Расчет параметров антенны. Симметричный вибратор

.    (24)

Сопротивление излучения симметричного вибратора

Сопротивление излучения R_Σ есть важнейший параметр симметричного вибратора, который является коэффициентом пропорциональности между квадратом тока I_А² в антенне и мощностью излучения Р_Σ

                                 

.    (25)

Для определения Р_Σ можно воспользоваться уже известным методом интегрирования вектора Пойнтинга по замкнутой поверхности S, внутри которой расположен вибратор

                      .                                        (26)

 

где

• П = Е² / 120 π – для воздушной среды;
• ds = r² sinθ dφ dθ – элемент площади для сферической системы координат;
• Е – напряженность электрического поля в точке М, выраженный формулой (14).

После подстановки выражения (26) в  выражение (25), сопротивление излучения, отнесенное к току в пучности, для  симметричного вибратора примет вид (формула Ван-дер-Поля)

. (5.27)

Интеграл  не выражается через элементарные функции, поэтому найдено его решение, получившее название формулы Баллантайна

,  (28)

где

• - интегральные синус и косинус от аргумента х;
• ;(29)
•         (30)
• 0,57721 – постоянная Эйлера.

Для случаев, когда  формула (5.28) принимает вид 

.   (31)

Результаты  вычислений формулы (5.28) для R_Σп в зависимости от приведены на рисунке 10.

 

 

 

Рис. 10

 

При рассмотрении рисунка 10 следует  заметить, что:

• сопротивление излучения имеет характер волнообразного процесса с увеличением отношения , причем принимает минимальные значения при нечетном числе полуволн и максимальное значение при четном числе полуволн, укладывающихся по длине вибратора;
• при увеличении отношения в пределах от 0 до 0,5 сопротивление излучения увеличивается до величины 200 0м, ток по всей длине антенны (по обоим плечам) остается синфазным;
• при на обоих плечах вибратора появляются участки с током противоположной фазы, и уже при той же пучности тока сопротивление излучения и, естественно, мощность излучения уменьшаются.

Для практических расчетов формула  Ван-дер-Поля может быть приведена  к виду для нагруженных симметричных вибраторов

,  (32)

где

• , и - длина плеча;
• В_Э - эквивалентное увеличение длины вибратора за счет нагрузки;
• А₁, А₂ и А₃ – коэффициенты, являющиеся функциями электрической длины вибратора , значения которых приведены на рисунке 11.

Рис. 11

Из рисунка 10 видно, что при:

• сопротивление излучения равно = 73,1 0м;
• - = 200 0м.

Для короткого симметричного вибратора, когда  , можно пользоваться выражением сопротивления излучения для элементарного электрического излучателя

.   (33)

Таким образом, сопротивление излучения  симметричного вибратора прямо  пропорционально квадрату длины  плеч короткого вибратора и обратно  пропорционально квадрату длине  рабочей волны. Симметричный вибратор может эффективно излучать электромагнитные волны лишь тогда, когда его линейные размеры меньше длины волны.

Входное сопротивление симметричного  вибратора

Входное сопротивление, есть сопротивление  симметричного вибратора на входных  клеммах антенны. Если антенна есть двухпроводная линия, то комплексные  амплитуды напряжения и тока в начале линии длиной связаны с величинами и в конце линии выражениями

  (34)

Причем сопротивление на входе  симметричного вибратора есть отношение  выражений (5.34)

. (35)

После преобразования выражения (35) и  разделения мнимой и действительной частей можно записать в виде

.   (36)

где

• ;
• .

В частности для полуволнового  вибратора, когда  или , то 0м.

В случае волнового вибратора, когда  , то

В обоих  случаях сопротивление антенны  имеет чисто активный характер. Причем величина зависит от волнового сопротивления вибратора и для тонких вибраторов имеет большую величину. Например, при волновое сопротивление тонкого симметричного вибратора имеет величину равную тусяча 0м (W_А = 1000 0м) и входное сопротивление Z_А = 5000 0м.

На  рисунке 5.12 показана активная и реактивная составляющие входного сопротивления  антенны в зависимости от отношения  /λ и различных значений волновых сопротивлений. Так установлена следующая зависимость волновых сопротивлений W_А1 = 1000 0м > W_А2 > W_А3 > W_А4.

Из анализа кривых следует:

• входное сопротивление коротких вибраторов, когда , имеет емкостной характер и содержит небольшую активную составляющую, что отражено на рисунке в виде цепи из активного сопротивления и емкости;
• вблизи точки вибратор имеет резонанс напряжения и показан в виде цепи последовательного колебательного контура;
• на участке, где длина ограничена пределами , антенна носит индуктивный характер, что отмечено на рисунке цепью активного сопротивления и индуктивности;
• вблизи точки тонкий вибратор ведет себя как параллельный колебательный контур, при этом R_А = R_{А мах};
• при дальнейшем увеличении отношения , в пределах от 0,5 до 0,75, входное сопротивление носит емкостный характер;
• при дальнейшем увеличении отношения ход кривой повторяется.

Рис. 12

Если  принять, что длина плеча  = λ/4. То считается, что антенна имеет чисто активное входное сопротивление. Однако строгая теория дает наличие значения индуктивного сопротивления, то есть

; 0м.  (37)

Излучение электромагнитных волн приводит к эффекту, как если бы скорость распространения  волн по вибратору была меньше скорости света в свободном пространстве. По мере увеличения толщины плеч вибратора реактивная составляющая уменьшается по величине, в то время как активная изменяется незначительно. Таким образом, чтобы входное сопротивление вибратора было бы чисто активным, длина его должна быть несколько меньше теоретической. Причем, чем толще вибратор, тем больше укорочение требуется для резонансной настройки.

 

 

 

 

2.4.Направленные свойства симметричного вибратора

Функция  ,        (38)

дает  закон изменения поля в меридиальной плоскости в зависимости от угла θ для симметричного вибратора. Эта функция есть характеристика направленности вибратора. На рисунке 5.13 (а, б, с, д) приведен ряд кривых отражающих значения f(θ) в зависимости от значений соотношения /λ.

 

а)

 

б)

 

в)

д)

Рис. 13

 

 

Анализ рисунка 13 показывает, что:

• для вибраторов, у которых < (5/8) λ максимум излучения имеет место в экваториальной плоскости;
• при 2 < λ боковые лепестки отсутствуют;
• при 2 = (3/2) λ максимум излучения не в экваториальной плоскости, а при θ = 50⁰;
• для толстых вибраторов направленные свойства менее критичны к изменению отношения /λ, поэтому вместо нулей диаграммы направленности получаются минимумы излучения.

Коэффициент направленного действия

Под коэффициентом  направленного действия понимается максимум излучения

.  (39)

В соответствии с выражением (5.39) максимум диаграммы направленности для симметричного вибратора получается при θ = 90⁰. Принимая данное условие, функция направленности по выражению (5.38) принимает вид

.  (40)

Расчеты показывают, что:

• при /λ = 0,25 и R_Σп = 73,1 0м, то D_мах = 1,64;
• при /λ = 0,625 и R_Σп = 110 0м, то D_мах = 3,1.

Таким образом, симметричный вибратор при  /λ = 0,625 обладает наибольшим коэффициентом направленного действия в экваториальной плоскости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Практический расчет параметров.

 

Данные  для расчёта широкополосного  симметричного вибратора:

Рабочая длина волны: λ=24 м

Диапазон рабочих длин волн: м    м

Излучаемая мощность: Вт

Протяжённость радиолинии: км

Фидер: двухпроводный.

 

Производим  расчёт геометрических размеров и электрических  параметров антенны:

1. Для  заданной протяжённости радиолинии  R определяем угол скольжения Δ0 (угол наклона ДНА над горизонтом) из графика на рисунке 1, где H - высота ионизированного слоя.

 

Рис 1.

 

2. Вычисляем высоту подвеса над Землёй (для среднего значения рабочей длины волны):

 

м.                    м.

 

 

 

 

3. По  заданному рабочему диапазону  волн находим длину плеча вибратора.

Значение длины плеча должно удовлетворять неравенству:

0,25 < l <0,65

Исходя из условий удовлетворения данного неравенства выбираем длину  плеча:

 

м.

Радиус цилиндрической поверхности  вибратора rц выбираем в пределах 0,25 ... 0,75 м, а число проводов n = 6 ... 8.

В данном случае:

 

 м                    

Эквивалентный радиус вибратора rэ , то есть радиус вибратора, выполненного из металлического цилиндра и имеющего такое же волновое сопротивление, как и рассматриваемый вибратор, рассчитываем по формуле (где - радиус проводов, из которых выполнен вибратор):

 

м.

 

 

4. Определяем  волновое сопротивление диполя (без  учёта наведённых сопротивлений):

 

Ом.

5.  Находим сопротивления излучения вибраторов RΣ и реактивное сопротивление XΡ c учётом влияния Земли.

Значения  и находим из графика на рисунке 2; значение находим из графика на рисунке 3.

                

                               Рис.2                                                                            Рис.3

 Ом                                            Ом                                                    

   Значение находим из графика на рисунке 4; значение находим из графика на рисунке 5.

k*l - произведение волнового числа k на длину плеча вибратора l; k=(2*Пи/лямбда), поэтому произведение k*l будет иметь размерность [радианы], которые можно перевести в градусы.

 

 

 

 

 

k*d - тоже самое, d - расстояние между вибратором и его зеркальным отображением (d=2H):

м.

 

 

                                 Рис.4                                                        Рис.5

      Ом.                                   Ом

 

Сопротивления излучения вибраторов:

 

 Ом.

 

Реактивные сопротивления XΡ c учётом влияния Земли:

 

Ом.

 

 

 

 

6. Рассчитываем  входное сопротивление диполя.