Методы построения прогнозов и прогнозных оценок (оценка взаимосвязи явлений, построение прогнозов)

Задачи работы:

1. Выявить наличие корреляционной связи между двумя признаками.

2. Определить прогнозное значение  одного из признаков (по вариантам).

3. Сделать выводы и оформить работу.

В качестве исходной информации использовать данные предыдущей работы. Дополнительная информация - табл. 1.

Таблица 1

Информация для  построения прогноза

Вариант	I		II	III	IV	V
Признак
Фактор	Спрос	Спрос		Спрос	Спрос	Спрос
Результат	Ставка арендной платы	Предложение		Ставка арендной платы	Предложение	Ставка арендной платы
Месяц прогноза	Март	Апрель		Май	Июнь	Июль

Решение:

Даны два  ряда x_t, и y_t (цена предложения и цена сделки) за 14 последовательных кварталов (табл. 2). Требуется вычислить прогнозное предложение в 15 квартале, если известна цена  предложения в этом квартале -  х₁₅ =80.

Таблица 2

Исходные данные

t (Квартал)	xt (Спрос)	yt (Ставка арендной платы)
1	54	117
2	50	121
3	59	122
4	66	123
5	69	130
6	59	132
7	67	129
8	73	130
9	75	133
10	66	132
11	68	136
12	78	138
13	76	137
14	71	142

 

Специфика статистической оценки взаимосвязи двух рядов (в отличие от традиционных методов корреляционно-регрессионного анализа) заключается в том, что перед проведением исследования необходимо устранить сезонную и циклическую составляющие. Их наличие может привести к искажению истинных показателей силы и тесноты связи.

Поэтому, при  исследовании взаимосвязи y_t и x_t , заменим ряд Y рядом ∆y_t равным:

∆y_t = y_t - (y_t)_теор.,

где (y_t)_теор = T_t+S_i ,

T_t, S_i, - трендовая и циклическая составляющие соответственно.

Рассмотрим  уравнение в следующей форме:

,

где t-время;

,

Коэффициенты  могут быть вычислены с помощью инструмента «Регрессия» надстройки MS Excel «Анализ данных». Результат представлен далее:

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множеств. R	0,955932726
R-квадрат	0,913807377
Нормир. R-кв.	0,875499545
Стандарт. ош.	2,54113715
Наблюдения	14

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	4	616,1455026	154,0363757	23,8543222	8,28357E-05
Остаток	9	58,11640212	6,457378013
Итого	13	674,2619048

 

	Коэфф.	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересеч. (a0)	118,4881	1,8599	63,7060	0,0000	114,2807	122,6955
t (b)	1,6369	0,1698	9,6409	0,0000	1,2528	2,0210
z1 (c1)	-1,1687	1,9482	-0,5999	0,5634	-5,5759	3,2386
z2 (c2)	-1,3611	1,9408	-0,7013	0,5008	-5,7516	3,0293
z3 (c3)	-0,5298	1,8049	-0,2935	0,7758	-4,6126	3,5531

 

Уравнение регрессии:

    (1)

 

Заменим ряд X  рядом ∆x_t равным:

∆x_t =x_t - (x_t)_теор.,

где (x_t)_теор есть сумма циклической (если она есть) и трендовой составляющих.

Рассмотрим  уравнение в следующей форме:

Коэффициенты  могут быть вычислены с помощью инструмента «Регрессия» надстройки MS Excel «Анализ данных». Результат представлен далее:

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множеств. R	0,958678924
R-квадрат	0,919065279
Нормир. R-кв.	0,883094292
Стандарт. ош.	2,881693828
Наблюдения	14

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	4	848,6911376	212,1727844	25,5501823	6,26923E-05
Остаток	9	74,73743386	8,304159318
Итого	13	923,4285714

 

	Коэфф.	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
X-пересеч. (A0)	48,2857	2,1092	22,8931	0,0000	43,5144	53,0570
t (B)	1,6518	0,1925	8,5789	0,0000	1,2162	2,0873
z1 (C1)	4,7073	2,2093	2,1307	0,0620	-0,2905	9,7052
z2 (C2)	10,9444	2,2009	4,9726	0,0008	5,9656	15,9233
z3 (C3)	8,9018	2,0467	4,3492	0,0019	4,2717	13,5318

 

Уравнение регрессии:

    (2)

 

По найденным  с помощью инструмента «Регрессия» надстройки MS Excel «Анализ данных» значений коэффициентов через уравнения регрессии (1) и (2) вычислим значения (x_t)_теор и (y_t)_теор и разместим их в табл. 3.

 

Таблица 3

Построение рядов ∆y_t  и ∆x_t и их исследование на автокорреляцию

xt	yt	t	z1	z2	z3	xt теор.	yt теор.	Δx	Δy	Δx (1)	Δy (1)
54	117	1	0	0	1	58,84	119,60	-4,51	-2,60	-	-
50	121	2	0	0	0	51,59	121,76	-1,59	-1,10	-4,51	-2,60
59	122	3	1	0	0	57,95	122,23	0,72	-0,23	-1,59	-1,10
66	123	4	0	1	0	65,84	123,67	0,50	-0,67	0,72	-0,23
69	130	5	0	0	1	65,45	126,14	3,89	4,19	0,50	-0,67
59	132	6	0	0	0	58,20	128,31	0,47	4,02	3,89	4,19
67	129	7	1	0	0	64,56	128,78	2,44	-0,11	0,47	4,02
73	130	8	0	1	0	72,44	130,22	0,22	-0,56	2,44	-0,11
75	133	9	0	0	1	72,05	132,69	3,28	0,31	0,22	-0,56
66	132	10	0	0	0	64,80	134,86	1,20	-3,19	3,28	0,31
68	136	11	1	0	0	71,16	135,33	-3,16	0,34	1,20	-3,19
78	138	12	0	1	0	79,05	136,77	-0,72	1,23	-3,16	0,34
76	137	13	0	0	1	78,66	139,24	-2,66	-1,90	-0,72	1,23
71	142	14	0	0	0	71,41	141,40	-0,08	0,26	-2,66	-1,90
Коэффициенты  автокорреляции:										0,27	0,23

 

Для того чтобы  получить коэффициенты корреляции, характеризующие  причинно-следственную связь между  рядами y_t и x_t, следует быть уверенным, что переходом к ∆y_t  и ∆x_t мы избавились от ложной корреляции между исходными рядами y_t и x_t, вызванной наличием тенденции и циклической составляющих в каждом исходном ряде. Проведем проверку временных рядов ∆y_t и ∆x_t на автокорреляцию. Для этого вычислим коэффициенты автокорреляции с помощью встроенной функции MS Excel КОРЕЛЛ(). Вычисленные коэффициенты автокорреляции (см. табл. 3) малы по модулю, следовательно, в рядах ∆y_t и ∆x_t нет автокорреляции и можно построить регрессионную зависимость между ними.

Зависимость строится с помощью инструмента «Регрессия» надстройки MS Excel «Анализ данных». Результат представлен далее:

 

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множеств. R	0,47041407
R-квадрат	0,221289398
Нормир. R-кв.	0,156396847
Стандарт. ош.	1,941989068
Наблюдения	14

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	12,86054362	12,86054362	3,410089402	0,089595145
Остаток	12	45,2558585	3,771321541
Итого	13	58,11640212

 

	Коэфф.	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	0,0000	0,5190	0,0000	1,0000	-1,1308	1,1308
Переменная X1 (k)	0,4148	0,2246	1,8466	0,0896	-0,0746	0,9043