Деревянные конструкции

 

3. Расчет элементов фермы.
1. Расчетные характеристики материалов.

Для древесины досок сегментной фермы:

– расчетное сопротивление изгибу, сжатию и смятию вдоль волокон: R_и = 13 МПа (табл. 3 СНиП II-25-80);

– расчетное сопротивление  растяжению вдоль волокон: R_с = 13 МПа;

– модуль упругости: Е = 10 000 МПа (п. 3.5 СНиП II-25-80).

2. Расчет верхнего пояса.

Криволинейное очертание и наличие нагрузки между узлами вызывают в элементах верхнего пояса осевое сжатие и поперечный изгиб. Вследствие этого расчет элементов верхнего пояса производим как внецентренно сжатых стержней.

Элемент В-1.

Определяем усилия, действующие в расчетном сечении панели посередине ее длины (рис. 12).

Рис. 12. Расчетная схема верхнего пояса.

 

Погонная нагрузка от веса крыши  и снега вызывает в сечении  пояса изгибающий момент, вычисляемый, как для простой балки с пролетом, равным проекции панели на горизонталь:

кНм,

где:     кН/м.

Стрелы выгиба стержня:

м.

Продольная сжимающая сила вызывает в том же сечении, вследствие кривизны пояса, отрицательный изгибающий момент:

кНм.

Расчетный изгибающий момент в поясе:

кНм.

В случае односторонней снеговой нагрузки, расположенной на правой половине фермы, изгибающий момент в левой панели, вызываемой постоянной нагрузкой будет равен

кНм.

Продольное усилие в пояса В-1 для односторонней нагрузки справа равно (табл. 4)

кН.

Отрицательный изгибающий момент в  поясе:

кНм.

Суммарный момент равен:

кНм.

Элемент Г-2.

Аналогично элементу верхнего пояса  В-1.

Изгибающий момент в середине панели от местной нагрузки при полном загружении фермы:

кНм.

Отрицательный изгибающий момент:

кНм.

Расчетный изгибающий момент в поясе:

кНм.

В случае односторонней снеговой нагрузки, расположенной на правой половине фермы, изгибающий момент в левой панели, вызываемой постоянной нагрузкой будет равен

кНм.

Продольное усилие в пояса В-1 для односторонней нагрузки справа равно (табл. 4)

кН.

Отрицательный изгибающий момент в  поясе:

кНм.

Суммарный момент равен:

кНм.

Расчетные усилия в поясе фермы  для всех случаев загружения приведены в табл. 4.

 

Таблица 4. Усилия в сечениях верхнего пояса фермы

Сечение	Сочетание нагрузок	Расчетные величины
		N, кН	М, кНм
Середина элемента В-1	постоянная + полный снег	– 329,25	– 23,95
То же	постоянная + снег справа	– 166,04	– 25,05
Середина элемента Г-2	постоянная + полный снег	– 273,72	+ 0,61
То же	постоянная + снег справа	– 189,05	– 11,22

 

Сопоставляя полученные величины, видим, что расчетными являются два первых случая загружения.

Подбор и проверка сечения.

Зададимся сечением верхнего пояса 142´408мм (рис. 13). Сечение состоит из 12 слоев досок толщиной по 34 мм (доски толщиной 40 мм с острожной с двух сторон).

Рис. 13. Сечение верхнего пояса фермы.

 

Моменты инерции сечения:

см⁴;

см⁴.

 

 

Момент сопротивления сечения:

см³.

Площадь сечения:

см².

Расчетная длина панели пояса при  расчете на продольный изгиб l₀ = 5,6 м.

Проверку несущей способности  панели верхнего пояса производим как для внецентренного сжатого стержня с учетом предварительного изгиба досок введением коэффициента т:

,

где m = 1 – коэффициент условий работы для гнутых элементов, работающих на сжатие и изгиб, при отношении:

x – коэффициент, учитывающий дополнительный изгиб от продольной силы N:

,

где:       - по п. 4.3 СНиП II-25-80;

Гибкость элемента в плоскости фермы:

, т.е.

.

В 1-м случае загружения:

кН;

кНм = 2395 кНсм.

.

Подставляем полученные величины в  формулу:

кН/см² = 12,2 МПа < МПа.

Во 2-м случае загружения:

кН;

кНм = 2505 кНсм.

.

кН/см² = 10,27 МПа < МПа.

 

 

 

3. Расчет нижнего пояса.

Расчетное усилие в поясе (элемент А-1): N = 280,53 кН.

Расчетное усилие в поясе (элемент А-3): N = 286,76 кН. 

Принимаем для  расчета значение N = 286,76 кН. 

По табл. 51 СНиП II-23-81 Находим расчетное  сопротивление стали С235 растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести R_y = 23 кН/см².

Необходимая площадь сечения стального  пояса из условий прочности на растяжение:

см².

Принимаем два равнополочных уголка сечением 70´5 с площадью сечения:

см².

Гибкость нижнего пояса в  вертикальной плоскости:

,

т.е. не превышает предельную гибкость, найденную по табл. 20 СНиП II-23-81.

 

4. Расчет раскосов.

Раскос 1-2.

Расчетные усилия: N = 21,102 кН, N’ = – 13,728 кН.

Зададимся сечением раскоса 142´170 мм (рис. 14). Сечение состоит из 5 слоев досок толщиной по 34 мм (доски толщиной 40 мм с острожной с двух сторон).

Рис. 14. Сечение раскоса 1-2 фермы.

 

Моменты инерции сечения:

см⁴;

см⁴.

Площадь сечения:

см².

Расчетная длина панели пояса при  расчете на продольный изгиб l₀ = 3,3 м.

Проверка прочности  на осевое растяжение:

,

где m= 1 – коэффициент условий работы, учитывающий влияние размеров поперечного сечения, находится по п. 3.2.д СНиП II-25-80;

кН/см² = 0,87 МПа < МПа.

Проверка прочности  на осевое сжатие:

,

где j_min = j_у и равно

- по п. 4.3 СНиП II-25-80;

гибкость элемента в плоскости  фермы:

, т.е.

;

кН/см² = 1,24 МПа < МПа.

Раскос 2-3

Расчетные усилия: N = 15,348 кН, N’ = – 22,722 кН.

Зададимся сечением раскоса 142´170 мм (рис. 15). Сечение состоит из 5 слоев досок толщиной по 34 мм (доски толщиной 40 мм с острожной с двух сторон).

Рис. 15. Сечение раскоса 2-3 фермы.

 

Моменты инерции сечения:

см⁴;

см⁴.

Площадь сечения:

см².

Расчетная длина панели пояса при  расчете на продольный изгиб l₀ = 3,3 м.

Проверка прочности  на осевое растяжение:

,

где m= 1 – коэффициент условий работы, учитывающий влияние размеров поперечного сечения, находится по п. 3.2.д СНиП II-25-80;

кН/см² = 0,63 МПа < МПа.

Проверка прочности  на осевое сжатие:

,

где j_min = j_у и равно:

- по п. 4.3 СНиП II-25-80;

гибкость элемента в плоскости  фермы:

, т.е.

;

кН/см² = 2,05 МПа < МПа.

 

8. Выбор наиболее рационального варианта основных несущих конструкций.

 

Арка:

Где:

- длина дуги.

F_нт = 14·66,5=931см² – площадь сечения арки.

Ферма:

F_нт = 14,2·40,8=579,36см² – площадь сечения верхнего пояса фермы.

F_нт = 14,2·17=241,4см² – площадь сечения раскосов 1-2 и 2-3.

Из расчетов следует, что ферма выгоднее арки по расходу материала, поэтому для дальнейших расчетов принимаем ферму.

 

9. Конструирование и расчет узлов фермы.

 

Опорный узел.

Расчетные усилия: N_B = – 329,25кН, N_Н =280,53 кН.

Соединение верхнего пояса с  нижним осуществляется лобовым упором в плиту сварного башмака.

Рассчитаем длину швов для прикрепления уголков нижнего пояса к фасонкам узла. Сварка полуавтоматическая проволокой Св-08А.

Согласно табл. 4 СНиП II-23-81 расчетное сопротивление углового шва условному срезу по металлу шва:

 кН/см²,

где g_wm = 1,25, - коэффициент надежности по материалу шва.

По табл. 4 СНиП II-23-81 расчетное сопротивление углового шва условному срезу по металлу границы сплавления:

 кН/см².

Зададимся катетом шва k_f = 6 мм.

По табл. 34 СНиП II-23-81 для выбранного типа сварки примем соответствующие коэффициенты для расчета углового шва:

b_f = 0,9 – по металлу шва;

b_z = 1,05 – по металлу границы сплавления.

Определим, какое сечение в соединении является расчетным:

кН/см²,

следовательно, расчетным является сечение по металлу шва.

Длина шва, прикрепляющего нижний пояс к фасонкам опорного узла:

см.

Принимаем 4 шва по 10 см с общей расчетной длиной:

см.

Длина швов прикрепляющих упорный  швеллер к узловым фасонкам:

см.

Принимаем общую длину швов в  соединении швеллера с фасонками, равную 34 см.

Упорный швеллер предварительно назначаем  №24 с моментом сопротивления W_у = 31,6 см³. Проверим прочность швеллера на изгиб от давления торца верхнего пояса:

кН/см² < кН/см².

Смятие торца верхнего пояса проверим по формуле:

 кН/см² = 9,7 МПа < МПа.

Рис. 16. Чертеж опорного узла фермы.

 

Определим толщину опорной плиты.

Площадь опирания:

см².

Опорная реакция от полной нагрузки Р = 171,6 кН.

Реактивное давление на опорный  лист:

кН/см².

Момент, изгибающий консольную часть  опорной плиты:

кНсм,

где см – ширина консольной части плиты.

Изгибающий момент в средней части плиты, считая края плиты защемленными:

кНсм.

Необходимая толщина плиты:

см.

Принимаем толщину плиты равной 14 мм.

 

Промежуточный узел верхнего пояса.

Усилия, действующие в узле: N_B-1 = – 329,25 кН; N_B-2 = –273,72 кН; N_1-2 = 21,102 кН; N’_1-2 = – 13,728 кН.