Методы выявления тенденции в динамических рядах

Басовой Тани АКУ-09.1

Вариант  1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

МЕТОДЫ  ВЫЯВЛЕНИЯ ТЕНДЕНЦИИ В ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДАХ

 

Цель: Практическое изучение методов выявления тенденций в динамических рядах.

Задачи:

• Выявление тенденции в динамическом ряду с использованием метода Фостера-Стюарта;
• Выявление тенденции в динамическом ряду с использованием метода проверки разности средних уровней.

Постановка проблемы:

Прогнозирование на основе временных рядов предполагает предварительный  анализ временных рядов, который  включает процедуру выявления тенденции  в динамическом ряду.

Исходные  данные для выполнения лабораторной работы

Курс	Месяц
	январь	февраль		март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	Декабрь
Доллар 2009	32,49		35,81	34,66	33,58	31,99	31,06	31,51	31,65	30,86	29,46	28,90	29,96

 

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

МЕТОД ФОСТЕРА-СТЮАРТА

1. На первом этапе производится сравнение каждого уровня временного ряда, начиная со второго уровня со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности:

 

Курс	Месяц
	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	Декабрь
Доллар 2009	32,49	35,81	34,66	33,58	31,99	31,06	31,51	31,65	30,86	29,46	28,90	29,96
Кt		1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Lt		0	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0

 

2. На втором этапе вычисляются величины s и d:

                                         

Величина s принимает значения от 0 (все уровни ряда равны между собой) до n-1.

Величина d принимает значения от –(n-1) (ряд монотонно убывает) до (n-1) (ряд монотонно возрастает).

 

Курс	Месяц
	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	Декабрь
Доллар 2009	32,49	35,81	34,66	33,58	31,99	31,06	31,51	31,65	30,86	29,46	28,90	29,96
Кt		1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Lt		0	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
s		1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0	6
d		1	0	0	-1	-1	0	0	-1	-1	-1	0	-4

 

3. На третьем этапе с помощью критерия стьюдента осуществляется проверка двух гипотез:

• можно ли считать случайным отклонение величины s от математического ожидания данной величины для ряда, в котором уровни расположены случайным образом,
• можно ли считать случайным отклонение величины d от 0.

Расчётные значения t-критерия стьюдента определяются по следующим формулам:

 

 

Курс	Месяц
	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	Декабрь
Доллар 2009	32,49	35,81	34,66	33,58	31,99	31,06	31,51	31,65	30,86	29,46	28,90	29,96
Кt		1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Lt		0	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
s		1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0	6
d		1	0	0	-1	-1	0	0	-1	-1	-1	0	-4
σ1	1,2427845
µ									4,2082283
Ts			НЕТ ТЕНДЕНЦИИ						1,4417
σ2									2,0308159
Td									1,9697

 

4. На четвёртом этапе расчётные значения ts и td сравниваются с табличными значениями t-критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости α и числом степеней свободы n-1. Если расчётное значение меньше табличного, то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается; в противном случае тренд есть.

 

ВЫВОД: Так как значения ts и td меньше табличного, то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается т.е тенденции нет.

 

МЕТОД ПРОВЕРКИ РАЗНОСТИ СРЕДНИХ  УРОВНЕЙ

1. Исходный временной ряд разбивается на две примерно равные по числу уровней части. В первой части первых уровней ряда, во второй остальных уровней .
2. Для каждой из этих частей вычисляются средние значения по следующим формулам:

 

У1	33,27
У2	30,39

 

3. Расчет дисперсии для каждой части временного ряда:

 

Дисперсия ơ1	3,12
Дисперсия ơ2	1,27

 

 

 

4. Определение F-критерия Фишера:

 

F-критерий

2,47

 

5. Проверка равенства (однородности) дисперсий обеих частей ряда с помощью сравнения расчетного значения критерия Фишер с табличным (критическим) значением  с заданным уровнем значимости (уровнем ошибки) (Приложение 1).

В качестве чаще всего берут значения 0,1 (10%-ная ошибка), 0,05 (5%-ная ошибка), 0,01 (1%-ная ошибка). Величина называется доверительной вероятностью.

Если расчетное значение меньше табличного , то гипотеза о равенстве дисперсий принимается, и переходят к следующему этапу. Если больше , то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не дает. Число степеней свободы числителя и знаменателя и . (Для числа степеней свободы числителя и знаменателя, равного пяти Fα =5,05)

 ВЫВОД: Так как F = 2,47 меньше табличного , то гипотеза о равенстве дисперсий принимается.

 

6. Определение среднеквадратического отклонения разности средних:

среднеквадратическое  отклонение

1,48

 

7. Определение расчетного значения критерия Стьюдента по формуле:

t

4,166

 

8. Проверка гипотезы об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента.

Если расчетное значение t меньше табличного значения статистики Стьюдента с заданным уровнем значимости  гипотеза об отсутствии тренда принимается, т.е. тренда нет, в противном случае тренд есть. Число степеней свободы берется следующим: .

ВЫВОД: Так как расчетное значение t = 4,166 больше табличного значения статистики Стьюдента с заданным уровнем значимости  гипотеза об отсутствии тренда принимается, т.е тренда есть.

 

 

Распределение Стьюдента (t-распределение)

V	Вероятность
	0,1	0,05	0,01
5	2,015	2,571	4,043
6	1,943	2,447	3,707
7	1,895	2,365	3,499
8	1,860	2,306	3,355
9	1,833	2,262	3,250
10	1,812	2,228	3,169
11	1,796	2,201	3,106
12	1,782	2,179	3,055
13	1,771	2,160	3,012
14	1,761	2,145	2,977
15	1,753	2,131	2,947
16	1,746	2,120	2,921
17	1,740	2,110	2,898
18	1,734	2,101	2,878
19	1,729	2,093	2,861
20	1,725	2,066	2,845