Методы нулевого порядка минимизации функций многих переменных. Постановка задачи. Описание методов. Преимущества и недостатки

Рассмотрим  функцию двух переменных. Ее линии  постоянного уровня представлены на рисунке 4, а минимум лежит в точке . (Напомним, что линией постоянного уровня называется кривая в двумерном сечении пространства параметров (в данном случае в плоскости (х1, х2), значение функции на которой - константа). Простейшим методом поиска является метод покоординатного спуска. Из точки А мы производим поиск минимума вдоль направления оси х1 и, таким образом, находим точку B, в которой касательная к линии постоянного уровня параллельна оси x1. Затем, производя поиск из точки B в направлении оси x2, получаем точку C, производя поиск параллельно оси x1, получаем точку D, и т.д. Таким образом, мы приходим к оптимальной точке. Любой из одномерных методов, описанных в предыдущей главе, может быть использован здесь для поиска вдоль оси. Очевидным образом эту идею можно применить для функций n переменных.

 
Рисунок 4 – Линии постоянного  уровня функции двух переменных

Теоретически  данный метод эффективен в случае единственного минимума функции. Но на практике он оказывается слишком  медленным. Поэтому были разработаны  более сложные методы, использующие больше информации на основании уже  полученных значений функции. Было предложено несколько функций, которые из-за своих свойств являются тестовыми для таких методов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном реферате были рассмотрены самые распространенные методы нулевого порядка минимизации  функций с многими переменными. Были описаны их преимущества и недостатки. Исходя из данной работы, можно сделать  вывод о том, что метод перебора по сеткам представляется наименее ресурсоемким и удобным, а наиболее современным  и релевантным методом является метод Недлера-Мида.

ЛИТЕРАТУРА

 
1 Губарь Ю. В. Введение в математическое программирование. – Москва : ИНТУИТ, 2004.

2. Трифонов А. Г. Постановка  задачи оптимизации и численные  методы ее решения. – Консультационный  центр Matlab, 2008.

3. Калинкин Н. Н. Численные  методы. – Москва : Наука, 1978.

4. Максимов  Ю.А., Филлиповская Е.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — Москва : МИФИ, 1982.

5. Прямые методы оптимизации. – Электронный ресурс : http://ru.wikipedia.org/wiki/Оптимизация_(математика)