Расчет треугольной фермы

Введение

Дерево в качестве строительного материала применяется с древнейших времен – этому способствовало наличие лесов, легкость обработки и транспортирования деревянных конструкций к месту строительства.

Древесина обладает хорошими конструктивными качествами: значительной прочностью и упругостью при сравнительно небольшой массе.

Деревянные конструкции в России изначально появились в виде бревенчатых конструкций, основной конструктивной формой которых стал сруб из горизонтально расположенных бревен, соединенных по углам сложными узлами с применением врубок. С применением этих форм (квадратной, многоугольной, многогранный шатер) русское деревянное зодчество достигло верха совершенства при создании домов и д.р.

В 20-е годы начали применять дощато-гвоздевые конструкции. К этому времени относится применение кружальных сетчатых конструкций.

В настоящее время деревянные конструкции широко применяются в разнообразных видах строительства в виде ферм, клееных балок, панелей и д.р.

Являются боле дешевым и экологически чистым строительным материалом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Расчет несущей ограждающей конструкции  покрытия

 

1.1 Исходные данные

 

Район строительства по снеговой нагрузке II.: Sn= 0,7∙1,20= 0,84кПа,

Sр =1,20кПа = 120кгс/м2.

Размер панели в плане: 1,48×5,98 м.

Обшивки из водостойкой фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ по ГОСТ 3916-69* с объемным весом γ = 700 кг/м3. Толщина листа фанеры δ = 8 мм (λ = 0,18 Вт/м·ºС).

Ребра из сосновых досок второго сорта, клей марки ФРФ-50.

Утеплитель – маты минераловатные прошивные (ГОСТ 21880) толщиной δ = 150 мм. Плотность утеплителя γ = 80 кг/м³ (λ = 0,058 Вт/м·ºС).

Пароизоляция из полиэтиленовой пленки толщиной δ = 0,2 мм(λ = 0,28 Вт/м·ºС). Воздушная прослойка над утеплителем – вентилируемая вдоль панели.

Кровля - утепленная из рулонных материалов (рубероид) трехслойная. Первый слой рубероида наклеивают на заводе с применением мастик повышенной теплостойкости и механизированной прокатки слоя. Оставшиеся два слоя наклеивают после установки панели (δ = 4×3 = 12 мм, λ = 0,17 Вт/м·ºС).

1.2. Компоновка и расчет панели покрытия

Ширину панели делают равной ширине фанерного листа с учетом обрезки кромок для их выравнивания bп = 1480 мм. Толщину фанеры принимаем 8 мм. Направление волокон наружных шпонов фанеры, как в верхней, так и в нижней обшивки панели должно быть продольным для обеспечения стыковки листов фанеры «на ус» и для лучшего использования прочности фанеры.

Для дощатого каркаса, связывающего верхние и нижние фанерные обшивки в монолитную склеенную коробчатую панель, применены черновые заготовки по рекомендуемому сортаменту пиломатериалов (применительно к ГОСТ 24454-80*) сечением 50×175 мм.

Принимаем ребристую панель с размерами в плане .

 

 

 

Рисунок 1 Клеефанерная ребристая плита покрытия:

1 – верхняя  обшивка; 2 – нижняя обшивка; 3 –  продольные рёбра; 4 – поперечные  рёбра;

5 – соединительные  бруски; 6 – утеплитель; 7 - пароизоляция

 

 

Рисунок 2. Поперечный разрез панели покрытия

После сушки до 12% влажности и четырехстороннего фрезирования черновых заготовок на склейку идут чистые доски сечением 42х167 мм.

Расчетный пролет панели= 0,99х5980=5920мм.

Высота панели должна соответствовать рекомендациям (1/30 1/35 пролета), что соответствует 183мм (1835920=1/32).

Каркас панели состоит из 4-х продольных ребер. Шаг ребер принимают из расчета верхней фанерной обшивки на местный изгиб поперек волокон от сосредоточенной силы Р, которую принимают равной 100 кг с учётом коэффициента надежности по нагрузке, как балки, заделанной на концах  с шириной 1метр.

На местный изгиб поперек волокон от сосредоточенной силы:

Р=100кг*1,2=120кг =1,2кН 

Рисунок 3. Эпюра моментов действия силы Р

 

Должно выполняться условие:

 

 

 

 

46,53 см ≤ 55,47см – условие выполняется

 

с = 465,33мм

- коэффициент  условия работы, учитывающий монтажную нагрузку;

=65кг/- расчетное сопротивление фанеры поперёк шпонок, в расчет идут 4 ребра, а пятое составное из двух трапециевидных брусков используется для стыковки панелей покрытия.

Изгибающий момент в обшивке:

 

 

Момент сопротивления сечения обшивки шириной 1м:

 

 

Напряжение  изгиба сосредоточенной силы P:

= = =65,32 кг/

Для придания каркасу жесткости продольные ребра соединены на клей с поперечными ребрами, расположенными по бортам и в середине панели. Продольные кромки панелей при установке стыкуются с помощью специально установленного шпунта, прикрепленных к крайним продольным ребрам. Полученное таким образом соединение в шпунт предотвращает вертикальный сдвиг в стыке и разницу в прогибах кромок смежных панелей даже под действием сосредоточенной нагрузки, приложенной к краю одной из панели.

1.3. Сбор нагрузок на панель.

Панели предназначены для укладки по несущим деревянным конструкциям. В соответствии с СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия», в зависимости от снегового района строительства определяем расчетное значение снеговой нагрузки для по формуле:

S = Sq∙μ = 120∙1 = 120 кгс/м2,

где Sq=120 кгс/м2 – расчетное значение веса снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый в соответствии со СНиП п. 5.2;

μ = 1 – коэффициент перехода от веса снегового покрова к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемый в соответствии со СНиП п. 5.3-5.6.

Панели предназначены для укладки по несущим деревянным конструкциям. Подсчет нормативной и расчетной нагрузок на 1 м2 панели приведен в таблицес1.

 

 

 

 

Таблица 1.Подсчет нагрузок на 1м2

Нагрузки	Нормативная нагрузка, кг/	Коэффициент перегрузки	Расчетная нарузка, кг/
А) постоянная
1. трехслойный рубероидный  ковёр	12	1,2	14,4
2.фанера марки ФСФ (;	11,2	1,1	12,32
3.каркас из сосновой  древесины
а) продольные ребра  с учетом брусков продольных стыков	11,69	1,1	12,86
б) поперечные ребра	2,34	1,1	2,58
4.утеплитель - маты минераловатные(150мм)	12	1,2	14,4
5.пароизоляция из полиэтиленовой  плёнки	2	1,3	2,6
Итого постоянные нагрузки	51,23		59,16
Б) временная нагрузка
длительнодействующая нагрузка (от веса человека с инструментом)	70	1,2	84
В) снеговая	120*0.7=84		120
Итого временная	154		204
Итого	205,23		263,16

 

Полная нагрузка на 1 метр составит:

= 205,23*1,5 = 307,84кг/= 3,08 кг/

= 263,16*1,5= 394,74 кг/= 3,95кг/см

1.4 Расчет характеристик поперечного сечения панели

Для фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ 7-слойной толщиной 8мм по СНиП 2.25-80 имеем:

Расчетное сопротивление растяжению вдоль волокон: =14 МПа

Расчетное сопротивление сжатию вдоль волокон: 

Расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон:  R_(ф.ск.)

Расчетное сопротивление срезу:

Расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон :

Модуль упругости :

Модуль упругости ребер древесины:

 

1.5. Геометрические характеристики сечения панели

Приведенная расчетная ширина фанерных обшивок согласно СНиП 2.25-80 п.4.25 равняется:

 

Площадь поперечного сечения нижней и верхних обшивок из фанеры ФСФ:

 

Площадь поперечного сечения продольных ребер:

, где

-n- количество ребер,

- ,- ширина и высота ребер

=4*4,2*16,7=280,56

Расчет панели производится по приведенным к панели геометрическим сечениям:

а) приведенная площадь поперечного сечения:

= 213,12+280,56*=524,54

- - модуль деформации древесины,

-  - модуль деформации фанеры.

б) приведенный статический момент сечения:

 

 

 

Расстояние от нижней грани панели до центра тяжести сечения:

= =13,11 см

Моментом инерции обшивок относительно собственной оси и моментом инерции деревянных ребер относительно нейтральной оси при практических расчетах можно пренебречь.

Приведенный момент инерции относительно центра тяжести сечения определяется по формуле:

- где:

- высота панели;

- высота ребра;

- ширина ребра;

n-количество ребер = 4

Приведенный момент сопряжения поперечного сечения панели:

= = 5822

Приведенный момент сопротивления поперечного сечения обшивок - относительно верхней обшивки:

 

- относительно  нижней обшивки:

 

 

 

Проверка панели на прочность и устойчивость

Максимальный изгибающий момент в середине пролета:

 

Напряжение растяжения в нижней обшивке определяется по формуле:

σ = ≤ 0.6

σ = = 0,3кг/0.6*1,40/0,95 = 0,88кг/

-где, 0,6-коэффициент  учитывающий снижение расчетного  сопротивления фанеры в растянутом  стыке.

Условие выполняется.

Проверка устойчивости в верхней сжатой обшивке производится по формуле:                       

- коэффициент продольного  изгиба, зависит от отношения с/;

-коэффициент условия  работы =1,2;

 

отношение с/= 46,533/0,8 =58,166 , тогда

Если с/=58,16650, тогда

 

 

Условие выполняется.

Проверка верхней обшивки на изгиб от действия сосредоточенной нагрузки.

Изгибающий момент в середине пролета равен:

М == 55,84/8 = 6,97кг*м

Момент сопротивления расчетной полосы шириной 100см:

W==10.67

Напряжению сжатию верхней обшивки панели определяется по формуле:

σ =, где

Rф.и. - расчетное сопротивление фанеры изгибу поперек волокон, Rф.и.=65кгс/см2;

mи– коэффициент условий работы, mи=1,2.

γи – коэффициент запаса прочности, γи=0,95.

 

σ = = 65,32 ≤ == 82.1

Условие выполняется.

Расчет на скалывание по клеевому слою фанерной обшивки (в пределах ширины продольных ребер).

а) поперечная сила на опоре

Q= = 11,69кг,

где Q–поперечная сила, равная опорной реакции панели

=5,92 м

б) статический момент верхней обшивки относительно нейтральной оси:

*(h-) = 213,12*(18,3-13,11-0,8/2)=1020,84

Iпр–приведенный момент инерции относительно центра тяжести сечения,

Iпр=53269,28см4

∑bребра -  расчетная ширина клеевого соединения, ∑bребра=5∙4,2=21см;

Rф.ск. - расчетное сопротивление фанеры скалыванию, Rф.ск.=8кгс/см2;

γn – коэффициент запаса прочности, γи=0,95.

Скалывающие напряжение в клеевом слое определяется по формуле Журавского:

≤

Касательные напряжения будут равны:

=0,01кг/0,08/0,95=0,084кг/

Условие выполняется.

Относительный прогиб панели от нормативной нагрузки равен:

 

 

где fпред – предельный прогиб в панелях покрытия согласно СНиП 2.01.07-85*;

Eф = 90000 кгс/см2 – модуль упругости фанеры;

qнорм = 3,08 кгс/см – нормативная нагрузка на 1 м2 панели.

 

Предельный прогиб равен:  = = 0,0296м – условие выполняется.

2. Расчет клееной балки постоянного сечения

2.1 Компоновка сечения

Проектируя клееную балку постоянного сечения пролетом 7000м м, склеенной из досок по сортаменту пиломатериалов, сечением 45 х 135мм.

Дощатые заготовки после фрезерования имеют толщину: δ=50-5 = 45 мм. По заданию высота балок должна быть h=. С учетом опоры = 7000 – 300=6700мм

Рисунок 4. Сечение клееной балки

= 41,88 см, что составляет 13-18-досок толщиной 45мм. Принимаем 13 досок, что дает высоту сечения -585мм.

Ширина сечения с учетом фрезерования b= 150 - 15 =135 мм.

При этих  размерах  выполняются условия устойчивости балки.

  В расчет вводится полное сечение элемента. Расчет выполняем для сосны IIcорта.

2.2   Определение геометрических характеристик поперечного сечения балки

 

Для древесины II сорта  по СНиП 2.25-80 имеем:

Расчетное сопротивления древесины Rи, Rс, Rсм=15 МПа

Расчетное сопротивление скалыванию:  R_(ф.ск.)

 

2.3. Определение нагрузок на балку

Таблица 2.Сбор нагрузок на балку

Нагрузка	Нормативная,  кг/м	Коэффициент надежности   по нагрузке	Расчетная,  кг/м
Постоянная - от собственного веса  покрытия 205,23*6=1232,38кг/м 394,74*6=2368,44кг/м - от собственного веса  балки 0,045*13*0,135*500=39,49	1232,38   39,49	1,1	2368,44   43,46
Итого полная нагрузка	1271,87		2411,9