Булева алгебра

 Этот порядок приоритетов  распространен в наиболее современной  математической и компьютерной  литературе. Чтобы его запомнить,  обратите внимание на сходство  с арифметическими операциями  смены знака ("-" аналог "~"), умножения (аналогичная операция "&" иногда называется логическим  умножением), сложения (аналогичные  операции  и  иногда называются  логическим сложением) и операций  сравнения (значки операций  и   внешне похожи на значки операций  сравнения =, <, ≥ и др.).

 Все булевы формулы имеют  одно очень важное общее свойство:

Истинность булевой формулы  зависит только от истинности значений переменных.

 Можете просмотреть еще раз  определения каждой из булевых  операций и убедиться: повсюду  вычисление истинности подобных  формул сводится к рассмотрению  булевых величин, которые отражают  истинность каких-нибудь высказываний. Величины просто подставляются  в таблицу, из таблицы получается  ответ, и больше этот ответ  ни от чего не зависит. 

 Не имеет значения, какие  конкретно высказывания анализируются,  если мы уже определили их  истинность. Как следствие, мы  можем составлять таблицы истинности  и для более сложных булевых  формул.

Завершаем разговор о булевой алгебре.

 Данная логическая система  оказывается наиболее близкой  к школьной алгебре. Даже правила  подстановки сильно напоминают  аналогичные правила для школьных  тождеств и уравнений. Исторически  булева алгебра была попыткой  описать законы человеческого  мышления через действия и  формулы, подобные тем, что  есть в арифметике. Эта попытка  в какой-то мере достигла успеха. В какой-то мере... но, конечно,  булева алгебра не способна  целиком смоделировать человеческое  мышление или даже один его  широкий аспект, связанный с логическими  рассуждениями. 

 Тем не менее, эта часть  математической логики на данный  момент, по-видимому, наиболее разработана.  Булева алгебра с некоторых  пор уже не абстрактная теория, а находит применение на уровне  инженерных технологий, служит основой  для подавляющего большинства  компьютерных систем.

 Слово "алгебра" отражает  не только историческое и внешнее  родство с обычной алгеброй. Кроме  того, в математике существует  строгое понятие "алгебра", обозначающее не просто некоторый  раздел математики, а определенную  формальную систему, удовлетворяющую  ряду условий. Есть много разных "алгебр", школьная и булева  алгебра - это только два наиболее  известных случая. Альтернативное  название для "блевой алгебры" - "алгебра логики".

 Создателем булевой алгебры  был Джордж Буль (1815 - 1864) - английский  математик и логик. В работах  "The mathematical analysis of logic..." ("Математический  анализ логики") 1847 года и "An investigation of the laws of thought..." ("Исследование  законов мышления") от 1854 года  Джордж Буль заложил основы  математической логики.