Межотраслевой баланс В.Леонтьева

Рассмотрим схему МОБ в разрезе  его крупных составных частей. Выделяются четыре части, имеющие различное  экономическое содержание, они называются квадрантами баланса и на схеме обозначены выделенными цифрами.

Первый квадрант МОБ это шахматная  таблица межотраслевых материальных связей. Показатели, помещенные на пересечении  строк и столбцов, представляют собой  величины межотраслевых потоков  продукции и в общем виде обозначаются XY, где i и j соответственно номера производящих и потребляющих отраслей. Так, величина Х32 понимается как стоимость средств производства, произведенных в отрасли 3 и потребленных в качестве материальных затрат в отрасли 2. Таким образом, первый квадрант по форме представляет собой квадратную матрицу порядка n, сумма всех элементов которой равна годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального  производства, при этом под конечным понимается продукт, выходящий из сферы производства в область конечного использования (на потребление и накопление). В табл. 1 этот раздел дан укрупнённо в виде столбца величин Y. В развернутой схеме баланса конечный продукт каждой отрасли показан дифференцированно по направлениям использования на личное потребление населения, общественное потребление, на накопление, возмещение потерь, экспорт и др. Итак, второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода (НД), а в развернутом виде также распределение НД на фонд накопления, фонд потребления, структуру потребления и накопления по отраслям производства и потребителям.

Третий квадрант МОБ также характеризует  НД, но со стороны стоимостного состава  как сумму чистой продукции и  амортизации; чистая продукция понимается при этом как оплата труда и  чистого дохода отраслей. Сумму амортизации (Сj) и чистой продукции (Vj) некоторой отрасли будем называть условно чистой продукцией этой отрасли и обозначать в дальнейшем Zj.

Четвертый квадрант баланса находится  на пересечении столбцов второго  квадранта (конечной продукции) и строк  третьего квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование НД. В результате перераспределения первоначально созданного НД образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Данные четвертого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. Общий итог четвертого квадранта, так же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год НД.

Таким образом, в целом МОБ в  рамках единой модели объединяет балансы  отраслей материального производства, баланс совокупного общественного  продукта, балансы НД, финансовый баланс и баланс расходов и доходов населения. Следует особо отметить, что хотя валовой общественный продукт не входит в рассмотренные выше четыре квадранта, он представлен в принципиальной схеме МОБ в двух местах в виде столбца, расположенного справа от второго  квадранта, и в виде строки ниже третьего квадранта. Эти столбец и строка валовой продукции замыкают схему  МОБ и играют важную роль как для  проверки правильности заполнения квадрантов (т.е. проверки самого баланса), так и  для разработки экономико-математической модели МОБ. Если, как показано на схеме, обозначить валовой продукт некоторой  отрасли буквой X с нижним индексом, равным номеру данной отрасли, то можно  записать два важнейших соотношения, отражающих сущность МОБ и являющихся основой его экономико-математической модели.

Во-первых, рассматривая схему баланса  по столбцам, можно сделать очевидный  вывод, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и  ее условно чистой продукции равен  валовому продукту этой отрасли. Данный вывод можно записать в виде следующего соотношения:

(1)

Величина условно чистой продукции Zj равна сумме амортизации, оплате труда и чистого дохода отрасли. Соотношение (1) охватывает систему из n уравнений, отражающих стоимостной состав продукции всех отраслей материальной сферы.

Во-вторых, рассматривая схему МОБ  по строкам для каждой производящей отрасли, можно видеть, что валовая  продукция той или иной отрасли  равна сумме материальных затрат отраслей, потребляющих ее продукцию, и конечной продукции данной отрасли:

(2)

Формула (2) описывает систему из n уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования. 
 
Просуммируем по всем отраслям уравнение (1), в результате получим

Аналогичное суммирование уравнений (2) дает

Левые части обоих равенств равны, так как представляют собой весь валовой общий продукт. Первые слагаемые  правых частей этих неравенств также  равны; их величина равна итогу первых квадрантов; следовательно, должно соблюдаться  соотношение

(3)

Левая часть уравнения (3) сумма  третьего квадранта, а правая часть  итог второго квадранта. В целом  же это уравнение показывает, что  в МОБ соблюдается важнейший  принцип единства материального  и стоимостного состава НД. [5, с.422-423] 
        Выше было отмечено, что основу информационного обеспечения модели МОБ составляет технологическая матрица, содержащая коэффициенты прямых материальных затрат на производство единицы продукции. Эта матрица является также основной экономико-математической моделью МОБ. Предполагается, что для производства единицы продукции необходимо определенное количество затрат промежуточной продукции i-й отрасли, равной 0. Оно не зависит от объема производства в отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Величины Aij называют коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитывают следующим образом:

Aij = xij / Xj, i,j = 1, …, n (4)

Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, если учесть только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли. 
 
С учетом формулы (4) систему уравнений баланса (2) можно записать в следующем виде:

(5)

Если ввести в рассмотрение матрицу  коэффициентов прямых материальных затрат А = {ау}, вектор столбец валовой  продукции X и вектор столбец конечной продукции Y, то система уравнений (5) в матричной форме примет следующий  вид:

X = AX + Y   (6)

Система уравнений (5), или в матричной  форме (6), называется экономико-математической моделью МОБ (моделью Леонтьева, или моделью "затраты – выпуск"). [2, с.72]

Динамическая модель МОБ

Синтезировав знания теории воспроизводства  К. Маркса и Ф. Энгельса, кибернетики  Н.Винера и экономико-математической модели межотраслевого баланса В. Леонтьева, а также огромный личный опыт в качестве инженера-механика и организатора производства на разных уровнях управления корпорации СССР, создателя первых автоматизированных систем управления (АСУ), основатель Научной школы стратегического планирования Николай Иванович Ведута (1913-1998) разработал динамическую модель МОБ.

В схеме МОБ, разработанной Н.И. Ведутой, впервые системно согласованы  балансы доходов и расходов производителей и конечных потребителей – государства (межгосударственного блока), домашних хозяйств, экспортёров и импортёров (внешнеэкономический баланс). Динамическая модель МОБ разработана им методом  экономической кибернетики. Она  представляет собой систему алгоритмов, эффективно увязывающих задания  конечных потребителей с возможностями (материальными, трудовыми и финансовыми) производителей всех форм собственности. На основе модели определяется эффективное  распределение государственных  производственных инвестиций. Внедрив  динамическую модель МОБ, руководство  страны получает возможность корректировать в режиме «online» цели развития в  зависимости от уточнения производственных возможностей резидентов и динамики спроса конечных потребителей с учетом требований национальной и глобальной безопасности.

Динамическая модель МОБ изложена в последней книге Н.И. Ведуты «Социально эффективная экономика», опубликованной в 1998 г., в которой подытоживается весь его огромный научный и практический опыт. В отличие от современной системы национального счетоводства, по которой за одними государствами закрепляется роль должников с распродажей собственности, а за другими - роль кредиторов, в его книге содержатся основы СНС XXI-го века, позволяющей каждому государству (блоку государств), имеющему огромные природные и интеллектуальные ресурсы рассчитывать стратегический план социально эффективного развития. Содержащиеся в книге предложения по выводу экономики из кризиса полностью подкреплены математическим инструментарием проведения конкретных расчётов для составления траектории развития.

В 1998 г. научные исследования Н.И. Ведуты были признаны Международным Биографическим Центром Кембриджа в качестве выдающихся достижений 20 века. В настоящее время активный интерес к разработанной им динамической модели стратегического планирования наблюдается в Китае, Германии и др.

Применение межотраслевого баланса

На основе межотраслевого баланса рассчитываются макроэкономические показатели, промежуточное потребление, затраты ресурсов, осуществляется анализ влияния спроса, цен, изменений в  заработной плате на экономику в  целом и на отдельные отрасли.

Показатели межотраслевого баланса могут применяться также  для международных сравнений  производственных структур и результатов.

В бывшем СССР межотраслевой  баланс разрабатывался в системе  баланса народного хозяйства (БНХ) в соответствии с марксистской методологией, согласно которой основным макроэкономическим показателем, характеризующим развитие экономики, являлся совокупный общественный продуктами переходе к рыночным отношениям в странах СНГ и других бывших социалистических странах ведутся  исследования по разработке межотраслевого баланса в Системе национальных счетов, в котором основным макроэкономическим показателем является валовой национальный продукт, т.е. осуществляется переход  от МОБ в системе баланса народного  хозяйства к МОБ в системе  национальных счетов.

Концепция СНС рассматривает  экономику как единое целое без  проведения принципиальных различий между  производством материальных благ и  деятельностью по оказанию услуг.

По модели межотраслевого баланса можно выполнять два  типа расчетов: первый, когда по заданному  уровню конечного потребления определяются масштабы общественного производства и структура экономики; второй, когда  по заданным объемам производства по одним отраслям (продуктам) и заданному  конечному потреблению в других отраслях формируется баланс производства и потребления продуктов.

Первый тип применяется  в основном при разработке прогнозных расчетов, второй - на стадии формирования планов, их корректировки (внесения уточнений  по объемам производства той или  иной продукции).

Для разработки межотраслевого баланса используются коэффициенты прямых у и коэффициенты полных b затрат.

Коэффициенты прямых затрат - это среднеотраслевые нормативы  расхода материальных ресурсов на производство единицы определенного вида продукции (услуг). Они имеют натуральную  и денежную форму в зависимости  от того, в каком виде составляется МОБ. С их помощью рассчитываются межотраслевые потоки аijxj, и определяются материальные затраты по отраслям экономики

Коэффициенты полных затрат характеризуют затраты на производство единицы конечного продукта (конечного  использования ВНП) по всей цепи сопряженных  отраслей. Они определяются на основе коэффициентов прямых затрат и отличаются от последних на величину косвенных  затрат. Коэффициенты полных затрат используются для расчета валовой продукции  по каждой отрасли путем их умножения  на объем конечного продукта (конечного  использования ВНП).

Пример расчета  межотраслевого баланса

Рассмотрим 2 отрасли промышленности: производство угля и стали. Уголь  требуется для производства стали  и некоторое количество стали  в виде инструментов требуется для  добычи угля. Предположим, что условия  таковы: для производства 1 т. стали  нужно 3 т. угля, а для 1 т. угля — 0,1 т. стали.

Отрасль	Угольная	Металлурги-ческая
Уголь	0	3
Сталь	0,1	0

 
Мы хотим, чтобы чистый выпуск угольной промышленности был  тонн угля, а стальной промышленность — тонн стали. Если каждая из них будет производить лишь и тонн, то часть продукции будет использоваться в другой отрасли. Для производства тонн стали требуется тонн угля, а для производства тонн угля нужно тонн стали. Чистый выход будет равен: тонн угля и тонн стали. Нам нужно дополнительно производить уголь и сталь, чтобы использовать их в другой отрасли. Обозначим x₁ — количество угля, x₂ — количество стали. Валовый выпуск каждой продукции найдем из системы уравнений:

Решение: (500000;100000). Для систематического решения задач расчета межотраслевого баланса находят, сколько угля и стали требуется для выпуска 1 т. каждого продукта.

x₁ = 1,42857 и x₂ = 0,14286. Чтобы найти, сколько угля и стали нужно для чистого выпуска т. угля, нужно умножить эти цифры на . Получим: (285714;28571). Аналогично составляем уравнения для получения количества угля и стали для выпуска 1 т. стали:

x₁ = 4.28571 и x₂ = 1.42857. Для чистого выпуска т. стали нужно: (214286; 71429). Валовый выпуск для производства тонн угля и тонн стали: (285714 + 214286;28571 + 71429) = (500000;100000).

Упрощённая трисекторная модель «затраты - выпуск»

Направление	Сектор1 Сельское хозяйство	Сектор2 Обрабатывающая промышленность	Сектор 3 Домохозяйства	Общий выпуск
Сектор1 Сельское хозяйство	25	20	55	100 бушелей пшеницы
Сектор2 Обрабатывающая промышленность	14	6	30	50 ярдов ткани
Сектор3 Домохозяйства	80	180	40	300 человеко-лет труда