Расчет металлического баллона давления с кольцом, подкрепленного кольцевыми слоями композиционного материала

D₁₁=1/3·{Е·h₁³+Е₂·h₂·(3·h₁²+3·h₁·h₂+h₂²)} = 70555 МПа∙мм³

Основное  уравнение прогиба оболочки имеет  вид:

W””+2·a²·W”+b⁴·W =T,

где коэффициенты уравнения:

 

 

 

Общее решение  однородного уравнения:

a

где:

F₁=e^-k₁^a·cos(k₂a);   

F₂ =e^-k₁^a ·sin(k₂a);     

F₃ = e^k₁^a·cos(k₂a);    

F₄ = e^k₁^a ·sin(k₂a).

Коэффициенты k можно найти:

 

Считая баллон достаточно длинным, можно положить: С₃ =С₄ =0

Тогда, общее  решение будет иметь вид:

W = e^-k1a·(С₁ ·cos(k₂a)+ С₂ ·sin(k₂a))+W_r= С₁F₁ + С₂F₂ + Wr,

где частное решение:

 

Для определения  постоянных С₁ и С₂ необходимо удовлетворить граничные условия:

1) W_(a=0)=W_к

2) V=W’/R=0 отсюда следует:

W’=0 → W’= С₁ F₁’ + С₂ F₂’, но F₁(0)=1;  F₂(0)=0;

Следовательно:

Найдем прогиб кольца W_к:

s, тогда    

s

Из закона Гука следует 

s

s_^.

Перерезывающая  сила определяется по защемленному краю оболочки:

_a

  Из граничных условий: 

 

.

 

Получается:

 

Находим Коэффициенты С₁ и С₂:

 

 

Таким образом:  

Для определения зависимости W=W(a) необходимо знать значения a. Результаты определения сведены в таблицу 2 построчно. В таблице 2 приведены все необходимые расчеты для построения распределения напряжений вдоль координаты a.

Для меридиональных напряжений на внутренней поверхности металлического слоя имеем:

s_a

 

Для кольцевых  напряжений на этой же поверхности:

s

Для меридиональных и кольцевых напряжений на поверхности  композиционного слоя получаем выражения:

s_a

s

 

 

 

 

 

Зависимости от параметра α:

Функция прогиба  W

Кольцевые напряжения на внутренней поверхности металлического слоя

 

Меридиональные  напряжения на внутренней поверхности  металлического слоя

Меридиональные  напряжения на наружной поверхности  композиционного слоя

Кольцевые напряжения на наружной поверхности композиционного  слоя

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В работе был рассмотрен металлический баллон давления с кольцом, подкрепленный кольцевыми слоями композиционного материала. В качестве композиционного материала – стеклопластик. Стеклопластик обладает высокой прочностью, жесткостью и малой массой. В баллоне давления преобладают растягивающие напряжения. Прочность при растяжении однонаправленного стеклопластика достигает 800 – 900 МПа.  Металл, из которого выполнен баллон – алюминиевый сплав Д16Т, предел прочности при растяжении которого составляет 400 – 450 МПа.

Проанализируем  напряженно-деформируемое состояние  рассчитанного баллона давления. Из распределения прогиба W по координате α видим, что прогиб оболочки увеличивается по мере удаления от металлического кольца. Кольцевые напряжения на внутренней металлической поверхности оболочки выше, чем кольцевые напряжения на наружной поверхности композиционного слоя, но они соизмеримы и не достигают своих предельных значений. Если рассмотрим графики зависимости меридиональных напряжений от координаты α, то можем увидеть, что напряжения металлического слоя велико по сравнению с напряжениями в композиционном слое, однако они так же не достигают своих предельных значений. Изначальный рост меридиональных напряжений в металлическом слое связан с тем, что металл при α =0 воспринимает большую часть нагрузки на себя, а уже при следующих значения α начинает часть нагрузки передавать на композитный слой. Это означает, что металлический слой выдерживает данные нагрузки, достигающие 300 МПа, когда прочность алюминиевого сплава составляет 400 – 450 МПа. Говоря о стеклопластике, важно отметить, что максимальные напряжения составляют 70 МПа, а его предельные значения могут достигать 900 МПа. Таким образом, можно сделать вывод, что стеклопластик справляется с ролью подкрепляющего элемента при данных условиях.

 

 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ

 

3. Буланов И.М., Воробей В.В. Технология ракетных и аэрокосмических конструкций из композиционных материалов: Учеб.для вузов. М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 1998.- 516с.
4. Маркин В.Б. Строительная механика композитных конструкций: Учебное пособие для вузов. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2004. - 180 с.
5. Маркин В.Б. Механика тонкостенных конструкций и изделий из композиционных материалов: Учебное пособие. - Барнаул, 2005. -46.с.
6. Композиционные материалы: Справочник/В.В.Васильев, В.Д.Протасов, В.В.Болотин и  др.; Под общ.ред.В.В.Васильева, Ю.М.Тарнапольского. - М.Машиностроение, 1990. - 512 с.