Анализ временных рядов в соответствии с номером варианта

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………..…… 3

1 Анализ временных рядов в соответствии с номером варианта……………. 4

2 Прогноз на три периода данных п. 1 по уравнению линии тренда………... 6

3 Прогноз на три периода данных п. 1 по модели второго порядка…………. 10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………....... 12

список используемых источников…………………………...13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Существует  множество методов прогнозирования  будущих событий на основании  исторических данных.  Например, на основе фактического спроса на продукцию за 6 месяцев можно спрогнозировать спрос на следующий месяц. 

Целью большинства  исследований является выбор наилучшего метода прогнозирования. Не все методы одинаковы просты для понимания  и применения. Метод двойного экспоненциального  сглаживания сильнее сглаживает колебания в прогнозе и быстрее выявляет изменения тенденции развития (тренда), чем метод единичного экспоненциального сглаживания.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Анализ  временных рядов в соответствии  с номером варианта

Задание.

Определить прогноз с использованием метода двойного экспоненциального сглаживания, для следующих исходных данных: значение наблюдений 20, 25, 27, 24, 23, 29, 26, 27, 28 и 26 для периодов с 1 по 10 соответственно. В качестве начального прогноза  используйте значение 25. Значения коэффициентов α и β равны 0,3 и 0,4 соответственно.

 

период	наблюдения	прогноз
1	20	25
2	25	23,43
3	27	24,62
4	24	26,14
5	23	25,77
6	29	25,13
7	26	27,29
8	27	27,27
9	28	27,69
10	26	28,34
альфа	0,3
бетта	0,4

 

 

2 период – 0,5273+0,3·0,4·(20-25)+25+0,2·(20-25) = 23,43

3 период – 0,5273+0,3·0,4·(25-23,43)+23,43+0,2·(25-23,43) = 24,62

4 период – 0,5273+0,3·0,4·(27-24,62)+24,62+0,2·(27-24,62) = 26,14

5 период – 0,5273+0,3·0,4·(24-26,14)+26,14+0,2·(24-26,14) = 25,77

6 период – 0,5273+0,3·0,4·(23-25,77)+25,77+0,2·(23-25,77) = 25,13

7 период – 0,5273+0,3·0,4·(29-25,13)+25,13+0,2·(29-25,13) = 27,29

8 период – 0,5273+0,3·0,4·(26-27,29)+27,29+0,2·(26-27,29) = 27,27

9 период – 0,5273+0,3·0,4·(27-27,27)+27,27+0,2·(27-27,27) = 27,69

10 период – 0,5273+0,3·0,4·(28-27,69)+27,69+0,2·(28-27,69) = 28,34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Прогноз  на три периода данных п. 1 по  уравнению линии тренда

 

На основании  исходных данных х и у создадим  точечную диаграмму. Далее построим линию тренда, выбрав из предложенного меню нужный параметр – экспоненциальный, линейный, логарифмический, полиномиальный второй и третьей степени, степенной. Установим 2 метки: показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2).

х	у
1	20
2	25
3	27
4	24
5	23
6	29
7	26
8	27
9	28
10	26
Ср	28,4

 

 

 

Судя по R^2=0,5145 самый лучший степенной прогноз.

х	у	у'	y''
1	20
2	25	5
3	27	2	-3
4	24	-3	-5
5	23	-1	2
6	29	6	7
7	26	-3	-9
8	27	1	4
9	28	1	0
10	26	-2	-3
Ср	28,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Прогноз  на три периода данных п. 1 по  модели второго порядка

 

Найдемзначения  для следующих трех периодов.

Подставим данные в уравнение линейной функции.

Получим:

1 период – 0,5273*11 + 22,6 = 28,40

2 период –  0,5273*12 + 22,6 = 28,93

3 период – 0,5273*13 + 22,6 = 29,45

Подставим данные  в уравнение  степенной функции.

1 период – 21,609· 11^0,1062 = 27,88

2 период – 21,609· 12^0,1062 = 28,13

3 период – 21,609· 13^0,1062 = 28,37

Подставим данные в уравнение полиномиальной функции второй степени.

1 период – -0,1136 · 11^2 +1,7773· 11 + 20,1 = 25,90

2 период –  -0,1136 · 12^2 +1,7773· 12 + 20,1 = 25,07

3 период –  -0,1136 · 13^2 +1,7773· 13 + 20,1 = 24,01

Подставим данные в уравнение полиномиальной функции  третьей степени.

1 период – 0,0148 · 11^3 - 0,3572 ·11^2 + 2,9007 · 11 +18,833 = 27,22

2 период –  0,0148 · 12^3 - 0,3572 ·12^2 + 2,9007 · 12 +18,833 = 27,78

3 период –  0,0148 · 13^3 - 0,3572 ·13^2 + 2,9007 · 13 +18,833 = 28,69

Подставим данные в уравнение логарифмической функции.

1 период – 2,524 · Ln(11) + 21,688 = 27,74

2 период –  2,524 · Ln(12) + 21,688 = 27,96

3 период –  2,524 · Ln(13) + 21,688 = 28,16

Подставим данные в уравнение экспоненциальной функции.

1 период – 22,481 · EXP(0,022· 11) = 28,64

2 период – 22,481 · EXP(0,022 · 12) = 29,27

3 период –  22,481 · EXP(0,022 · 13) = 29,92

 

 

Найдем  С₁ и С₂

Подставим в  уравнение линейной функции у = 0,1786х – 2,0357 данные:

С₁ = -0,1786 ·((10^2)/2) + 2,0357 ·10 +2 = 13,43

С₂ = -0,1786 · ((12^3)/6) + 2,0357 · ((10^2)/2) + 13,43 ·10 + 26 = -36,28

Метод второго порядка.

1 период - 0,1786 · ((11^3)/6) – 2,0357 · ((11^2)/2) + 13,43 · 11 – 36,28= 27,91

2 период - 0,1786 ·  ((12^3)/6) – 2,0357 · ((12^2)/2) + 13,43 · 12 –  36,28 = 29,75

3 период - 0,1786 ·  ((13^3)/6) – 2,0357 · ((13^2)/2) + 13,43 · 13 – 36,28 = 31,69

 

х	у	линейная	Логарифми ческая	Полиноми нальный^2	Полиноми нальный^3	Степен ная	Экспонен циальный	метод второго порядка
1	20	23,13	21,69	21,76	21,39	21,61	22,98
2	25	23,65	23,44	23,20	23,32	23,26	23,49
3	27	24,18	24,46	24,41	24,72	24,28	24,01
4	24	24,71	25,19	25,39	25,67	25,04	24,55
5	23	25,24	25,75	26,15	26,26	25,64	25,10
6	29	25,76	26,21	26,67	26,57	26,14	25,65
7	26	26,29	26,60	26,97	26,71	26,57	26,22
8	27	26,82	26,94	27,05	26,76	26,95	26,81
9	28	27,35	27,23	26,89	26,80	27,29	27,40
10	26	27,87	27,50	26,51	26,92	27,60	28,01
11		28,40	27,74	25,90	27,22	27,88	28,64	27,91
12		28,93	27,96	25,07	27,78	28,13	29,27	29,75
13		29,45	28,16	24,01	28,69	28,37	29,92	31,69

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В результате проведенной  работы были приобретены следующие  навыки:

• решение поставленной задачи разными методами анализа;
• работа в среде MicrosoftOfficeExcelи программе DSSPOM;
• анализ полученных результатов и выбор наиболее точного метода решения.

Данная работа позволяет сделать вывод о том, что процесс вычисления значений на будущие периоды зачастую не является столь простым и однозначным так как на результат влияют много факторов:

• сезонность;
• временной лаг.

Чем сложнее  будет поставленная задача, тем большее количество факторов могут оказывать воздействие на итоговый результат и тем более сложной будет оценка эффективности выбранного метода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

список используемых источников

Кораблин М.А.,Симонова Е.В. Анализ временных рядов. Методические указания к выполнению лабораторных и самостоятельных работ: Самара, 2000, 3с.