Географические информационные системы

Топологическая модель

Основные понятия. Большое количество графических данных в ГИС со специфическими взаимными связями требует топологического описания объектов и групп объектов, которое зависит от "связанности" (простой или сложной). Оно определяет совокупность топологических моделей.

Напомним, что топологические свойства фигур не изменяются при любых  деформациях, производимых без разрывов или соединений. На рис. 4.8 представлены топологически родственные фигуры: прямоугольный четырехугольник, замкнутый контур произвольной формы, окружность, треугольник. Эти объекты (фигуры) имеют одинаковую топологию - одинаковые топологические свойства. Другим примером топологически родственных фигур могут служить арифметические знаки сложения "+" и умножения "х".

 

 

 

 

 

 

В геоинформационных системах применение термина топологический не такое строгое, как в топологии. В ГИС топологическая модель определяется наличием и хранением совокупностей взаимосвязей, таких, как соединенность дуг на пересечениях, упорядоченный набор звеньев (цепей), образующих границу каждого полигона, взаимосвязи смежности между ареалами и т.п.

В общем смысле слово топологический означает, что в модели объекта хранятся взаимосвязи, которые расширяют использование данных ГИС для различных видов пространственного анализа.

Топологическими характеристиками графические  модели ГИС существенно отличаются от моделей САПР. Соответственно это различие просматривается в программно-технологическом обеспечении этих систем.

Например, вплоть до настоящего времени  много разработок ГИС выполняется  с использованием средств Автокада, версий от 10 до 13. Однако в нем не предусмотрены ни работа с покрытиями, ни оверлейные процедуры, ни обработка топологических данных. Принципиально такие операции в системах CAD ( Computer-Aided Desing) возможны, но путем доработки программного обеспечения, что требует достаточно высокой квалификации пользователя и, естественно, ограничивает их круг.

В системах ГИС названные выше процедуры  являются встроенными и делают доступным анализ картографической информации широкому кругу пользователей без всякой доработки.

Элементы топологии, входящие в  описание моделей данных ГИС, в простейшем случае определяются связями между элементами основных типов координатных данных. Например, в логическую структуру ("логическая запись" см. раза. 3) описания данных могут входить указания о том, какие линии входят в район, в каких точках эти линии пересекаются.

Топологические модели позволяют  представлять элементы карты и всю  карту в целом в виде графов. Площади, линии и точки описываются  границами и узлами (дуговая/узловая  структура). Каждая граница идет от начального к конечному узлу, и известно, какие площади находятся слева и справа.

Теоретической основой моделей  служат алгебраическая топология и  теория графов. В соответствии с  алгебраической топологией координатные типы данных: площади, линии и точки называются 2-ячейками, 1-ячейками и 0-ячейками соответственно. Карта рассматривается как ориентированный двухмерный ячеечный комплекс.

Двойственность между теорией  графов и алгебраической топологией позволяет применять теоретические положения графов, а также топологический подход.

Топологическое векторное представление данных отличается от нетопологического наличием возможности получения исчерпывающего списка взаимоотношений между связанными геометрическими примитивами без изменения хранимых координат пространственных объектов.

Необходимая процедура при работе с топологической моделью -подготовка геометрических данных для построения топологии. Этот процесс не может быть полностью автоматизирован уже на данных средней сложности и реализуется только при дополнительных затратах труда (обычно значительных). Таким образом, данные, хранимые в системе, не предусматривающей поддержки топологии, не могут быть надежно преобразованы в топологические данные другой системы чисто автоматическим алгоритмом.

Топологические характеристики должны вычисляться в ходе количественных преобразований моделей объектов ГИС, а затем храниться в базе данных совместно с координатными данными.

Основные топологические характеристики моделей ГИС. Топологические модели в ГИС задаются совокупностью следующих характеристик:

• связанность векторов - контуры, дороги и прочие векторы должны храниться не как независимые наборы точек, а как взаимосвязанные друг с другом объекты;

• связанность и примыкание районов - информация о взаимном расположении районов и об узлах пересечения районов (рис. 4.9, в);

• пересечение - информация о типах пересечений позволяет воспроизводить мосты и дорожные пересечения (рис. 4.9, а). Так Т-образ-ное пересечение ( 3 линии) является трехвалентным, а Х-образное (4 линии сходятся в точке пересечения) называют четырехвалентным;

• близость - показатель пространственной близости линейных или ареальных объектов (рис. 4.9, б), оценивается числовым параметром, в данном случае символом S.

Топологические характеристики линейных объектов могут быть представлены визуально с помощью связанных графов. Граф сохраняет структуру модели со всеми узлами и пересечениями. Он напоминает карту с искаженным масштабом. Примером такого графа может служить схема метрополитена. Разница между картой метро и схемой метро показывает разницу между картой и графом.

Узлы графа, описывающего картографическую модель, соответствуют пересечениям дорог, местам смыкания дорог с мостами и т.п. Ребра такого графа описывают участки дорог и соединяющие их объекты. В отличие от классической сетевой модели в данной модели длина ребер может не нести информативной нагрузки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Топологические характеристики ареальных  объектов могут быть представлены с  помощью графов покрытия и смежности. Граф покрытия топологически гомоморфен контурной карте соответствующих районов. Ребра такого графа описывают границы между районами, а его узлы (вершины) представляют точки смыкания районов. Степень вершины такого графа - это число районов, которые в ней смыкаются. Граф смежности это как бы вывернутый наизнанку граф покрытия. В нем районы изображаются узлами (вершинами), а пара смыкающихся районов - ребрами. На основе такого графа ГИС может выдать ответ на вопрос, является ли проходимой рассматриваемая территория, разделенная на проходимые или непроходимые участки.

Топологические характеристики сопровождаются позиционной и описательной информацией. Вершина графа покрытия может  быть дополнена координатными точками, в которых смыкаются соответствующие районы, а ребрам приписывают левосторонние и правосторонние идентификаторы.

После введения точечных объектов при  построении линейных и площадных  объектов необходимо "создать" топологию. Эти процессы включают вычисление и  кодирование связей между точками, линиями и ареалами.

Пересечения и связи имеют векторное представление. Топологические характеристики заносятся при кодировании данных в виде дополнительных атрибутов. Этот процесс осуществляется автоматически во многих ГИС в ходе дигитализации (картографических или фотограмметрических) данных,

Объекты связаны множеством отношений  между собой. Это определяет эффективность применения реляционных моделей и баз данных, в основе которых используется понятие отношения. В свою очередь, отношения задают множества связей. Простейшие примеры таких связей : "ближайший к ...", "пересекает", "соединен с ...".

Каждому объекту можно присвоить  признак, который представляет собой  идентификатор ближайшего к нему объекта того же класса; таким образом  кодируются связи между парами объектов.

В ГИС часто кодируются два особых типа связей: связи в сетях и связи между полигонами.

Топологические сети состоят из объектов двух типов: линий (звенья, грани, ребра, дуги) и узлов (вершины, пересечения, соединения).

Простейший способ кодирования  связей между звеньями и узлами заключается в присвоении каждому звену двух дополнительных атрибутов -идентификаторов узлов на каждом конце (входной узел и выходной узел).

В этом случае при кодировании геометрических данных будут иметь место два  типа записей:

1) координаты дуг: (х1,y1), (х2,у2), ... , (хn,yn);

2) атрибуты дуг; входной узел, выходной узел, длина, описательные характеристики.

Такая структура позволяет, перемещаясь  от звена к звену, определять те из них, у которых перекрываются номера узлов.

Более сложная, но и более совершенная структура имеет список всех звеньев для каждого узла. Это может быть выполнено добавлением к первым двум записи третьего типа;

3) узел: (х, у), смежные дуги (со знаком "+" для входного угла и со знаком "-" - для выходного).

 

Чтобы избежать неудобств, связанных с хранением неодинакового количества идентификаторов дуг, используют два отдельных файла:

1) простой упорядоченный список, в котором файл узлов сжат до ряда идентификаторов дуг;

2) таблицу, в которой для каждого узла хранится информация о положении первой дуги списка.

Используемое в настоящее время  математическое обеспечение ГИС  почти исключительно основано на топологических моделях, дающих хорошее  формализованное представление  о пространственных соотношениях между основными объектами карты. Однако, если требуется установить более сложные соотношения, например включение или порядок, нужны дополнительные средства.

Растровые модели

Основы построения. Напомним, что модель данных представляет собой отображение непрерывных последовательностей реального мира в набор дискретных объектов.

В растровых  моделях дискретизация осуществляется наиболее простым способом - весь объект ( исследуемая территория) отображается в пространственные ячейки, образующие регулярную сеть. При этом каждой ячейке растровой модели соответствует одинаковый по размерам, но разный по характеристикам (цвет, плотность) участок поверхности объекта. В ячейке модели содержится одно значение, усредняющее характеристику участка поверхности объекта. В теории обработки изображений эта процедура известна под названием пикселимция.

Если векторная  модель дает информацию о том, где расположен тот или иной объект, то растровая - информацию о том, что расположено в той или иной точке территории. Это определяет основное назначение растровых моделей - непрерывное отображение поверхности.

В растровых  моделях в качестве атомарной  модели используют двухмерный элемент пространства - пиксель (ячейка). Упорядоченная совокупность атомарных моделей образует растр, который, в свою очередь, является моделью карты или геообъекта.

Векторные модели относятся к бинарным или  квазибинарным. Растровые позволяют отображать полутона.

Как правило, каждый элемент растра или каждая ячейка должны иметь лишь одно значение плотности или цвета. Это применимо  не для всех случаев. Например, когда граница двух типов покрытий может проходить через центр элемента растра, элементу дается значение, характе-ризующее большую часть ячейки или ее центральную точку. Ряд систем позволяет иметь несколько значений для одного элемента растра.      Характеристики растровых моделей. Для растровых моделей су-ществует ряд характеристик: разрешение, значение, ориентация, зоны, пожение.

Разрешение - минимальный линейный размер наименьшего участка пространства (поверхности), отображаемый одним пикселем.

Пиксели обычно представляют собой прямоугольники или квадраты, реже используются треугольники и шестиугольники. Более высоким разрешением обладает растр с меньшим размером ячеек. Высокое разрешение подразумевает обилие деталей, множество ячеек, минимальный размер ячеек.

Значение - элемент информации, хранящийся в элементе растра (пикселе). Поскольку при обработке применяют типизированные данные, то есть необходимость определить типы значений растровой модели.

Тип значений в ячейках растра определяется как реальным явлением так и особенностями ГИС. В частности, в разных системах можно использовать разные классы значений: целые числа, действительные (десятичные) значения, буквенные значения.

Целые числа  могут служить характеристиками оптической плотности или кодами, указывающими на позицию в прилагаемой таблице или легенде. Например, возможна следующая легенда, указывающая наименование класса почв: 0 - пустой класс, 1 - суглинистые, 2 - песчаные, 3 - щебнистые и т.п.

Ориентация - угол между направлением на север и положением колонок растра.

Зона растровой модели включает соседствующие друг с другом ячейки, имеющие одинаковое значение. Зоной могут быть отдельные объекты, природные явления, ареалы типов почв, элементы гидрографии и т.п.

Для указания всех зон с одним и тем же значением используют понятие класс зон. Естественно, что не во всех слоях изображения могут присутствовать зоны. Основные характеристики зоны - ее значение и положение.

Буферная зона - зона, границы которой удалены на известное расстояние от любого объекта на карте. Буферные зоны различной ширины могут быть созданы вокруг выбранных объектов на базе таблиц сопряженных характеристик.

Положение обычно задается упорядоченной парой координат (номер строки и номер столбца), которые однозначно определяют положение каждого элемента отображаемого пространства в растре.

Проводя сравнение  векторных и растровых моделей, отметим удобство векторных для  организации и работы со взаимосвязями  объектов. Тем не менее, используя  простые приемы, например включая взаимосвязи в таблицы атрибутов, можно организовать взаимосвязи и в растровых системах.

Необходимо  остановиться на вопросах точности отображения  в растровых моделях. В растровых форматах в большинстве случаев неясно, относятся координаты к центральной точке пикселя или к одному из его углов. Поэтому точность привязки элемента растра определяют как 1/2 ширины и высоты ячейки.

Растровые модели имеют следующие достоинства:

• растр не требует предварительного знакомства с явлениями, данные собираются с равномерно расположенной сети точек, что позволяет в дальнейшем на основе статистических методов обработки получать объективные характеристики исследуемых объектов. Благодаря этому растровые модели могут использоваться для изучения новых явлений, о которых не накоплен материал. В силу простоты этот способ получил наибольшее распространение;