Методы исследования и моделирования национальной экономики

В настоящее время  появилось большое количество литературы, посвященной непосредственно теории массового обслуживания, развитию ее математических аспектов, а также  различных сфер ее приложения - военной, медицинской, транспортной, торговле, авиации и др

Природа массового  обслуживания, в различных сферах, весьма тонка и сложна. Коммерческая деятельность связана с выполнением  множества операций на этапах движения, например товарной массы из сферы  производства в сферу потребления. Такими операциями являются погрузка товаров, перевозка, разгрузка, хранение, обработка, фасовка, реализация. Кроме  таких основных операций процесс  движения товаров сопровождается большим  количеством предварительных, подготовительных, сопутствующих, параллельных и последующих  операций с платежными документами, тарой, деньгами, автомашинами, клиентами  и т.п.

Для перечисленных фрагментов коммерческой деятельности характерны массовость поступления товаров, денег, посетителей в случайные моменты  времени, затем их последовательное обслуживание (удовлетворение требований, запросов, заявок) путем выполнения соответствующих операций, время  выполнения которых носит также  случайный характер. Все это создает  неравномерность в работе, порождает  недогрузки, простой и перегрузки в коммерческих операциях. Много  неприятностей доставляют очереди, например, посетителей в кафе, столовых, ресторанах, или водителей автомобилей  на товарных базах, ожидающих разгрузки, погрузки или оформления документов. В связи с этим возникают задачи анализа существующих вариантов  выполнения всей совокупности операций, например, торгового зала супермаркета, ресторана или в цехах производства собственной продукции для целей  оценки их работы, выявления слабых звеньев и резервов для разработки в конечном итоге рекомендаций, направленных на увеличение эффективности коммерческой деятельности.

Кроме того, возникают  другие задачи, связанные с созданием, организацией и планированием нового экономичного, рационального варианта выполнения множества операций в  пределах торгового зала, кондитерского  цеха, всех звеньев обслуживания ресторана, кафе, столовой, планового отдела, бухгалтерии, отдела кадров и др.

Задачи организации  массового обслуживания возникают  практически во всех сферах человеческой деятельности, например обслуживание продавцами покупателей в магазинах, обслуживание посетителей на предприятиях общественного питания, обслуживание клиентов на предприятиях бытового обслуживания, обеспечение телефонных разговоров на телефонной станции, оказание медицинской  помощи больным в поликлинике  и т.д. Во всех приведенных примерах возникает необходимость в удовлетворении запросов большого числа потребителей.

Работу системы обслуживания характеризуют такие показатели. Как время ожидания начала обслуживания, длина очереди, возможность получения  отказа в обслуживании, возможность  простоя каналов обслуживания, стоимость  обслуживания и в конечном итоге  удовлетворение качеством обслуживания, которое еще включает показатели коммерческой деятельности. Чтобы улучшить качество функционирования системы  обслуживания, необходимо определить, каким образом распределить поступающие  заявки между каналами обслуживания, какое количество каналов обслуживания необходимо иметь, как расположить  или сгруппировать каналы обслуживания или обслуживающие аппараты для  улучшения показателей коммерческой деятельности. Для решения перечисленных  задач существует эффективный метод  моделирования, включающий и объединяющий достижения разных наук, в том числе  математики.

Из множества разновидностей случайных процессов наибольшее распространение в коммерческой деятельности получили такие процессы, для которых в любой момент времени характеристики процесса в  будущем зависят только от его  состояния в настоящий момент и не зависят от предыстории —  от прошлого. Например, возможность  получения с завода «Кристалл» ликероводочной продукции зависит от наличия  ее на складе готовой продукции, т.е. его состояния в данный момент, и не зависит от того, когда и  как получали и увозили в прошлом  эту продукцию другие покупатели.

Такие случайные процессы называются процессами без последствия, или марковскими, в которых при фиксированном настоящем будущее состояние СМО не зависит от прошлого. Случайный процесс, протекающий в системе, называется марковским случайным процессом, или «процессом без последствия», если он обладает следующим свойством: для каждого момента времени t₀ вероятность любого состояния t > t₀ системы S_i, - в будущем (t >t_Q) зависит только от ее состояния в настоящем (при t = t₀) и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние, т.е. оттого, как развивался процесс в прошлом.

Марковские случайные  процессы делятся на два класса: процессы с дискретными и непрерывными состояниями. Процесс с дискретными  состояниями возникает в сиcтемах, обладающих только некоторыми фиксированными состояниями, между которыми возможны скачкообразные переходы в некоторые, заранее не известные моменты времени. Рассмотрим пример процесса с дискретными состояниями. В офисе фирмы имеются два телефона. Возможны следующие состояния у этой системы обслуживания: S_o—телефоны свободны; S_l — один из телефонов занят; S₂— оба телефона заняты.

Процесс, протекающий в  этой системе, состоит в том, что  система случайным образом переходит  скачком из одного дискретного состояния  в другое.

Процессы с непрерывными состояниями отличаются непрерывным  плавным переходом из одного состояния  в другое. Эти процессы более характерны для технических устройств, нежели для экономических объектов, где  обычно лишь приближенно можно говорить о непрерывности процесса (например, непрерывном расходовании запаса товара), тогда как фактически всегда процесс  имеет дискретный характер. Марковские случайные процессы с дискретными  состояниями в свою очередь подразделяются на процессы с дискретным временем и процессы с непрерывным временем. В первом случае переходы из одного состояния в другое происходят только в определенные, заранее фиксированные  моменты времени Во втором случае переход системы из состояния  в состояние может происходить  в любой случайный момент времени.