Применение методов регрессионного анализа в таможенной статистике внешней торговли

                                              Введение

Обработка статистических данных уже давно применяется  в самых разнообразных видах  человеческой деятельности. Но, пожалуй, ни в одной области знаний и  практической деятельности обработка  статистических данных не играет такой исключительно большой роли, как в экономике, имеющей дело с обработкой и анализом огромных массивов информации о социально-экономических явлениях и процессах. Всесторонний и глубокий анализ этой информации, так называемых статистических данных, предполагает использование различных специальных методов, важное место среди которых занимает корреляционный и регрессионный анализы обработки статистических данных.

В экономических  исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Поэтому актуальность выявления этих взаимосвязей, определяемых методами регрессионного анализа, чрезвычайна важна в настоящее время.

Целью курсовой работы является анализ регрессионного анализа, его методов и применение их на практике (в т.ч. и в таможенной статистике внешней торговли.

 

 

 

1. Понятие регрессии

Различают два  вида зависимостей между экономическими  явлениями и процессами: а) функциональная и б) стохастическая.

В   случае функциональной зависимости имеется  однозначное отображение множества А в множестве В. Множество А называют областью определения функции, а В — множеством значений функции. Если y_i — отображением, причем y_i — элемент множества В, a x_i — элемент множества A, то это записывается в виде равенства у = f(х), y_i  называется значением функции в точке x_i. Приведенное равенство указывает правило соответствия независимой переменной х зависимой переменной у. Для каждого допустимого значения х можно указать вполне  определённое значение у. Примером такой однозначной математической функции является у = 2х. Если, положим, х = 3, то соответственно =6.

Примеры функциональной зависимости можно привести из области  физических явлений. Например, в физике известен закон свободного падения.

В экономике  примером функциональной связи может  служить зависимость производительности труда от объема произведенной продукции  и затрат рабочего времени.

Совсем по-другому  обстоит дело в закономерностях,  проявляющихся только в массовом процессе, только при большом числе единиц совокупности. Такие закономерности называются стохастическими (вероятностными). При стохастической закономерности для заданных значений зависимой переменной можно указать ряд значений  объясняющей переменной, случайно рассеянных в интервале. Каждому фиксированному значению аргумента соответствует определенное  статистическое распределение значений функции. Это обусловливается тем, что зависимая

переменная, кроме выделенной переменной, подвержена влиянию ряда неконтролируемых или неучтенных факторов, а также тем, что измерение переменных неизбежно сопровождается некоторыми случайными ошибками. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с  достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью. Появляющиеся значения зависимой переменной являются  реализациями случайной величины. Под случайной величиной следует  понимать функцию, отображающую пространство элементарных событий в множество действительных чисел. В экономике приходится иметь  дело со многими явлениями, имеющими вероятностный характер. В  качестве примеров таких случайных величин можно назвать следующие: число бракованных изделий, получающихся в процессе изготовления за определенные промежутки времени; количество простоев  оборудования за смену; стоимость продукции предприятий

Регрессия — односторонняя стохастическая зависимость. Она устанавливает соответствие между случайными переменными. Таким образом, мы имеем дело со  статистическими распределениями значений х и значений у. Исходя из этих  распределений мы и должны находить стохастическую зависимость между х и у.

Односторонняя стохастическая зависимость выражается с помощью функции, которая, для отличия ее от строгой математической функции, называется функцией регрессии или просто регрессией.

Функция регрессии  формально устанавливает соответствие между переменными, хотя они могут  не состоять в причинно-следственных  отношениях. Однако задача научного исследования заключается в  определении причинных зависимостей. Только понимание истинных причин явлений придает нашему знанию действенный характер, позволяет  предвидеть явления, учитывать или надлежащим образом изменять их, 

чтобы вызвать новые, желаемые следствия в исследуемой области. В противном случае легко могут возникнуть так называемые  нонсенс-регрессии (ложные, абсурдные), которые не имеют практического смысла. Так, например, число преподавателей вузов не зависит от числа онкологических заболеваний.

Различают следующие  виды регрессии:

1. Относительно числа явлений (переменных), учитываемых в  регрессии, различают:

а) простая регрессия;

Она представляет собой регрессию между двумя  переменными. Например, между затратами  на производство  (зависимая, результативная переменная, или переменная, подлежащая объяснению) и объемом продукции, произведенной промышленным предприятием (объясняющая, независимая, или предсказывающая переменная). В качестве другого примера можно назвать зависимость прибыли предприятия (зависимая переменная) от производительности труда (объясняющая переменная);

б) множественная  или частная регрессия;

Это регрессия  между зависимой переменной у  и несколькими причинно обусловленными  объясняющими (независимыми, или предсказывающими) х₁,х₂,х₃,……х_m

Так, имеется  множественная регрессия между  производительностью труда (зависимая  переменная) и уровнем механизации  производственных процессов, фондом рабочего времени, материалоемкостью и квалификации рабочих.

2) Относительно формы зависимости различают:

 

а) линейная регрессия, выражаемая линейной функцией.

При этой форме зависимости  между исследуемыми переменными  объективно существуют линейные соотношения;

б) нелинейная регрессия, выражаемую нелинейной функцией.

В этом случае между исследуемыми экономическими явлениями  объективно существуют нелинейные соотношения.

3) В зависимости от характера регрессии различают:

а) положительная  регрессия;

Она имеет место, если с увеличением или уменьшением  значений объясняющей переменной значения  зависимой переменной также соответственно увеличиваются или  уменьшаются. Например, регрессия между прибылью и объемом произведенной продукции;

б) отрицательная  регрессия;

В этом случае с  увеличением или уменьшением  значений объясняющей переменной значения зависимой переменной соответственно уменьшаются или увеличиваются.  Например, регрессия между размером прибыли на единицу продукции и  затратами на производство.

4) Относительно типа соединения явлений различают:

а) непосредственная регрессия;

В этом случае явления  соединены непосредственно между  собой. Причина оказывает прямое  воздействие на следствие, т. е. зависимая  и объясняющая переменные  связаны  непосредственно друг с другом;

б) косвенная  регрессия;

Косвенная регрессия  имеет место, если объясняющая и зависимая

переменные  не состоят непосредственно в  причинно-следственных отношениях, а детерминируются общей для них причиной, т. е. объясняющая переменная действует через какую-то третью или ряд других переменных на результативную переменную;

в) нонсенс-регрессия (ложная или абсурдная регрессия);

Она возникает  при формальном подходе к исследуемым  явлениям, без уяснения того, какие  причины обусловливают данную связь. В результате можно прийти к установлению ложных и даже бессмысленных зависимостей, которые не будут иметь практического значения, так как с их помощью нельзя предвидеть явления или влиять на их ход развития.

Таким образом, задачами регрессионного анализа являются:

а) Установление формы зависимости. Как уже упоминалось  относительно характера и формы зависимости между явлениями, различают положительную линейную и нелинейную и отрицательную  линейную и нелинейную регрессию.

Положительная линейная регрессия (рис. 1,а) выражает  равномерный рост функции. Положительную линейную регрессию мы  наблюдаем, рассматривая зависимость общего расхода материальных средств от объема производства при постоянных нормах расхода сырья и материалов или изучая зависимость потребления энергии от объема производства.

Положительная равноускоренно возрастающая регрессия (рис. 1, б) существует, например, между подоходным налогом и  заработной платой. Положительная равнозамедленно возрастающая регрессия (рис. 1,в) возникает при описании зависимости уровня  производительности труда от стажа работы.

Отрицательная линейная регрессия (рис. 1, г) выражает  равномерное

падение функции, например зависимость плотности населения от доли лиц, занятых в сельском хозяйстве; эта доля вычисляется  относительно общей численности работающих.

Отрицательная равноускоренно убывающая регрессия (рис. 1, д) в определенных границах наблюдается при изучении зависимости  числа посетителей кинотеатров от количества телевизоров, находящихся в употреблении.

Отрицательная равнозамедленно  убывающая регрессия (рис. 1,е) — например, регрессия себестоимости единицы продукции на объем продукции.

б) Определение  функции регрессии.

Корреляционные связи  характеризуются тем, что каждому  значению объясняющей переменной соответствует  распределение значений зависимой  переменной. Разыскивая связь, мы исходим из этих распределений.  Важно

не только указать общую  тенденцию изменения зависимой  переменяй, но и выяснить, каково было бы действие на зависимую переменную главных факторов-причин, если бы прочие (второстепенные, побочные) факторы не изменялись (находились бы на одном и том же среднем Уровне) и если были бы исключены случайные элементы. Для этого определяют функцию регрессии в виде математического уравнения того или иного типа. Процесс нахождения функции регрессии называют уравниванием отдельных значений зависимой переменной.  Построение регрессии и установление влияния объясняющих переменных на зависимую переменную — вторая задача регрессионного анализа.

в) Оценка неизвестных  значений зависимой переменной. С  помощью функции регрессии можно воспроизвести значения  зависимой переменной внутри интервала заданных значений, объясняющих переменных (т. е. решить задачу интерполяции) или оценить  течение процесса вне заданного интервала (т. е. решить задачу  экстраполяции). Эти задачи решаются путем подстановки в соответствующие уравнения регрессии с найденными оценками параметров  значений объясняющих переменных. Результат представляет собой оценку значения зависимой переменной. Таким образом, регрессионный анализ может оказаться полезным инструментом при планировании  народного хозяйства и прогнозировании изменений экономических  показателей.

 

 

 

 

 

2. Регрессионный анализ: сущность и методы

Регрессионный  анализ  заключается  в  определении  аналитического  выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).

Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность,  то есть определение числа факторных признаков,  включаемых в модель.  Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую.

В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.

При построении моделей регрессии  должны соблюдаться следующие требования:

1. Совокупность исследуемых  исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Возможность  описания моделируемого явления  одним или несколькими уравнениями  причинно-следственных связей.