Актуарные расчеты в страховании

Отчисления, предусмотренные законодательством. Как правило, эти расходы связаны  с осуществлением предупредительных  мероприятий, направленных на снижение риска наступления страхового события  и/или уменьшения ущербности при  его наступлении.Законодательно установлен предел таких отчислений в структуре  тарифа – не более 15%. Средства предупредительных  мероприятий в размере, предусмотренном  структурой тарифной ставки, направляются на формирование резерва предупредительных  мероприятий. Направления использования  резерва предупредительных мероприятий  могут быть следующими: приобретение и эксплуатация средств противопожарной, охранной сигнализации; финансирование разработок и/или приобретение средств  защиты от заболеваний (например,вакцинация); финансирование строительства водозащитных сооружений, средств,защиты от аварийности  технических систем и т.п. Кроме  резерва предупредительных мероприятий, в качестве указанного элемента нагрузки могут быть иные предусмотренные  законодательством отчисления, например, отчисления в резервы компенсационных  выплат по ОСАГО (2% от брутто-ставки в резерв текущих компенсационных выплат и 1% от брутто-ставки в резерв гарантий).

Последняя составляющая нагрузки –  надбавка на прибыль (плановая прибыль), т.е. прибыль от страховой деятельности, которую рассчитывает получить страховщик. Наличие этого элемента в структуре  брутто-ставки подчеркивает предпринимательский  характер страховой деятельности.

Составляющие нагрузки могут рассчитываться как на 100 руб. страховой суммы, так  и в проценте к брутто-ставке.

Брутто-ставка рассчитывается по формуле (7.2).

(7.2)

где Тб-с – тарифная брутто-ставка;

Тн-с – тарифная нетто-ставка;

f – доля нагрузки в брутто-ставке.

Порядок определения тарифной нетто-ставки определим ниже в следующих параграфах этой темы.

Определим, каким образом страховой  тариф используется для определения  цены страховой услуги. Напомним, что  платой за страхование является страховая  премия (взнос). Так, если страховой  тариф определен в размере 2% (2 руб. на 100 руб. страховой суммы), тогда  при страховой сумме в 1000 тыс. руб., страховая премия будет рассчитана в размере 20 тыс.руб. (2 руб.*1000 тыс. руб./100 руб.).

 

7.4. Расчет тарифной нетто-ставки  по рисковым видам страхования 

 

В этой параграфе определим методики расчета тарифной ставки по рисковым видам страхования, т.е. по видам  страхования иным, чем страхование  жизни. Отметим, что рассматриваемые  методики будут справедливы при  расчете тарифной ставки по массовым видам страхования.Массовые виды страхования  охватывают значительное количество объектов страхования и застрахованных лиц, характеризующихся однородностью  рисков, для которых существует достаточный  объем статистического материала, позволяющий рассчитать тариф. Случайное  распределение величины убытка в  массовых видах страхования может  быть с достаточной точностью  описано нормальным или логарифмически нормальным распределением. Кроме массовых рисков страхованию подвергаются риски  техногенных и антропогенных  катастроф. В этих случаях расчет страхового тарифа будет отличаться от методики, характерной для массовых видов порядком расчета рисковой надбавки, которая в силу недостаточности  статистики будет оцениваться качественно (экспертно). При этом следует учитывать  состояние конкретного опасного объекта, а также сценарии возможных  аварий. Среди рисков катастроф следует  выделить особо редкие опасные события, по которым отсутствует статистика. Например, падение метеорита и  т.п. Ввиду того, что вероятность  таких событий и их последствия  количественно не определены, они  не учитываются при страховании, т.е. такие риски не являются страховыми.

Алгоритм расчета нетто-ставки представлен на рис. 7.2.

 

Определение основной части нетто-ставки (Tо)

Определение рисковой надбавки (Tр)

 

Определение нетто-ставки (Tн)

Tн=Tо+Tр

 

Рис.7.2. Алгоритм расчета нетто-ставки

Рассмотрим различные методики определения нетто-ставки по массовым рисковым видам страхования [1]:

Методика №1. Относится к случаям, когда по рассматриваемому виду страхования имеется статистическая информация в части вероятности наступления страхового события, средней страховой суммы и среднего возмещения по одному договору (объекту) страхования.

1. Расчет основной части нетто-ставки (То) производится по формуле (7.3).

(7.3)

где q- вероятность наступления  страхового случая по одному договору страхования;

- среднее страховое возмещение  по одному договору страхования;

- средняя страховая сумма по  одному договору страхования;

100 – базовый размер страховой  суммы.Напомним, что традиционно  размер страхового тарифа определяется  в рублях со 100руб. страховой  суммы или в % страховой суммы.

Показатели и следует определить, используя расчеты табл.7.1. На практике при определении отношения /рекомендуется  принимать значения не ниже:

0,3 – при страховании от несчастных  случаев и болезней и в ДМС;

0,4 – при страховании средств  наземного транспорта;

0,5 – при страховании грузов  и имущества (кроме транспортных  средств);

0,6 – при страховании средств  воздушного и водного транспора;

0,7 – при страховании ответственности  и финансовых рисков.

Преобразуем формулу (7.3) и получим  еще одну формулу расчета Tо (7.4):

= (7.4)

где Sв – общая сумма страховых  выплат;

S - общая совокупная страховая  сумма по застрахованным объектам/

Напомним, что показатель Sв/S называют показателем убыточности страховой  суммы. Часто этот показатель определяют в рублях на 100 рублей страховой суммы, т.е. Sв/S*100.

2. Расчет рисковой надбавки (Tр).

Вторая часть нетто-ставки –  это рисковая или дельта-надбавка. В основу для расчета основной части нетто-ставки положена информация, основанная на статистических данных о частоте наступления страхового события. Вместе с тем, в различные  период эти показатели могут отклоняться, причем порой довольно значительно. Чтобы избежать ситуации,связанной  с недостаточностью страхового фонда  для выплат, и применяют рисковую надбавку.

Рассмотрим методы расчета рисковой надбавки:

2.1. Расчет рисковой надбавки для каждого риска определяется по формулам (7.5), (7.6) в зависимости от наличия данных для расчета дисперсии страховых возмещений.

(7.5)

(7.6)

где – дисперсия страховых возмещений, которая определяется по формуле (7.7)

= (7.7)

где - размер страхового возмещения по i-му случаю.

- коэффициент, который зависит  от гарантии безопасности, его  значение берется из таблицы  7.2. Гарантия безопасности –требуемая  вероятность, с которой собранных  взносов должно хватить на  страховые выплаты по всем  страховым случаям.

Tаблица 7.2

γ

0,84

0,90

0,95

0,98

0,9986

α

1,0

1,3

1,645

2,0

3,0

 

2.2. Расчет рисковой надбавки  производится по нескольким видам рисков (формулы (7.8), (7.9), (7.10)).

(7.8)

(7.9)

(7.10)

2.3. В некоторых случаях размер  рисковой надбавки определяется  экспертно в % от основной части  нетто-ставки.

3. Рассчитывается тарифная нетто-ставка  на 100 руб. страховой суммы или  в %.

Тн = Т о + Т р (7.11)

Методика №2. Относится к случаям, когда по рассматриваемому виду страхования имеется статистическая информация о динамике показателя убыточности страховой суммы за ряд периодов и зависимость убыточности от времени близка к линейной.

 

1. Расчет основной части нетто-ставки(То).

Основная часть нетто-ставки в  следующем порядке:

1.1. Определяется показатель убыточности  страховой суммы (Sв/S) по каждому  расчетному периоду (году);

1.2. Определяется прогнозируемый  уровень (показатель) убыточности  из уравнения линейной регрессии:

(7.12)

где - выравненный показатель убыточности  страховой суммы;

- параметры линейного тренда;

- порядковый номер соответствующего  года.

Параметры линейного тренда можно  определить при помощи метода наименьших квадратов, решив систему уравнений(формула (7.13)).

(7.13)

где - число лет расчетного периода.

2. Расчет рисковой надбавки (Tр)  производится по формуле (7.14).

(7.14)

где - среднее квадратическое отклонение фактических значений показателя убыточности  страховой от его среднего размера  за рассматриваемый период t;

(7.15)

- коэффициент, который зависит  от гарантии безопасности, его  значение берется из таблицы  7.3.

Tаблица 7.3

Количество периодов (лет) анализа (п)

Вероятность непревышения выплат над  взносами – гарантия безопасности ()

0,80

0,90

0,95

0,975

0,99

3

2,972

6,649

13,640

27,448

68,740

4

1,592

2,829

4,380

6,455

10,448

5

1,184

1,984

2,850

3,854

5,500

6

0,980

1,596

2,219

2,889

3,900

 

Как видно, из значений табл.7.3 при  увеличении периода расчета, точность тарифа обеспечивается меньшим значением  коэффициента и,в конечном итоге, рисковой надбавки (Tр).

3. Рассчитывается тарифная нетто-ставка  на 100 руб. страховой суммы или  в процентах.

Особенности актуарных  расчетов по добровольному медицинскому страхованию. Добровольное медицинское страхование(ДМС) в плане актуарных расчетов отличается от других рисковых видов страхования тем, что в результате этих расчетов должна быть получена не тарифная ставка, а стоимость страхового полиса. Это связано с особенностями ДМС как вида страхования:

- страховые выплаты по ДМС  производятся не Застрахованным, а медицинским учреждениям, которые  оказали медицинскую услугу;

- в ДМС отсутствует такое  понятие,как страховая сумма,  которое наряду со страховым  тарифом является базой для  определения стоимости страховой  услуги. В качестве аналога страховой  суммы в медицинском страховании  используется такое понятие, как  «страховое покрытие».

При расчете стоимости страхового полиса по ДМС используется методика актуарных расчетов для рисковых видов страхования.

Информационная база – показатели медицинской статистики. В частности, данные по заболеваемости по определенным классам болезней или видов медицинских  услуг на 1000 человек.

Порядок расчетов стоимости страхового полиса имеет следующие этапы:

1. Определение показателя вероятности  наступления страховых событий  по каждому виду медицинских  услуг, включенных в страховое  покрытие по данной программе  страхования.

2. Определение основной части  нетто-ставки (Тосн.) Для определения  основной части нетто-ставки используются  следующие формулы:

(7.16)

где q - вероятность появления хотя бы одного из рассматриваемых п событий, включенных в страховое покрытие по данной программе страхования;

S – размер базовой страховой  суммы(100 руб.).

3. Определение рисковой надбавки(Триск.). Определяется по формулам, приведенным  выше.

4. Определение нетто-ставки (Тн):

(7.17)

5. Определение максимальной суммы  страхового покрытия (Sм)

где n - максимальное количество обращений  за медицинской помощью одним  застрахованным в течение срока  страхования;

С – стоимость одного обращения,руб.

6. Расчет коэффициента соотношения  рисков (К с.р.). Его использование  имеет смысл тогда, когда среднее  число обращений за медицинской  помощью застрахованных меньше, чем максимальное.Использование  этого коэффициента позволяет  снизить размер страхового тарифа.

(7.18)

где S с.р. – среднее страховое  покрытие;

(7.19)

где – среднее количество обращений  за медицинской помощью одним  застрахованным в течение срока  страхования.

7. Определение нетто-стоимости  страхового полиса по ДМС (Пн):

(7.20)

где Т н – нетто-ставка в %.

8. Определение брутто-стоимости  полиса по ДМС (Пб):

(7.21)

где d - доля нагрузки в составе брутто-ставке.

7.5. Расчет страхового тарифа  по страхованию жизни

 

Информационной базой для расчета  страховых тарифов по страхованию  жизни является таблица смертности, которая формируется на основании  данных переписи населения.

Определим содержание информации и порядок построения таблицы  смерности в табл.7.4.

Таблица 7.4

Таблица смертности

Возраст

Число живущих по данным переписи населения

Число смертных случаев по данным переписи

Норма

смертности

Живущие

Умершие

1

2

3

4

5

6

0

632698

116490

0,18412

100000

18412

1

522777

34338

0,06568

81588

5359

2

490999

13564

0,02763

76229

2105

И.т.д.

 
 
 
 

Гр.2 и гр.3 –статистические данные.

Гр.4 = гр.3: гр.2, т.е. 116490: 632698 = 0,18412.

Таблица смертности показывает число  умерших из года в год в каждом возрасте из данного числа рождений.

Гр.5 – произвольное число для  возраста 0. Часто используется число 100000. Умножением данного произвольного  числа (например, 100000) га число в гр. 4 для возраста 0, получаем число умерших  до достижения одного года (гр.6). В нашем  случае,

гр.6 = 100000 *0,18412 = 18412.

Гр.5 для следующего года определяется разницей значения гр. 5 предыдущего  года и гр.6 предыдущего года.

Для расчета страховых тарифов  используются общие для населения  региона данные, как перепись населения, так и статистическая информация, собранная непосредственно в  страховой компании за ряд лет.

При расчете страховых тарифов  по страхованию жизни используется технический процент.Сущность технического процента заключается в том, что  он представляет собой форму участия  страхователя в инвестиционном доходе страховщика. Технический процент  определяется с использованием формулы  сложных процентов:

, (7.22)

где i – годичный доход капитала (в страховой териминалогии –норма доходности);

К1, К0 - соответственно накопленный  и вложенный капитал.

В страховании решается обратная задача, т.е. требуется определить, какую  сумму необходимо вложить в настоящий  момент,чтобы по истечении определенного  времени (п) получить сумму, равную единице  капитала. Таким образом, здесь требуется  определить современную стоимость  будущего капитала. В этом случае технический  процент (дисконтирующий множитель)будет  определяться по формуле (7.23):

(7.23)

Проиллюстрируем использование технического процента в расчетах.

Определим размер страхового платежа,обеспечивающего  через 2 года страховую сумму в 10000 руб. при норме доходности в 9% годовых.