Тонкостенные оболочки

                                                 Содержание

 

Введение	1
1.  Исходные данные	1
2.  Конструктивное решение	1
3.  Геометрия конструкции	2
4.  Нагрузки	2
5.  Расчетная схема	3
Статический расчет оболочки	3
6.1  Сжимающие усилия	3
6.2  Касательные, главные растягивающие и сжимающие усилия	3
6.3  Момент от местного изгиба оболочки на контурном участке	4
7.  Расчет оболочки по предельным состояниям 1 группы	4
7.1  Проверка  прочности оболочки	4
7.2  Проверка  устойчивости оболочки	5
8.  Конструирование оболочки	5
9.  Определение усилий в элементах диафрагмы	5
10.  Конструирование и расчет контурной фермы	6
10.1 Верхний пояс фермы	6
10.2 Нижний пояс фермы	6
10.3 Предварительные напряжения в арматуре и определение их потерь	6
10.4   Расчет по трещиностойкости	8
10.5   Конструирование опорного узла фермы	8
Список литературы	10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Тонкостенные оболочки являются одним из видов пространственных конструкций и используются в  строительстве зданий и сооружений с помещениями больших площадей. Тонкостенная оболочка представляет собой изогнутую поверхность, которая при минимальной толщине и соответственно при минимальной массе, и расходе материала обладает большой несущей способностью, потому что благодаря криволинейной форме действует как пространственная несущая конструкция.

По геометрии поверхности оболочки делятся на оболочки положительной, отрицательной и нулевой гауссовой  кривизны; по способу образования  поверхности – вращения и переноса; по способу изготовления – монолитные, сборные и сборно-монолитные.

 

1.  Исходные данные по заданию

  Пространственное покрытие  положительной гауссовой кривизны

Габаритные размеры:

- длина здания         L = 30м;

- ширина здания         B = 30м;

        Район строительства                           г. Ангарск (II снеговой район)

   Снеговая расчетная нагрузка                      1,2 кН/м²

  

2.  Конструктивное  решение

Железобетонное покрытие в виде пологой оболочки положительной  гауссовой кривизны, прямоугольное  в плане с размерами 30х30м для общественного здания.

Сдвиг от оболочки воспринимается плоскими диафрагмами в виде сборных ферм с треугольной решеткой. Опирание покрытия на ферму – шарнирное.

Строительство оболочки осуществляется с применением монолитного  железобетона методом возведения на пневмоопалубке с нанесением бетонной смеси набрызгом. Из конструктивных соображений оболочка принимается равномерно утолщенной от ценра к краям:

- толщина покрытия - переменная                  , ;

  для расчетов принимаем усредненное  значение             ;

    - бетон класса В25 ( ; ; );

    - арматура:           напрягаемая А800 ( ; );

                                   ненапрягаемая А400 ( ; );

                                                              В500  ( );

3.  Геометрия конструкции

Поверхность переноса на прямоугольном плане, образованная перемещением параболы по параболе и описываемая уравнением:

 

Высоту стрелы подъема  принимаем:

  

- высота стрелы подъема       f ₁= f ₂  = 3м;

Определяем радиус кривизны и угол раскрытия оболочки:

;  

 

4. Нагрузки

                         Нагрузки, действующие на 1 м² покрытия:

 - собственный вес плиты

- расчетное значение снеговой  нагрузки на горизонтальную проекцию  покрытия, где ;

Характер нагрузки	Вид нагрузки	Обозначение	Нормативное значение, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке γf	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоян-ная	Собственный вес плиты		1,75	1,1	1,93
	Вес пирога кровли		0,12	1,2	0,14
Временная	Снеговая		0,69	1,4	0,97
Полная	Суммарная	q	2,56	-	3,04

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.  Расчетная  схема

 

 

g – постоянная нагрузка от собственного веса;

v – временная нагрузка от веса снегового покрова;

 

 

6. Статический расчет оболочки

Данная оболочка, вследствие малой величины усилий изгиба и кручения рассчитываем по безмоментной теории, т.е. лишь с учетом сил

                                              

1 – зона двухосного сжатия; 2 – область главных растягивающих и сжимающих напряжений; 3 – область местного изгиба

 

6.1. Сжимающие усилия

Находим наибольшие сжимающие усилия N₁ (f = 3м,  l₁= 15м) зоны 1:

                                              

6.2. Касательные, главные растягивающие и сжимающие усилия

Находим наибольшие касательные силы в зоне 2:

                                                

и главные растягивающие и сжимающие усилия от совместного воздействия :

                      

напряжения в плите от действия сжимающих:

                                            

 

6.3. Момент от местного изгиба оболочки на контурном участке

Находим момент от местного изгиба оболочки на контурном участке 3:

Максимальное значение он достигает на участке, расположенном  от опоры на расстоянии:

                                                                 м

 

7.  Расчет  оболочки по предельным состояниям 1 группы:

  Рассчитываем оболочку по ПС 1 группы на прочность и устойчивость.

7.1  Проверка  прочности оболочки

Производим расчет на сжимающие усилия N₁; напряжения от них в оболочке:

                                       

т.е. арматура устанавливается конструктивно из условия минимального содержания арматуры ( ):  

Принимаем сетку С1 ( А_s = 141,3 мм²)

 

Напряжения в плите от действия :

                                            

т.е. устанавливаем арматуру класса А400 для восприятия главных растягивающих усилий площадью:

                                      

Принимаем (5 Æ 10 А400 А_s = 393 мм²) с шагом s = 200 мм. Распределительную арматуру принимаем класса В500 Æ 4 с шагом s = 400 мм.

 

Производим расчет растянутой арматуры в зоне 3:

Находим 

Требуемая площадь арматуры В500 ( ):

                         

Принимаем сетку С2 (А_s = 50,24 мм²)

Укладываем сетку от опоры на длину:

 

7.2  Проверка устойчивости оболочки

Устойчивость гладких оболочек положительной гауссовой кривизны в центре покрытия считается обеспеченной, если соблюдается данное условие:

  ,

где - модуль деформации бетона с учетом его ползучести, относительной влажности окружающего воздуха, несовершенств изготовления конструкции;

k = 1 – коэффициент, зависящий от соотношения      

 

8.  Конструирование  оболочки

Оболочку армируем в соответствии с силами и моментами, возникающими в ней под действием внешних нагрузок. В сжатой зоне устанавливаем конструктивную арматуру в виде сетки С1 .

  Для восприятия  главных растягивающих напряжений  в углах оболочки укладываем  косую арматуру в виде стержней Æ 10 классов А400 с шагом 200мм, привариваемую к закладным деталям верхних поясов контурных ферм. Рабочие стержни соединяем распределительной арматурой Æ 4 класса В500 с шагом 400мм.

В краевых зонах, по периметру  оболочки, устанавливаем дополнительную арматуру для восприятия местных  изгибающих моментов в виде сеток  С2

 

9.  Определение усилий в элементах диафрагмы

Находим опорную реакцию от колонны:

                                                   

максимальное сдвигающее усилие в верхнем поясе диафрагмы:

                                                 

максимальное усилие в нижнем поясе диафрагмы:

                                                   

 

10.  Конструирование и расчет контурной фермы

10.1 Верхний пояс фермы

Принимаем ширину верхнего пояса , а высоту сжатого элемента определяем из условия максимального содержания арматуры (А400 ; ):

                                                            

Принимаем высоту верхнего пояса

Площадь арматуры:

Принимаем (4 Æ 20 класса А400 А_s = 1256 мм²). Стержни рабочей арматуры А400 свариваются в пространственный каркас Кп1 посредством приварки арматурных стержней Æ 6 класса А400 с шагом 250мм.

Коэффициент армирования:

 

10.2 Нижний пояс фермы

Нижний пояс армируем напрягаемой арматурой А800, площадь которой составит:

                               

Принимаем (4 Æ 20 А800 А_s = 1256 мм²). Стержни растянутой арматуры А800 вяжутся в пространственный каркас Кп2 посредством хомутов Æ 5 класса В500 с шагом 500мм.

Высота растянутого элемента:

Принимаем высоту нижнего пояса

Коэффициент армирования:

 

  10.3  Предварительные напряжения в арматуре и определение их потерь

Предварительно напряженная арматура класса А800, способ натяжения – механический; твердение бетона происходит при тепловой обработке. Изготовление элемента по стендовой технологии.

Предварительное напряжение арматуры назначается из условия:

Принимаем значение предварительного напряжения при механическом способе натяжения.

Определяем потери предварительного напряжения:

          Определение первичных потерь предварительного напряжения

• от релаксации напряжений арматуры:

• от температурного перепада при  :

, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием;

• от деформации формы:

;

• от деформации анкеров:

                            Суммарная величина первичных потерь:

            

    Определяем предварительное усилие обжатия бетона Р₍₁₎ с учетом первых потерь:

                    

Точка приложения усилия Р₍₁₎ находится в центре тяжести сечения напрягаемой арматуры и поэтому:

                                       

Напряжение  на уровне растянутой арматуры с учетом собственного веса элемента пояса:

                                                                   

, где 

Максимальные  напряжение без учета собственного веса балки:

                                     

                          

                        

Назначаем передаточную прочность бетона (не менее 15МПа и не менее 50% принятого класса бетона)

                     

       

       Определение вторичных потерь предварительного напряжения

• от усадки бетона В25, подвергнутого тепловой обработке:

• от ползучести бетона:                

где - коэффициент ползучести бетона;

 - коэффициент приведения арматуры к бетону:

  - коэффициент армирования:

                        Суммарная величина вторичных потерь:

                    

                       Суммарная величина потерь напряжения:

 

Предварительное усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений:

                            

 

  10.4   Расчет по трещиностойкости

Трещиностойкость нижнего пояса проверяем на действие

Определяем усилие, при  котором происходит образование  трещин: