Расчет и проектирование покрытия по клееным деревянным балкам для неотапливаемого здания

Московская  Государственная Академия

Коммунального Хозяйства и Строительства

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

Расчет  и проектирование покрытия по клееным  деревянным балкам для неотапливаемого здания.

 

 

 

 

Выполнил  Штальбаум Г.О.

ГСХ-08-224

Проверила Головина В.М.

 

 

 

 

 

Москва

2012 г.

 

Содержание

 

1 Задание на проектирование

2 Выбор конструктивного решения покрытия

3 Расчет прогонов

4 Расчет двухскатной клееной балки из пакета досок

4.1 Материал для изготовления балок

4.2 Расчетные сопротивления древесины

4.3 Модуль упругости

4.4 Нагрузки на балку

4.5 Подбор сечения балки

4.6 Проверка прочности, устойчивости плоской фермы деформирования и жесткости балки

Список используемой литературы

 

 

1. Задание на проектирование

 

Рассчитать прогоны и несущую двухскатную дощато-клеенную балку. Ограждающие конструкции – настил из усиленных асбестоцементных листов по прогонам. Прогон одиночный брусчатый.

Исходные  данные.

Здание  неотапливаемое, однопролетное, каркасное, пролетом l = 14 м. Шаг колонн вдоль здания b = 4 м. Шаг прогонов 0,5 м. Район строительства – г. Игарка. Материал – сосна, 2 сорта.

 

 

2.Выбор конструктивного решения покрытия

 

 

В качестве несущих конструкций покрытия принимаем  двускатные клееные балки из пакета досок. Балки опираются на железобетонные колонны сечением 400х400 мм. По балкам укладываются разрезные, одиночные прогоны из бруса.

По прогонам укладывается асбестоцементная кровля.

 

 

3. Расчет прогонов

Брусчатые прогоны рассчитываем как однопролётные  шарнирно опёртые балки. Здесь l – пролет прогонов, равный шагу балок b = 4 м.

Нагрузка на кровлю приведена в таблице 1.

Таблица 1

Конструктивные элементы и нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	gf	Расчетная нагрузка, Па
Асбестоцементная кровля	0,15	1,1	0,17
Брусчатый прогон	0,12	1,1	0,13
Постоянная	0,27		0,3
Собственный вес балки	0,23	1,1	0,25
Полная длительная нагрузка	0,5		0,55
Снеговая нагрузка	2,24		3,2
ИТОГО:	2,74		3,75

 

При расстоянии между прогонами b_пр=0,5 м, нормальная составляющая нагрузки на прогон составят:

Нормативная:

q_x^н= q^н ∙ γ_n ∙ b_пр = (0,27 + 2,24∙0,97) ∙ 0,97 ∙ 0,5 = 1,185 кН/м;

Расчётная:

q_x = q ∙ γ_n ∙ b_пр = (0,3 + 3,2∙0,97) ∙ 0,97 ∙ 0,5 = 1,65 кН/м;

Скатная составляющая нагрузки на ту же грузовую площадь:

Нормативная:

q_y^н= q^н ∙ γ_n ∙ b_пр = (0,27 + 2,24∙0,24) ∙ 0,24 ∙ 0,5 = 0,097 кН/м;

Расчётная:

q_y = q ∙ γ_n ∙ b_пр = (0,3 + 3,2∙0,24) ∙ 0,24 ∙ 0,5 = 0,13 кН/м;

Расчетный изгибающий момент от нормальной составляющей в середине пролёта равен:

М_x = (q_x ∙ l ²) /8= (1,65∙4²)/8= 3,3 кН∙м;

Аналогично  для скатной составляющей:

М_y = (q_y ∙ l ²) /8= (0,13∙4²)/8= 0,26 кН∙м;

Изгибающий  момент в плоскости ската меньше, чем от нормальной составляющей, что  необходимо учитывать при подборе  сечения прогона, определяемого  по сортаменту пиломатериалов хвойных пород. Принимаем сечение прогона = 50 х 125 мм.

Моменты сопротивления сечения относительно осей x – параллельной и y – перпендикулярной скату следующие:

W_x = (b∙ h²)/6 = (0,1 ∙ 0,15²)/6 = 0,000375 м³;

W_x = (h∙ b²)/6 = (0,15 ∙ 0,1²)/6 = 0,00025 м³;

Прочность брусчатого прогона определяем как  косоизгибаемого элемента по формуле:

 

0,0033/0,00013 + 0,00026/0,00005=9,84

9,84≤13, условие  выполняется

Проверка  прогиба.

Моменты инерции сечения определяются по формулам:

 

 

i_x= 0,1∙0,15³/12=0,00002812=2812×10^-8 м⁴;

i_y=0,15∙0,1³/12=0,0000125=1250×10^-8 м⁴;

Модуль  упругости древесины Е = 10⁴ МПа.

Прогибы от нормальной и скатной составляющих, соответственно равных в МН/м 1,185 × 10^-3 и 0,097 × 10^-3, вычисляют из выражений:

 

 

 

 

Полный  относительный прогиб брусчатого прогона  равен:

 

0,0036 ≤  0,005.

Таким образом, сечение прогона размерами 100х150 полностью удовлетворяет требованиям  прочности и жёсткости.

Расчёт  крепления бобышки.

Брусчатые прогоны соединяют между собой по длине при помощи косого прируба или накладок и болтов. В местах опирания прогоны крепят посредством бобышек – коротких отрезков толстых досок или стальных уголковых коротышей и гвоздей или винтов.

Рассчитываем  крепление упорной бобышки толщиной 50 мм., которая служит опорой для двух соседних прогонов. Расчётная величина скатной составляющей определяется из выражения:

Q_y=q_y∙l_пр=0,13∙4=0,52 кН.

Определяем  количество гвоздей, работающих несимметрично, диаметром 0,4 см и длиной 10 см для  крепления бобышек к несущей  конструкции покрытия. Длину защемлённой  части гвоздя в несущей конструкции  с учётом длины острия l_o=1,5d=1,5∙0,4=0,6 см и возможных щелей между бобышкой и конструкцией (щ=0,2 см) определяем по формуле

а=l-c-l_o-щ=10-5-06-0,2=4,2 см.

Несущая способность гвоздя в одном шве:

По изгибу гвоздя Т_и=2,5d²+0,01a²=2,5∙0,4²+0,01∙4,2²=0,576 кН;

По смятию бобышки Т_с=0,35cd=0,35∙5∙0,4=0,7 кН;

По смятию древесины несущей конструкции T_a=0,8ad=0,8∙4,2∙0,4=1,34 кН.

Расчётная несущая способность гвоздя Т= Т_и=0,576 кН

Требуемое количество гвоздей n_тр= Q_y/( n_ш∙T)=0,52/(1∙0,576)=0,9 шт.

Бобышки толщиной 5 см крепим четырьмя гвоздями диаметром 4 мм и длиной 100 мм по ширине бобышки с расстоянием вдоль  волокон 60 мм (15d) от торцов и по 20 мм (4d) поперёк волокон и от кромок.

5. Расчет  двускатной клееной балки из пакета досок

Материал  для изготовления балок

Древесина для клееных балок должна удовлетворять  требованиям ГОСТ 8486 – 66^* , а также дополнительным требованиям, указанным в /1/.

Компоновка  поперечного сечения балки выполняется  из досок древесины стандартных  размеров 2-го сорта.

Для склеивания древесины в клееных деревянных балках применяется клей ФР-50.

5.2 Расчетные  сопротивления древесины

Значения  расчетных сопротивлений определяются по табл. 3 [1] для древесины сосна 2-го сорта.

Ширину клееных деревянных балок массивного прямоугольного поперечного сечения принимаем более 13 см. Расчетное сопротивление древесины изгибу согласно п.1, в табл.3 [1] составляет

R_u =15 МПа

Расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов:

R_ск = 1,5 МПа.

5.3 Модуль упругости древесины

Модуль  упругости древесины при расчете балок по предельному состоянию второй группы согласно п. 3.5 [1] составляет:

Е = 10¹⁰ Па.

5.4 Нагрузки на балку

Нормативная нагрузка (в соответствии с табл. 1):

q^н=(q^н_св+S^н)∙b=2,74∙4=10,96 кН/м, где b – шаг балок по заданию.

Расчетная нагрузка:

q=(q_св+S)∙b=3,75∙4=15 кН/м.

Поперечная  сила:

Q =ql/2=15∙14/2=105=0,105 кН.

5.5 Подбор  сечения балки

Ширину  сечения балки принимаем равной 0,14 м. согласно условия устойчивости с учётом минимальной площадки опирания панелей.

Требуемая высота:

h_{o тр.}=3Q/(2∙b∙ R_ск) = 3∙ 0,105/(2∙0,14∙1,5) = 0,75 м.

Высота  балки в середине пролёта:

h = h_{o тр.}+l/(2∙10)=0,75+14/20=1,45 м.

Сечение клееной балки компонуем из досок  150х50, которые после четырёхсторонней острожки будут иметь сечение 140х44 мм.

5.6 Проверка  прочности, устойчивости плоской  формы деформирования и жесткой клееной балки

В двускатных балках определяется расстояние “х” от опоры до расчетного сечения с максимальным нормальным напряжением по формуле:

х = lh_o/(2h) = 15∙0,75/(2∙1,45)=3,88 м.

Определяется  высота балки в расчетном сечении  по формуле:

h_х = h_{о тр} + (h – h_{о тр}) ∙ 2x/l = 0,75+(1,45-0,75)∙2∙3,88/14=1,138 м.

Величина  изгибающего момента в расчётном  сечении:

M_х = qx(l-x)/2 = 15×10^-3∙3,88 (14 – 3,88)/2 = 294,5×10^-3 МН м.

Момент  сопротивления в расчётном сечении:

W = b∙h²/6 = 0,14∙1,138²/6 = 0,03 м³.

Коэффициент условий работы m_б = 0,915 (табл. 7 [1]), m_сл = 0,95 (табл. 8 [1]);

Расчётное сопротивление:

R = R_u m_б m_сл = 15 ∙ 0,915 ∙ 0,95 = 13,04 МПа.

Напряжение:

σ = M/W = 0,164/0,03 = 5,47 Мпа.

Проверяем прогиб балки:

Нормативная нагрузка q^н = 10,96 кН;

Момент  инерции сечения в середине пролёта:

I_б = (b_б ∙ h³_б)/12= (0,14∙1,45³)/12 = 0,036 м⁴.

Относительный прогиб балки определяется по формуле:

Где: f_o – прогиб балки с постоянной высотой сечения, равный

f_o = (5/384) ∙ (q^нl⁴/EI) = 0,013 ∙ 1,17 = 0,015 м.

К – коэффициент, учитывающий переменность сечения:

К = 0,15+0,85 ∙ h_о/h= 0,59;

С – коэффициент, учитывающий деформацию сдвига:

С = 15,4 + 3,8 ∙ h_о/h = 17,37;

Проверяем устойчивость плоской формы деформирования:

;

Коэффициент φ_м для изгибаемых элементов прямоугольного сечения, шарнирно закреплённых от смещения из плоскости изгиба и закреплённых от поворота вокруг центральной оси:

φ_м = 140∙b²K_ф/l_ph,

где K_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_p, определяемый по по табл. 2 приложения 4 [1]: K_ф = 1;

φ_м = 140∙0,14²∙1/(1,5∙1,45) = 1,26 > 1;

но при φ = 1 формула для проверки устойчивости плоской формы деформирования превращается в формулу проверки прочности, а эта проверка уже выполнена.

 

Расчетная схема балки приведена на рис. 3, приложения, и представляет собой однопролетную шарнирно закрепленную балку, загруженную линейной нагрузкой.

Таким образом, условие жесткости обеспечено.

Определяем  длину площадки опирания балки на опорную подушку из условия прочности на смятие

R_{см go} = 3МПа; R = Q = 0,105 МН;

A _{см тр} = Q/ R_{см go} = 0,105/3 = 0,035 м²;

A = b ∙ l _оп,

где l _оп = A _{см тр} / b =0,035/0,14 = 0,25 м.

Принимаем длину  площадки опирания балки равной 25см. 
Список использованной литературы

 

1.  Строительные нормы и правила. Деревянные конструкции. Нормы проектирования. СниП II-25-80. М. 1995.
2. Строительные нормы и правила. Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия. СниП 2.01.07-85^*. Минстрой России. – М.:ГП ЦПП, 1996. – 44 с.
3. Цепаев В.А. Краткий курс лекций по деревянным конструкциям. Часть 1: учеб. пособие. – Н.Новгород: ННГАСУ, 2006. – 68 с.
4. Цепаев В.А. Краткий курс лекций по деревянным конструкциям. Часть 1: учеб. пособие. – Н.Новгород: ННГАСУ, 2006. – 66 с.
5. Руководство по изготовлению и контролю качества дер. Клееных констр. Центр. н.-и. ин-т строит, конструкций им. В.А Кучеренко Госстроя СССР. – М.: Стройиздат, 1982. – 79 с.
6. Кравцов Е.А. Покрытие по треугольным металлодеревянным фермам с клееным верхним поясом. Методические указания по выполнению курсового проекта/ ГИСИ им. В.П. Чкалова. – Горький, 1987. – 40 с.