Строительные конструкции

    Вычисляю опорные моменты жестко соединенных с колоннами на средних и крайних опорах по формуле М=(αg+βυ)·l². Сечение ригеля принято равным 0,4 x 0,6 м, сечение колонны – 40 x 40 см, длина колонны 3,3 м. Вычисляю:  k =

    Вычисление  опорных моментов ригеля от постоянной нагрузки и различных схем загружения временной нагрузкой приведено в таблице 3.

    Таблица 3 – Опорные моменты ригеля при различных схемах загружения.

Схема загржения	Опорные моменты, кН·м
	М12	М21	М23	М32
	-0,059× 32,02× 6,02= -68,01	-0,092× 32,02× 6,02= -106	-0,086× 32,02× 6,02= -99,13	-99,13
	-0,066× 51,84× 6,02= -123,2	-0,071× 51,84× 6,02= -132,5	-0,015× 51,84× 6,02= -28	-28
	0,0075× 51,84× 6,02= 14,0	-0,021× 51,84× 6,02= -39,2	-0,071× 51,84× 6,02= -132,5	-132,5
	-0,057× 51,84× 6,02= -106,4	-0,098× 51,84× 6,02= -183	-0,096× 51,84× 6,02= -179,2	0,0625× 51,84× 6,02= -116,6
Расчетные схемы для опорных моментов	1+2 -191,21	1+4 -289	1+4 -278,33	1+4 -215,73
Расчетные схемы для пролетных моментов	1+2 -191,21	1+2 -238,5	1+3 -231,63	-231,63

 

Пролетные моменты  ригеля:

1. В крайнем пролете – схемы загружения 1+2,  опорные моменты:

М₁₂ = - 191,21 кН·м; М₂₁ = - 238,5 кН·м; нагрузка g+υ = 83,86; поперечные силы Q₁ = (g+υ)·l/2 - (М₁₂ - М₂₁)/l

Q₁ = 83,86·6/2 - (-191,21 + 238,5)/6 = 251,58 – 7,88 = 243,37 кН

Q₂ = 251,58+7,88 = 259,46 кН; максимальный пролетный момент:

М = Q₁²/2·(g+υ) + M₁₂ = 243,37²/2·83,86 – 191,21 = 161,93 кН·м;

2. В среднем пролете схема загружения 1+2, опорные моменты:

М₂₃ = М₃₂= - 127,13 кН·м; нагрузка: g+υ = 83,86 кН/м;

       Максимальный пролетный момент:

М = (g+υ)l²/8 + М₂₃= 83,86·6²/8 - 127,13 = 250,24 кН·м;

3. В крайнем пролете схемы загружения - 1+3, опорные моменты:

М₁₂ = -54,01 кН·м, М₂₁ = -145,2 кН·м, нагрузка g+υ = 83,86 кН/м;

     Поперечные  силы:

Q₁ = (g+υ)·l/2 - (М₁₂ - М₂₁)/l = 83,86·6/2 - (-54,01+145,2)/6 = 236,38 кН;

Q₂ = 251,58+15,198 = 266,78 кН

     Максимальный  пролетный момент:

М = Q₁²/2(g+υ) + M₁₂ = 236,38²/2·83,86 - 54,01 = 279,14 кН·м;

4. В среднем пролете – схема загружения 1+3, опорные моменты:

М₂₃ = М₃₂ = - 231,63; нагрузка g+υ = 83,86 кН/м;

Максимальный  пролетный момент:

М = (g+υ)·l²/8 - M₂₃ = 83,86·6²/8 – 231,63 = 145,74 кН·м;

5. В крайнем пролете – схема загружения 1+4, опорные моменты:

М₁₂ = - 174,41 кН·м; М₂₁ = - 289 кН·м; нагрузка g+υ = 83,86 кН/м;

     Поперечные  силы:

Q₁ = (g+υ)·l/2 - (М₁₂-М₂₁)/l = 83,86·6/2 - (-174,41+289)/6 = 232,5 кН;

Q₂ = 251,58 + 19,098 = 270,678 кН.

     Максимальный  пролетный момент:

М = Q₁²/2(g+υ) + M₁₂ = 232,5²/(2·83,86) - 174,41 = 147,89 кН·м.

6. В среднем пролете – схема загружения 1+4, опорные моменты:

М₂₃ = - 278,33 кН·м; М₃₂ = - 215,73 кН·м, нагрузка g+υ = 83,86 кН/м;

Q₁ = (g+υ)·l/2 - (М₂₃-М₃₂)/l

Q₁ = 83,86·6/2 - (-278,13+215,73)/6 = 251,58+10,4 = 261,98 кН;

Q₂ = 251,58 - 10,4 = 241,18 кН.

     Максимальный  пролетный момент:

М = Q₁²/2(g+υ) + M₂₃ = 261,98²/2·83,86 - 278,33 = 130,88 кН·м.

Рисунок 3- расчетная схема к расчету  поперечной рамы средних этажей 

    4.3. Вычисление опорных  моментов ригеля по грани колонны

    Опорный момент ригеля по грани средней колонны  слева:

М_(21),1 = М₂₁ - Qh_col/2 = 191,21 – 243,37·0,35/2 = 148,62 кН·м,

где Q = 243,37 кН.

    Опорный момент ригеля по грани средней колонны справа.

М_(23),1 = М₂₃ - Qh_col/2 = 289 – 241,18·0,35/2 = 246,79 кН·м,

где Q = 241,18 кН.

          

    5. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ РИГЕЛЯ ПО СЕЧЕНИЯМ, НОРМАЛЬНЫМ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ

    5.1. Характеристики прочности бетона и арматуры

    Бетон тяжелый класса В20; расчетные сопротивления при сжатии R_b =11.5 МПа; при растяжении R_bt =0.9 МПа; коэффициент условий работы бетона y_b2 =1,0 ; модуль упругости Е_ь =27000 МПа (прил. 1 и 2 [2]).

    Арматура  продольная рабочая класса А400, расчетное  сопротивление R_s = 365 МПа, модуль упругости E_s = 200000 МПа.

     5.2. Определение высоты  сечения ригеля

     Высоту  сечения подбирают по опорному моменту  при ξ=0,35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира.

     ξ=0,35, следовательно, α_m=0,289

Определяем  граничную высоту сжатой зоны:

ξ _R=

где ω=0,85-0,008·R_b = 0,85 – 0,008·0,9·11,5 = 0,77; σ_s = R_s = 365 МПа.

    

ξ = 0,35 < ξ_R = 0,63 - условие выполняется

h₀=

_{h = h0 + а = 52,54 + 4 = 56,54 см, принимаем h=60 см.}

     Принятое сечение не проверяю по пролетному моменту, т.к.:

     М = 161,93 < М = 289 кН·м

     Подбираю  сечение арматуры в расчетных  сечениях ригеля.

     Сечение в первом пролете:

М = 161,93 кН·м; h₀ = h – a = 60 – 6 = 54 см, вычисляю:

, ξ=0,915

     _{Принимаем 4Ø18 А400 с Аs=10.18 см²}

     _{Сечение в среднем пролете: М = 250,24 кН·м;}

, ξ=0,865

     Принимаю  арматуру 4Ø22 А400 с А_s=15,2 см².

     Арматуру  для восприятия отрицательного момента  в пролете устанавливаю по эпюре моментов.  Принято 2Ø12 А400 с А_s=2,26 см².

     Сечение на средней опоре:

     М = 289 кН·м - расчетный опорный момент ригеля на грани средней колонны.;

     Арматура  расположена в один ряд: h₀ = h – a = 60 – 4 = 56 см.

     Вычисляю: _{, ξ= 0.85}

     _{Принято 2Ø36 с Аs = 20,36 см².}

     _{Сечение на крайней опоре: М= 191,21 кН·м}

, ξ=0,91

     Принято 2Ø28 с А_s=12,32 см².  

    6. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ РИГЕЛЯ ПО СЕЧЕНИЯМ, НАКЛОННЫМ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ.

     На  средней опоре поперечная сила Q = 261,98 кН.

     Диаметр поперечных стержней устанавливаю из условия сварки их продольной арматуры диаметром d = 36 мм и принимаю равным d_sw = 8 мм с площадью  A_s = 0,503 см².  При классе А400 R_sw = 285 МПа; поскольку d_sw/d=8/36 = 0,22 < 0,33, ввожу коэффициент условий работы γ_s2 = 0,9 и тогда R_sw = 0,9·285 = 256,5 МПа. Число каркасов 2, при этом А_sw =2·0,503=1,01 см².

     Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям s = h/3 = 60/3 = 20см. На всех приопорных участках длиной l/4 принимаю шаг s=20 см, в средней части пролета шаг s = 3·h/4 = 3·60/4 = 45см.

     Вычисляю: q_sw = R_swA_s/s = 256,5·1,01·100/20 = 1295 H/см;

Q_в.min = φ_в3R_btbh₀ = 0,6·0,9·0.9·35·56·(100) = 92,3 кН;

q_sw = 1295 H/см > Q_{b min}/2h₀ = 92300/2·56 = 824 Н/см

– условие выполняется.

     Требование:

s_max = φ_b4·R_bt·b·h₀²/Q = 1,5·0,9·35·56²·100/261980 = 56,56 см > s = 20 см

 –условие выполняется.

    6.1 Расчет прочности по наклонному сечения

    Вычисляю: M_b = φ_в2R_btbh₀² = 2·0,9·0,9·35·56²·(100) = 17781120 H·см.

    Поскольку: q₁ = g+υ/2 = 51,84+32,02/2 = 67,85 кН/м = 678,5 Н/см

    q₁ = 678,5 Н/см < 0,56·q_sw = 0,56·1295 = 725,2 Н/см

    Значение с вычисляют по формуле:

    с = √М_b/q₁ = √17781120/678,5 = 162 см < 3,33·h₀ = 3,33·56 = 186 см

     При этом Q_b = M_b/c = 17781120/162 = 109760 H > Q_b,min = 92300 H.

     Поперечная  сила в вершине наклонного сечения:

     Q = Q_max - q₁c = 270678 – 678,5·162 = 160761 H

     Длина проекции расчетного наклонного:

     с₀ = √M_b/q_sw = √17781120/1295 = 117 см > 2h₀ = 112

    Q_sw = q_sw·c₀ = 1295·117 = 151515 H

    Условие прочности:

    Q_b + Q_sw = 109760+151515 = 261275 H > 160761 H

      – условие выполняется.

    Проверка  прочности по сжатой полосе между  наклонными трещинами:

    μ_w = A_sw/bs = 1,01/35·20 = 0,0014;

    α = E_s/E_b = 200000/27000 = 7,407;

    φ_w1 = 1+5αμ_w = 1+5·7,407·0,0014 = 1,052;

    φ_b1 = 1 – 0,01Rb = 1 – 0,01·0,90·11,5 = 0,9

    Условие:

    Q = 266,02 < 0,3φ_w1φ_b1R_bbh₀

    Q = 0,3·1,052·0,9·11,5·35·56·(100) = 640226,16 H

    Q = 266,02 < 640,23 – условие выполняется.

 7 КОНСТРУИРОВАНИЕ АРМАТУРЫ РИГЕЛЯ

     Стык  ригеля с колонной выполняют на ванной сварке выпусков верхних надопорных стержней и сварке закладных деталей ригеля и опорной консоли колонны. Ригель армируют двумя сварными каркасами, часть продольных стержней каркасов обрывают в соответствии с изменением огибающей эпюры моментов и по эпюре арматуры (материалов). Обрываемые стержни заводят на место теоретического обрыва на длину заделки W.

     Рассматриваю  сечение первого пролета. На средней опоре арматуры 2Ø36 А400  с A_s=20,36 см².

     В месте теоретического обрыва арматура 2Ø12 А400 с A_s = 2,26 см²;

     Поперечные  стержни Ø8 А400 в месте теоретического обрыва стержней 2Ø36 сохраняются с шагом s = 20 см;