Линейные и нелинейные модели

Коэффициент аппроксимации  определяет адекватна ли модель. Качество модели оценивается хорошо, т.е. модель считается адекватной, если значение коэффициента аппроксимации не превышает 10-12% . Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии, чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным, тем лучше считается качество модели.  Величина отклонения фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации.

A=

Для данного  примера  А=0,07466677, т.е. модель не адекватна

Найдем коэффициент Фишера: 
 

С помощью коэффициента Фишера выбирается статистически значимая модель. (F_{рассчет.}>F_табл.).

Полученное значение F критерия Фишера F=1,510326911 меньше, чем табличное значение (F=4,96), так что модель нельзя  считать статистически значимой. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Гиперболическая модель

Уравнение равносторонней гиперболы:

y=a+b/x+ε,

для оценки независимых  параметров равносторонней гиперболической  модели, линеаризуя уравнение следующим  образом, введем обозначение: 1/х=z, тогда уравнение регрессии примет следующий вид: y=a+b*z

С помощью метода наименьших квадратов, выводим формулы  для вычисления неизвестных параметров, которая имеет вид:

a=

b= отсюда

а= 1404,118 Коэффициент а не имеет никакого экономического смысла. 

b= -291899.

     Коэффициент в называется выборочным коэффициентом регрессии,  он показывает на сколько единиц будет варьироваться у при увеличении объясняющего фактора х на 1 единицу от своего среднего значения. 

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,246937
R-квадрат	0,060978
Нормированный R-квадрат	0,020151
Стандартная ошибка	7,541466
Наблюдения	25
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	84,94465	84,94465	1,493566	0,234041
Остаток	23	1308,095	56,87371
Итого	24	1393,04
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	1404,118	214,7137	6,539492	1,13E-06	959,9493	1848,288	959,9493	1848,288
z=1/x	-291899	238847	-1,22212	0,234041	-785991	202194	-785991	202194

Коэффициент корреляции 

Если r>0, то связь – прямая, если r<0, то связь – обратная.  При прямой связи увеличение одной из переменных ведет к увеличению условной средней другой. При обратной связи увеличение одной из переменной ведёт к уменьшению условной средней другой.

r= -0,24694

Полученное значение показывает, что связь обратная и  слабая.

Найдем коэффициент  эластичности: Э=

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения.

-0,22983 

Для данного  примера коэффициент эластичности показывает, что при изменении  фактора х на 1% от своего среднего значения, в среднем по совокупности результат у от своей средней величины изменится на -0,22983

%

Коэффициент аппроксимации  определяет адекватна ли модель. Качество модели оценивается хорошо, т.е. модель считается адекватной, если значение коэффициента аппроксимации не превышает 10-12% . Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии, чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным, тем лучше считается качество модели.  Величина отклонения фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации.

A=

Для данного  примера  А= 0,525704, т.е. модель адекватна. 

Найдем коэффициент Фишера: 
 

     С помощью коэффициента Фишера выбирается статистически значимая модель. (F_{рассчет.}>F_табл.).

     Полученное  значение F критерия Фишера F= 1,493566 меньше, чем табличное значение (F=4,96), так что модель нельзя  считать статистически значимой. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Полином второй степени 

Для оценки параметров воспользуемся методом наименьших квадратов. 

Решение данного  уравнения возможно методом определителей.

Δ=5808179985

Δа= 1,53325E+14

Δb₁= -2,64953E+11

Δb₂= 119628479,8

a= 26398,12

b₁= -45,6172

b₂= 0,020597

y=26398,12-45,6172·x_i+0,020597· x_i

A=

A= 0,508281