Использование математических методов в экологических исследованиях

Здесь же представлен  график рангового распределения  обилия видов птиц в том же самом  лесу:

Рисунок 1. Ранговое распределение обилия видов птиц в сыром жестколистном лесу Австралии

 

(23, с. 112).

 

В книге А. Н. Гусейнова  представлена детальная оценка экологического состояния городских почв в Тюмени в зоне влияния городских теплоэлектроцентралей (ТЭЦ): - ТЭЦ-1 и ТЭЦ-2.

Таблица 2. Содержание экологически высокоопасных элементов в почвах вокруг

       теплоэлектроцентралей  ТЭЦ-1/ТЭЦ-2

Элементы	Содержание		Среднее арифметическое	Среднее квадратичное отклонение	Коэффициент вариации,%
	Максимальное	Минимальное
Zn	30/20	3/0	9.5/6.3	6.5/4.0	68.6/64.3
Pb	20/5	1.2/1	5.0/2.2	5.4/1.2	109.1/55.4

 

 

Максимальные концентрации Zn в почвах вокруг ТЭЦ-1 достигают 30, Pb — 20, вокруг ТЭЦ-2 — 20 и 5 соответственно. Тем не менее, содержание Zn в почвах более стабильно (коэффициент вариации (см. гл. 2, п. 2.2) около 70%), чем РЬ (50— 100%). При среднем содержании Zn 5.10³ % его кларки концентрации вокруг ТЭЦ-1 составляют в целом 2.0, вокруг ТЭЦ-2 — примерно 1.2. Кларки концентрации РЬ составляют соответственно 5.0 и 2.2 при среднем содержании этого элемента в почвах 1.10'³ (14, с. 90).

В книге Ю. Г. Пузаченко  отмечается, что «проблема загрязнения  окружающей среды относится к  социальной экологии» (см. гл. 2., п. 2.3.1) (31, с. 101).

На сайте ecosystema.ru  представлены данные о проведении исследований размеров прудовой лягушки на озерах Малое Лебединое и Большое Лебединое в Чувашии. Исследования показали, что коэффициенты вариации размеров животных с озера Малое Лебединое колеблются в пределах от 30 до 40 % (max 60,01%, min 15,46%), а с озера Большое Лебединое — в пределах от 10 до 20% (max 21,4%, min 6,3%). Следовательно, средние размеры лягушек с озера Большое Лебединое, больше размеров лягушек с озера Малое Лебединое (25).

 

В курсе лекций Т. А. Москалюка представлены кривые выживания (см. гл. 2, п. 2.3):

- кривая 1 свойственна  организмам, смертность которых в течение жизни мала, но резко возрастает в конце жизни (поденки, слоны, человек);

- кривая 2 характерна  для видов, у которых смертность  примерно постоянна в течение  всей жизни (птицы, рептилии);

- кривая 3 отражает массовую  гибель особей в начальный  период жизни (рыбы, растения).

 Рисунок 2. Кривые выживания (38 (Москалюк))

 

В книге Г. Ю. Ризниченко приведен пример графического изображения динамики численности трех видов китов в Мировом океане:

Рисунок 3.  Динамика численности трех видов китов в мировом океане. По оси ординат отложен индекс численности - число убитых китов на 1 тыс. судо-тонно-суток. (10).

В одном из выпусков журнала  «Техника молодежи» представлен  пример ряда Фибоначчи (см. гл. 2, п. 2.2):

 

Рисунок 4. Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет. Сумма двух предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага, т. е. А + В = С, В + С = Д и т. д. (19, с. 25).

 

Еще пара примеров ряда Фибоначчи приводится в книге Ю. Одума «Основы экологии»:

«Чешуйки сосновой шишки располагаются по спирали, их число равно 8 и 13 или 13 и 21. В корзинках подсолнечника семена также располагаются по спиралям, их число обычно составляет 34 и 55 или 55 и 89» (25, с. 182).

 

 

3.2. Модели, основанные на дифференциальных уравнениях

Одной из моделей, основанной на дифференциальных уравнениях является модель Мальтуса (см. гл. 2, п. 2.5.).

Модель Мальтуса представлена в книге Е. В. Евдокимова «Динамика популяций в задачах и решениях.

С целью изучения динамики эвтрофикации ¹ водоемов, загрязненных минеральными удобрениями, в пяти прудах моделировали размножение водорослей в нелимитированных условиях.

Таблица 3. Данные об изменении численности популяции водорослей в каждом пруду

 

Время, час t	Размножение клеток водорослей, кл./мл
	Пруд 1  x1	Пруд 2  x2	Пруд 3  x3	Пруд 4  x4	Пруд 5  x5
0	135	171	60	252	106
24	245	270	113	371	201
48	374	491	186	710	275
72	545	693	269	1088	451
96	839	1163	447	1772	689
120	1544	1788	796	2534	1304
144	2392	3460	1024	4842	2161
168	3433	4704	2131	6478	3386
192	6586	8526	3107	10429	5326
216	10129	13198	4351	19953	8928

 

На основе этих данных для популяции водорослей нашли  в каждом пруду значение мальтузианского  параметра r (удельной скорости размножения) и период удвоения T. Нашли также соответствующие медианы по полученным выборкам r и T. Нелимитированный  или неограниченный рост численности популяции описывается экспоненциальной функцией Мальтуса: ,

где x₀ – начальная численность популяции, r – мальтузианский параметр, t – время.

Рисунок 5. Экспоненциальная зависимость численности популяции от времени при условии нелимитированного роста (16, с. 2-5).

 

Примеры экспериментально наблюдаемой динамики популяций,  развивающейся по логистическому закону (уравнение Ферхюльста, см. гл. 2, п. 2.3.2) приведены графически в книге  Х. -О. Пайтгена и П. Х. Рихтера:

Рисунок 6. Ограниченный рост. Динамика численности жука Rhizopertha dominica в 10-граммовой порции пшеничных зерен, пополняемых каждую неделю. Точки – экспериментальные данные, сплошная линия - логистическая кривая.

Рисунок 7. Динамика численности водоросли Chlorella в культуре (28, с. 89-90).

Пример, подтверждающий модель «хищник-жертва» или, как  ее еще называют, модель Лотки-Вольтерры (см. гл. 2, п. 2.5.), описан у А. С. Сеннова: «Количество шкур рысей и зайцев, закупленных у охотников в  Северной Америке, год от года менялся, демонстрируя резкие подъемы раз в десять лет» (48).

Рисунок 8. Данные о заготовке пушнины в Северной Америке с 1845 по 1925 годы.

 

 

3.3. Прочие модели

Первая глобальная модель была создана Д. Форрестером и Д. Медоуз с соавторами по заказу Римского клуба в 60 годы 20 века. (34, с. 46). Модель получила название World 3. В ней, как пишет Б. С. Флейшман, «Земля была рассмотрена как единая система, в которой происходят процессы, связанные с ростом населения, капитала, производства продуктов питания, потребления ресурсов и загрязнения окружающей среды» (41, с. 69). Результаты моделирования взаимодействия этих процессов привели к неутешительному выводу о том, что если существующие тенденции роста численности населения мира, индустриализации, загрязнения окружающей среды, производства продуктов питания и истощения ресурсов останутся неизменным, пределы роста на нашей планете будут достигнуты в течение ближайших десятилетий. (22, с. 46).

К глобальным экологическим моделям в социальной экологии относится также модель ядерной зимы (см. гл. 2, п. 2.3.3).

Модель ядерной зимы – модель природной катастрофы, которая, по мнению некоторых ученых, может возникнуть вследствие военного конфликта с применением ядерного оружия. (43, с. 62). Г. Ю. Ризниченко пишет, что модель ядерной зимы, была создана под руководством Н.Н. Моисеева в России. Её результаты наглядно показали, что глобальная ядерная война приведет к уничтожению как побежденных, так и победителей, так как после нее небо над всей Землей закроется тучами и настанет ядерная зима на период в несколько десятков лет, поэтому победа в такой войне будет бессмысленной (34, с. 17).

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Результатом аналитического обзора литературы по вопросу математических методов и моделей в экологии явилась систематизация и обобщение сведений о математических методах исследований и моделях экологических систем и процессов. В курсовой работе были освещены основные понятия экологии, выявлен ее объект, предмет, определены методы и задачи экологии с точек зрения разных ученых. Была рассмотрена история внедрения математических методов в экологию, представлены основные статистические методы и математические модели в экологии, а также наиболее интересные и наглядные экологические исследования, основанные на этих методах и их результаты. Также были представлены некоторые глобальные модели в экологии.

Анализ рассмотренных в курсовой работе математических методов и моделей, позволяют говорить о том, что применение математики в экологических исследованиях – эффективный и современный способ изучения экологии «классической» и экологии социальной.

На основании рассмотренной литературы и документации были сделаны выводы о том, что методы математики и статистики в экологических исследованиях весьма применимы в современном мире.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы и документации

 

 

1. Абросов Н. С. Анализ видовой структуры трофического уровня одноклеточных/Н. С. Абросов, Б. Г. Ковров; отв. ред. Н. С. Печуркин. – Новосибирск: Наука, 1977. – 187 с.

 

2. Акимова Т. А. Экология. Природа-Человек-Техника: учебник для ВУЗов/Т. А. Акимова, А. П. Кузьмин, В. В. Хаскин. – М.: ЮНИТИ-Дана, 2001. – 343 с.

 

3. Андреев М. В. Основы экологии: курс лекций/М. В. Андреев. – Днепропетровск: Лира-М, 2002. – 172 с.

 

4. Антоновский М.Я. Математические методы экологического прогнозирования/М. Я. Антоновский, С. М. Семенов//Серия Новое в жизни, науке и технике. Серия Математика, кибернетика, № 8. – М.: Знание, 1978. – 64 с.

 

5. Березина А. Н. Экология: конспект лекций/А. Н. Березина. – Смоленск: Маджента, 2002. – 305 с.

 

6. Большая Советская Энциклопедия, БСЭ [электронный ресурс]. – электрон.-текстовые дан. – Режим доступа: http://bse.sci-lib.com/, свободный. – загл. с экрана.

 

7. Большой медицинский словарь | Словари и энциклопедии на академике [электронный ресурс]. – электрон.-текстовые данные. – М.,2009. – Режим доступа: http://dic.academic.ru/contents.nsf/medic2/, свободный. – загл. с экрана.

 

8. Википедия – свободная энциклопедия [электронный ресурс]. – электрон. дан. – М., 2001-. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/, свободный. – загл. с экрана.

 

9. Вонсовский С. В. Современная естественно-научная картина мира/С. В. Вонсовский. – Екатеринбург: Изд-во Гуманитарного ун-та, 2005. – 680 с.

 

10. Г. Ю. Ризниченко. Популяционная динамика [электронный ресурс] / Г. Ю. Ризниченко. – электрон.-текстовые дан. – М., 1994-2000. – Режим доступа: http://www.library.biophys.msu.ru/MathMod/PD.HTML, свободный. – загл. с экрана.

 

11. Г. Ю. Ризниченко. Экология математическая [электронный ресурс] / Г. Ю. Ризниченко. – электрон.-текстовые дан. – М., 1994-2000. – Режим доступа: http://www.library.biophys.msu.ru/MathMod/EM.HTML, свободный. – загл. с экрана.

 

12. Горелов А. А. Экология – Наука – Моделирование: философский очерк/ А. А. Горелов. – М.: Наука, 1985. – 207 с.

13. Гринин А. С. Математическое моделирование в экологии: учеб. пособие для вузов/А. С. Гринин, Н. А. Орехов, В. Н. Новиков. – М.: ЮНИТИ-Дана, 2003. – 269 с.: ил.

14. Гусейнов А. Н. Экология города Тюмени: состояние, проблемы/А. Н. Гусейнов. – Тюмень: Издательская фирма Слово, 2001. – 176 стр.

15. Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии/Дж. Джефферс; пер. с англ. Д. O. Логофета, под ред. Ю.М. Свирежева. – М.: Мир, 1981. – 252 с.

 

16. Евдокимов Е.В. Динамика популяций в задачах и решениях: учеб. пособие/Е. В. Евдокимов. – Томск: Томский государственный университет, 2001. – 72 с.

 

17. Заславский Е. М. Статистический анализ экологических данных: учеб.-практич. пособие/Е. М. Заславский. – М.: РГСУ, 2005. – 70 с.

 

18. Киселёв В. Н. Основы экологии: учеб. пособие для вузов/В. Н. Киселев. – Минск: Вышэйшая шк., 2002. – 383 с.

 

19. Латышев Л. Проблемы и поиски: По единым законам гармонии/Л. Латышев, В. Латышев//Техника молодежи. – 1979. – №10. – с. 24-26.

 

20. Лукьянихина Е. А. Методологические основы экологономики/Е. А. Лукьянихина, В. А. Лукьянихин//Вестник СумДу. Серия экономика. – 2007. – №2. – с. 99-111.

 

21. Маглыш С. С. Общая экология: учебное пособие/С. С. Маглыш. – Гродно: ГрГУ, 2001. – 111 с.

 

22. Медоуз Д. Х.За пределами роста/Д. Х. Медоуз, Д.Л.Медоуз, Й.Рандерс. – М.: Прогресс, 1994. – 303 с.