выпуска  равен 14 единиц товара, а максимальная прибыль равно 132 у.е.

Заключение

Процесс выполнения данной работы представлял  большой интерес и послужил хорошей  возможностью для приобретения новых  знаний и навыков, а также закрепления  уже полученных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1.  Теория вероятностей и математическая статистика.  Кремер Н.Ш. - М.: Юнити-Дана, 2004. — 573 с. 

2. Володин И.Н. Лекции по теории вероятностей и математической статистике.

3.  Гмурман В.Е руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. 2005г.

4. Пучков Н.П., Ткач Л.И. «Математика случайного». Методические рекомендации. Тамбов. Издательство ТГТУ, 2005.

5. Севастьянов Б.А. «Курс теории вероятностей и математической статистики».