Деревянные конструкции

Рис. 3. Стык панелей воль ската.

 

Разрыв рулонного ковра может произойти и над стыками панелей в местах их опирания на главные несущие конструкции. Над опорой происходит поворот кромок панелей и раскрытие шва:

,

где hоп =19,8см - высота панели на опоре

      o - угол поворота опорной грани панели

      

 

 

 

 

 

             Для предупреждения разрыва рулонного ковра опорные стыки панелей необходимо устраивать с компенсаторами в виде отрезков стеклопластиковых волнистых листов толщиной 5мм при волне 50´167мм. Отрезки прибиваются гвоздями к опорным вкладышам и сверху покрываются рулонным ковром (рис.4).

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4. Стык панелей на опоре.

 

Такие компенсаторы создают каналы, необходимые для вентиляции внутреннего пространства покрытия.

Компенсатор, работая в пределах упругости материала, должен допускать перемещения опорных частей панели, связанные с поворотом торцевых кромок панелей и раскрытием швов.

Произведём расчёт компенсатора при aшв=0,2см (рис. 5).

Перемещение конца компенсатора при изгибе панели:

В этой формуле P× r – изгибающий момент в компенсаторе при его деформировании, который выражается через напряжение:

Из этих выражений получим формулу для проверки нормальных напряжений в волнистом компенсаторе:

,

где - ширина раскрытия шва

       Ест =30000кгс/см2 – модуль упругости полиэфирного стеклопластика

                                          (прил 4, табл.8) [1]

       dст =0,5см – толщина листа стеклопластика

        r =5cм – высота волны

Rст =150кгс/см2 – расчётное сопротивление стеклопластика (прил.4, табл.7) [1]

 

 

Вывод: Условие прочности и жесткости панели выполняется. Запас  по деформациям составляет  50%. В целях экономного расхода материала панели можно уменьшить высоту сечения деревянных досчатых продольных ребер.

 

 

 

3.Расчет и конструирование  несущей конструкции покрытия.

 

Конструктивное решение: трехшарнирная клеедеревянная арка кругового очертания постоянного прямоугольного сечения без затяжки. Пролет – 15 м. Высота – 7,4 м. Материал - древесина 2 сорта. Шаг арок – 3,4 м. Район строительства Березово.

 

Определение геометрических размеров.

 

Начало прямоугольных координат принимается в центре левого опорного узла арки.

Определяем радиус арки:

 Длина дуги арки:

Центральный угол дуги полуарки:

   , этому соответствует j=900; cosj=0;

 

 

 К расчету круговой арки.

 

 

3.1Сбор нагрузок.

Собственный  вес арки:

  = =23.64 кг/м2,

где gн – нормативная нагрузка от покрытия, кровли и утеплителя;

      рн – нормативная снеговая нагрузка;

      ксв – коэффициент собственного веса (для арок принимается равным 4-5)  

 

Табличный сбор нагрузок без учета криволинейности элемента.

Таблица 3.

Наименование нагрузок	Нормативная, кг/м2	Коэффициент надежности по нагрузке gf	Расчетная, кг/м2
Кровля (металлочерепица)	5	1,2	5,25
Покрытие (рабочий досчатый настил t=35мм.)	15	1,1	16,5
Покрытие (досчатый настил t=25мм.)	10,5	1,1	11,55
Утеплитель δ=100мм, 2 слоя пароизоляции	20	1,2	24
Арка	23,64	1,1	26
Итого	q =74,14		q =83,3
Снег по [2] п. 5.2, табл. 4	288		320
Всего	qн =362,14		qр =403,3

 

Расчетная  нагрузка с учетом разницы между длиной дуги арки и ее проекцией (S/l).

Постоянная    (5,25+16,5+11,55+24)

Временная     р= кг/м2,

где с= l=0,4– коэффициент снегозадержания для криволинейных покрытий.

Расчетная  нагрузка на 1 п.м. арки:

Постоянная q=(59,59+26) 3,4=291,1кг/м.

Временная  р=288 3,4=979,2кг/м.

Ветровая нагрузка не учитывается, т.к. разгружает конструкцию.

 

Вычисления усилий приводятся только в основных расчетных сечениях. Полупролет арки делитсяна четыре равных части, образующих пять сечений от x=0 до x=11,5 м. Согласно прил.3 п.2 [2] определяем координаты  (х,у) дополнительного сечения арки, соответствующее φ=50 . Координаты сечений, углы наклона касательных к оси полуарки в этих сечениях определяются по формулам:

у=

где Д=r-f=7,5-7,2=0,3м.

      j=arcsin((l/2-x)/r).

 

 

 

Геометрические величины оси левой полуарки.

                        Таблица 4.

Координаты	0	0’	1	2	3	4
Х,м	0	1,754	1,875	3,75	5,625	7,5
У,м	0	4,52	4,661	6,195	6,962	7,2
φ	90	50	49	30	14	0

 

 

 

3.2 Статический расчет.

 

Сочетания нагрузок:

 

1. Постоянная + снег по всему  пролету 

2. Постоянная + снег слева 

3. Постоянная + снег справа 

 

а) от равномерно распределенной нагрузки по всему пролету (постоянной):

 

Определяем опорные реакции:

VА=VВ= кг.

Н= кг.

 

Определяем усилия:

Мх= ;

Qx= ;

Nx=;

 

б)  От распределенной по треугольнику нагрузке на полупролете слева р=979,2кг/м.

 

VА= кг.

VВ= кг.

Н= кг.,

где l’=l-2х=15-2 1,754=11,492 м.

 

На участке 0≤х≥l/2:                  На участке l/2≤х≥l:

 

Мх= ;  Мх= VБ (l’-x) -Hy; 

Qx= ;  Qx=-VБcosj+Hsinj

Nx= ;  Nx=-VБsinj-Hcosj;

 

Примечание: 

1) при определении усилий  Мх  Qx  Nx значения координаты  (y) в сечениях принимаем согласно табл.2, значения координаты х =хn -1,754,

где хn –координата х в n сечении.

2. при определении усилий в опорных шарнирах принимаем х=1,754 ; р=0 

                                                

в) От распределенной по треугольнику нагрузке на полупролете справа р=979,2кг/м.

Расчет выполняется аналогично п.б), при этом

 

VА= кг.

VВ= = кг.

Н= кг.,

 

г) Усилия от распределенной по треугольнику нагрузке на всем пролете определяются путем суммирования усилий от снеговых нагрузок на левом и правом полупролетах арки.

Вертикальная опорная реакция арки V определяется из условия равенства нулю изгибающего момента в противоположном опорном шарнире. Горизонтальная опорная реакция Н, численно равная распору арки без затяжки, определяется из условия равенства нулю изгибающего момента в коньковом шарнире.

Усилия в арке определяются методами строительной механики в основных расчетных сечениях. Промежуточные вычисления опускаются.

Результаты их сводятся в таблицу 3.

Эпюры усилий от сочетания нагрузок  М, Q, N приведены в прил. 2 рис.2. методических указаний.

 

 

Усилия в сечениях арки

  Таблица  5.

Сечение	Усилия
	от постоян-ной нагрузки	От снеговой по треугольно распределенной форме. треугольной распределенной							Расчетные
		на левом полупролете		на правом полупролете			на всем пролете
1	2	3		4			5		6		7
М (кг м)
0	0		0		0	0		0		0
0’	-1758,10		-1691,34		-1691,34	-3382,68		-3449,44		-5140,78
1	-1718,18		-1467,55		-1687,37	-3154,92		-3185,73		-4873,1
2	-904,01		636,53		-1382,24	-745,71		-267,48		-1649,72
3	-241,07		789,96		-790,11	-9,15		539,89		-250,22
4	0		0		0	0		0,00		0,00
5	-241,07		-790,11		789,96	-9,15		539,89		-250,22
6	-904,01		-1382,24		636,53	-745,71		-267,48		-1649,72
7	-1718,18		-1687,37		-1467,55	-3154,92		-3185,73		-4873,1
8’	-1758,10		-1691,34		-1691,34	-3382,68		-3449,44		-5140,78
8	0		0		0	0		0		0
Q (кг)
0	-1137,11		-374,19		374,19	0		-1511,3		-1137,11
0’	204,49		1220,8		-14,85	1205,95		1425,29		1410,44
1	216,77		1178,86		-25,44	1153,42		1395,63		1370,19
2	376,79		444,52		-218,94	225,58		821,31		602,37
3	254,26		-254,79		-364,25	-619,04		0		-364,78
4	0		±468,87		±468,87	±468,87		±468,87		±468,87
5	254,26		-364,25		-254,79	-619,04		-109,99		-364,78
6	376,79		-218,94		444,52	225,58		157,85		602,37
7	216,77		-25,44		1178,86	1153,42		191,33		1370,19
8’	204,49		-14,85		1220,8	1205,95		189,64		1410,44
8	-1137,11		374,19		-374,19	0		-762,92		-1137,11
N (кг)
0	2183,25		2344,37		-468,87	1875,5		4527,62		4058,75
0’	2012,42		2036,39		-599,75	1436,64		4048,81		3449,06
1	1980,57		2101,52		-598,99	1502,53		4082,09		3483,1
2	1530,55		2303,74		-558,48	1745,26		3834,29		3275,81
3	1235,08		1538,61		-476,43	1062,18		2773,69		2297,26
4	1137,11		±374,19		±374,19	±374,19		762,92		762,92
5	1235,08		-476,43		1538,61	1062,18		758,65		2297,26
6	1530,55		-558,48		2303,74	1745,26		972,07		3275,81
7	1980,57		-598,99		2101,52	1502,53		1381,58		3483,1
8’	2012,42		-599,75		2036,39	1436,64		1412,67		3449,06
8	2183,25		-468,87		2344,37	1875,5		1714,38		4058,75

 

 

Подбор сечения арок.

 

Подбор сечения производим по максимальным усилиям: 

Мmax=-5140,78 кг м., N соотв.=3449,06кг.

 

Оптимальная высота поперечного сечения арки находится:

 

 

Требуемая высота сечения арки находится из условия устойчивости

 в плоскости кривизны:

l=

,

 

где l=120 – предельная гибкость, принимаемая по[1]табл.14;

l0=0,58S - расчетная длина элемента;

i  =0.29h - радиус сечения элемента.

Отсюда hтр =

Ширину сечения арки принимаем b=0.1м. по сортаменту пиломатериалов, рекомендуемых для клееных конструкций. [5] прил. 1

Толщину досок принимаем, а=2,1см, а после острожки с двух сторон, а=1,8 см.

Поперечное сечение принимаем прямоугольным , постоянной высоты и ширины. Компонуем из 27 досок сечением 14х2,1 см, тогда высота сечения h=27 1,8=48,6=50 см.

Принятое сечение b x h=14x50 см.

 

Проверка нормальных напряжений при сжатии с изгибом.

 

Расчетное сопротивление древесины при сжатии с учетом коэффициентов условий работы при высоте сечения  mб=1 и толщине слоев mсл=1.1 [1], табл. 7, 8 Rc=140 1 1.1=154 кг/см2.

Проверку следует производить по формуле:

 

G=

,

 

Fрасч = b h =14 50 =700 cм2

Wрасч = =5833 см3

МД=

     x= ;      j=

(при гибкости элемента

70.)

 

м

МД = кг см

G=

 

 

Вывод: прочность сечения достаточна. Запас по прочности 15,06 %

 

 Проверка скалывающих напряжений.

 

Проверку производим по Qmах=1425,29 кг.

                                             Rск=15 кг/см2  (табл.3 [1])

Статический момент и момент инерции сечения арки:

 S = cм3;

 J = см4.

Максимальное напряжение скалывания:                                                  

 

 

 Проверка устойчивости плоской формы деформирования.

 

Проверяем сечение на устойчивость из плоскости при:

Мmax=-5140,78 кг м., N соотв.=3449,06.

Проверку следует производить по формуле:

G=

1,

где jМ - коэффициент, определяемый по формуле:

jм=140

,

где см - расстояние между опорными сечениями элемента;

      kф =1.13 - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке lp, определяемый [1] по табл.2 прил.4.

 

jм = 140 = 0.8

Гибкость полуарки из ее плоскости lу и коэффициент продольного изгиба j:

 lу = 192,12

 j = =0.08       

Т.к на участке lp из плоскости деформирования имеются закрепления в виде прогонов, коэффициент  jм  следует умножать на коэффициент kpм и коэффициент  j  следует умножать на коэффициент kpN  по формулам:

 

Проверка:          ,