Метод анализа иерархии

Министерство образования Ставропольского  края

Государственное бюджетное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«Ставропольский государственный  педагогический институт»

Кафедра математики и информатики

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы»

Специальность 080801.65 – Прикладная информатика (в экономике)

 

на тему «Метод анализа иерархии»

 

 

 

 

 

Выполнил  студент группы ПрИ4Б

Костянов Д.А.  ________________

                                  ^{(подпись)}

«___» _______________ 201_ г.

 

Проверил

Профессор кафедры математики и информатики

_________________ В.С. Тоискин

 

________________________________

^{(оценка)}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ставрополь

2012

 

Содержание

 

Введение………………………………………………………………………….3

 

Метод применяемый для решения следующих задач…………………………4

 

Основные этапы реализации метода анализа иерархий……………………….5

 

Применение метода анализа иерархий с учетом многих критериев………….6

 

Оценка и выбор многокритериальных решений……………………………….7

 

Вывод……………………………………………………………………………..15

 

Приложение………………………………………………………………………16

 

Список литературы………………………………………………………………17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Метод Анализа  Иерархии (МАИ) – математический инструмент системного подхода к сложным  проблемам принятия решений.

Основное  назначение метода анализа иерархий – решение задач, связанных с  выбором альтернатив по многим критериям, а также с учетом других разнообразных  факторов, влияющих на решение задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Метод применяемый для решения следующих задач

 

• задачи планирования и управления: разработка программ развития предприятий, отраслей экономики, территорий, планирование инвестиций и т.д.;
• задачи проектирования: выбор вариантов конструкции различных изделий, проектов строительства сооружений разнообразного назначения и т.д.;
• задачи прогнозирования: прогнозирование сценариев развития отраслей экономики, научных направлений и т.д.;
• задачи выбора компромиссных решений в конфликтных ситуациях.

Основные  достоинства метода анализа иерархий следующие:

• высокая универсальность: метод может применяться для решения самых разнообразных задач, включая выбор альтернатив с учетом многих критериев, при наличии разнообразных оценок (как числовых, так и качественных), в условиях риска, с учетом требований нескольких заинтересованных сторон и т.д.;
• эффективность метода подтверждена на практике: он многократно использовался для поддержки принятия решений на самых различных уровнях управления;
• метод реализован в компьютерных системах поддержки принятия решений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Основные этапы реализации метода анализа иерархий

 

1. Выполняется структуризация задачи: выделяются элементы, влияющие на решение. Это могут быть альтернативы, из которых делается выбор; критерии, по которым оцениваются альтернативы; заинтересованные стороны, участвующие в решении задачи; варианты внешних условий; возможные сценарии развития процессов, связанных с решением задачи, и т.д.
2. Строится иерархическое представление задачи: элементы задачи и связи между ними представляются в виде многоуровневой структуры.
3. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи относительно каждого элемента предыдущего (более высокого) уровня. Обычно для этого применяется один из методов экспертного анализа – алгоритм Саати.
4. Выполняется обработка экспертных оценок.
5. На основе результатов обработки экспертных оценок выбирается вариант решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Применение метода анализа иерархий с учетом многих критериев

 

1. Выполняется структуризация задачи, выявляются элементы, которые требуется учитывать при решении. Здесь требуется учитывать оценки альтернатив по критериям, а также мнение руководства предприятия о важности критериев.
2. Составляется иерархическое представление задачи.
3. На первом уровне в иерархическом представлении задач, решаемых методом анализа иерархий, всегда указывается один элемент – выбор (цель). На втором уровне указаны критерии, по которым делается выбор. На третьем уровне указаны альтернативы, из которых делается выбор (с учетом критериев).
4. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи. На этом шаге определяются оценки важности критериев и оценки предпочтения альтернатив по каждому из критериев. Для этого используется метод Саати.
5. Выявляются оценки важности критериев (оценки влияния критериев на выбор решения). В соответствии с мнением руководства предприятия о важности критериев составляется матрица парных сравнений.
6. Выявляются оценки предпочтения альтернатив по каждому из критериев.
7. Выполняется обработка экспертных оценок, полученных на шаге 3. Находятся глобальные приоритеты всех элементов задачи, представляющие собой обобщенные оценки важности (предпочтения) этих элементов.
8. По значениям глобальных приоритетов выбирается лучшая альтернатива.

 

 

 

 4.Оценка и выбор многокритериальных решений

 

 

Предприятие (МТЗ) планирует запустить в производство новую модель трактора на базе МТЗ-140.

Заданы  семь вариантов (альтернатив) Ri₁, Ri₂, Ri₃, Ri₄, Ri₅, Ri₆, Ri₇ новых моделей тракторов.

Каждая  из семи моделей характеризуется  тремя показателями: производительность, себестоимость и надежность.

Требуется: Используя исходные данные, которые приведены ниже, решить задачу многокритериальной оценки, выбора и оптимизации, указанных семи вариантов новых моделей тракторов.

 

Задача: тип 2. Многокритериальная оценка и  ранжирование подмножества работоспособных  альтернатив (т.е. удовлетворяющих наложенным ограничениям).

 

 

 

 

Исходные  данные

№п/п	Оценочные показатели М	Ограничения	Исходное множество альтернатив Rисх
			Ri1	Ri2	Ri3	Ri4	Ri5	Ri6	Ri7
			Количественные значения Nr m
1	2	4	6	7	8	9	10	11	12
1	Производительность	П≥130	140	130	150	135	155	160	125
2	Себестоимость	С≤150	145	175	140	155	130	120	180
3	Надежность	Н≥3300	3350	3400	3450	3200	3500	3600	3150

 

 

 

 

Решение

 

Первому ограничению удовлетворяют альтернативы: Ri1, Ri2, Ri3, Ri4, Ri5, Ri6.

Второму ограничению удовлетворяют альтернативы: Ri1, Ri3, Ri5, Ri6.

Третьему  ограничению удовлетворяют альтернативы Ri1, Ri2, Ri3, Ri5, Ri6.

В результате получим альтернативы, которые удовлетворяют  всем трем ограничениям: Ri1, Ri3, Ri5, Ri6.

1. Найдем  веса критериев, воспользуемся  алгоритмом Сати. Обозначим критерии Кp1 – производительность, Кp2 – себестоимость, Кp3 – надежность.

Выполним  попарное сравнение альтернатив, как показано в таблице 2.2.

 

Таблица парных сравнений

	Кp1	Кp2	Кp3
Кp1	1	3	5
Кp2	1/3	1	3
Кp3	1/5	1/3	1

        

Находим цену альтернативы.

, C₃=

Находим сумму цен альтернатив:

C = 2,47+1+0,41 = 3,87.

Находим вес альтернатив:

V₁ = 2,47/3,87 = 0,64; V₂ = 1/3,87 = 0,26; V₃ = 0,41/3,87 = 0,10.

 

 

 

 

 

2. Выполним  ранжирование альтернатив по  каждому их критериев.

 

Матрица ранжирований

	Ri1	Ri3	Ri5	Ri6
Кp1	4	3	2	1
Кp2	4	3	2	1
Кp3	4	3	2	1

 

3. Составим  матрицы парных сравнений на  основе ранжирования альтернатив.

 

Матрица парных сравнений по критерию Кp1

	Ri1	Ri3	Ri5	Ri6
Ri1	–	–1	–1	–1
Ri3	1	–	–1	–1
Ri5	1	1	–	–1
Ri6	1	1	1	–

 

Матрица парных сравнений по критерию Кp2

	Ri1	Ri3	Ri5	Ri6
Ri1	–	–1	–1	–1
Ri3	1	–	–1	–1
Ri5	1	1	–	–1
Ri6	1	1	1	–

 

Матрица парных сравнений по критерию Кp3

	Ri1	Ri3	Ri5	Ri6
Ri1	–	–1	–1	–1
Ri3	1	–	–1	–1
Ri5	1	1	–	–1
Ri6	1	1	1	–

иерархия матрица риск решение

4. Составим  матрицу потерь.

 

Матрица потерь

	Ri1	Ri3	Ri5	Ri6
Ri1	–	2	2	2
Ri3	0	–	2	2
Ri5	0	0	–	2
Ri6	0	0	0	–

 

5. Выполняем  предварительное ранжирование альтернатив.

Найдем  сумму строк матрицы потерь. P1 = 2 + 2 + 2 =6; P2= 2+ 2 =4; P3 = 2; P4 = 0. Предварительно лучшей считается альтернатива Ri6. Исключаем ее из матрицы потерь.