Аналитически модели потоков сообщений

Аналитически модели потоков сообщений

В локальных вычислительных сетях  и системах в случае пиковых нагрузок возникают очереди сообщений, приводящие к задержке их обработки и передачи.

          Известно, что при анализе и проектировании  ЛВС необходимо ответить на следующие вопросы:

- какова длина очереди сообщений?

- сколько времени сообщению  приходится ждать в очереди?

- какова вероятность передачи  сообщения.

          Ответы  на поставленные вопросы были  получены на основе применения  результатов теории массового обслуживания. Принцип теории массового обслуживания при расчете ЛВС основан на том, что события, вызывающие ввод данных в систему от абонентских аппаратов, происходят независимо друг от друга. Поскольку таких абонентов много, то вероятность поступления сообщения в данный интервал времени от какого-либо конкретного абонентского аппарата, весьма мала. По этой же причине поступление в это же время одного или даже нескольких сообщений от любых, безразлично каких, источников является весьма вероятным событием.

Распределение Пуассона

          Если  поток сообщений, поступающих  на обработку, удовлетворяет требованиям:

– стационарности, т.е. вероятность  свершения некоторого числа событий  за данный интервал времени не зависит  от расположения этого интервала, а  зависит лишь от его длины;

– независимости событий, т.е.  сообщения  поступают независимо друг от друга;

– ординарности - сообщения поступают по одному и поступление одновременно двух сообщений невозможно,

то такая система, сообщений  подчиняется закону распределения  вероятностей Пуассона, а поток сообщений  носит название "пуассоновский".

где - вероятность того, что в течение интервала времени t поступит на обработку ровно n сообщений;

- средняя интенсивность поступления  сообщений в одну секунду

Очевидно, что  - среднее число сообщений, поступающих в систему за рассматриваемый интервал времени t.

характеризует закон  плотностей распределения вероятностей того, что при среднем числе     сообщений,   поступающих за некоторый промежуток времени, в систему поступит ровно сообщений.

          Нетрудно  показать, что

Дисперсия Dn(t), характеризующая отклонение числа заявок от среднего значения, определяется для закона Пуассона: