Геометричний синтез зовнішнього евольвентного нерівнозміщеного прямозубого зачеплення

 

2. КІНЕМАТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ

КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО  МЕХАНІЗМА

(Лист 2)

 

 2.1 Структурний аналіз механізму

 

Приймемо  такі умовні позначення ланок механізму (див. рис.2.1.):1 – кривошип,

2 –  шатун, 3 – повзун.

 

 

 

Рис.2.1. – Структурна схема механізму

               

Складаємо таблицю  кінематичних пар.

 

 Таблиця 2.1. – Характеристика кінематичних пар

 

Найменува-ння	А	В	С	С2
Ланки кінематич-ної пари	0 – 1	1 – 2	2 – 3	3 – 0
Клас кінематич-ної пари	5	5	5	5
Характер руху	обертальний	поступаль-ний	поступа-льний	поступаль-ний

 

 

За формулою Чебишева визначимо  ступінь рухомості механізму:

 

де n = 3- кількість рухомих панок;  р5  = 4- кількість кінематичних пар V класу;   р4 = 0 - кількість кінематичних пар IV класу.

Тоді:                         W=3∙3 – 2∙4– 0 = 1.

Це означає, що в даному механізмі  має бути одна початкова ланка. За початкову, згідно з умовою завдання, приймаємо кривошип 1. Розкладаємо  механізм на структурні групи, розпочинаючи з найбільш віддаленої групи Ассура. 

 

2.1.1 Розділяємо механізм  на групи  Ассура.

2.1.1.1. Виділяємо механізм, що складається  з ведучої ланки (кривошип).

механізм першого класу

 

 

             

 

 

 

 

 Виділяємо з ланки (2 – 3) структурну групу . Група Ассура (2 – 3 ):

II-класу; II-порядку;2-виду ;  n=2 , p=3 , W= 3∙2-2∙3=0.

 

 

Запишемо структурну формулу механізму  I (0-1)         IІ₂²(2-3)        

       

В цілому механізм ІІ класу. 
2.2 Кінематичне дослідження механізму.

Задача кінематичного синтезу механізму полягає в тому, щоб за заданим кінематичним параметром визначити розміри ланок механізму, яких не вистачає.

2.2.1.  Вихідні дані механізму:

• середня швидкість поршня  ν= 3.2 м/с;
• частота обертання кривошипа  n₁= n_кр=350 об/хв.;
• відношення довжини  шатуна і кривошипа  l_BC/l_AB =4.6.

 

2.2.1.1 Визначаємо  довжини кривошипа та  шатуна.

     с^-1;

           l_AB = 15∙3,2/350 = 0,137 м - довжина кривошипа ;

            l_BC = l_AВ 4.5 = 0,137∙4.6 = 0,63 м -  довжина шатуна.

 

2.2.1.2 Визначаємо  масштаб плану побудови механізму 

 

2.2.2 План швидкостей.

2.2.2.1 Визначаємо  швидкість точки B.

 

.

2.2.2.2  Визначаємо  масштаб плану швидкостей:

 

 

2.2.2.3   Визначаємо швидкість  точки C.

                         V_C=V_B+V_BC,

                      V_C= V_C+V_CC0. 

 

2.2.2.4   Положення  центра ваги ланки 2 визначаємо із співвідношення:

          BS₂ = 0,3∙BC;

          BS₂ = 0,3∙ 0.63= 0.189 м

2.2.2.5  Визначаємо  абсолютні швидкості точок для четвертого положення механізму.

V_с = Pvс ∙ μ_V = 53 ∙ 0,072 = 3,816 м/с.

V_s2 = Pvs₂ ∙ μ_V = 65,25 ∙ 0,072 = 4,698 м/с. 

 

 

6. Визначаємо швидкості ланок :

V_bс = (bс) ∙ μ_V = 35 ∙ 0,072 = 2,52 м/с.

 

2.2.2.7  Визначаємо  кутову швидкість  ланки механізму.

 

Будуємо таблицю  значень.

Таблиця  2.2 Довжини відрізків.

Pvc	Ps2	bc
70	70	0
42	61	61
68	68	36
70	70	0
54	66	36
28	59	61
70	70	0
28	59	61
54	66	36
70	70	0
68	68	36
42	61	61

Таблиця  2.3 Значення швидкостей точок та ланок  механізму.

N n/n	Vc ,м/с	Vbc, м/с	Vs2 , м/с	w2, с-1
0	5,04	0	5,04	0
1	3,024	4,392	4,392	6,971429
2	4,896	2,592	4,896	4,114286
3	5,04	0	5,04	0
4	3,888	2,592	4,752	4,114286
5	2,016	4,392	4,248	6,971429
6	5,04	0	5,04	0
7	2,016	4,392	4,248	6,971429
8	3,888	2,592	4,752	4,114286
9	5,04	0	5,04	0
10	4,896	2,592	4,896	4,114286
11	3,024	4,392	4,392	6,971429

 

 

 

 

 

Рис. 2.2 – План швидкостей для 8-го положення 

3. План прискорень.

2.2.2.1  Визначаємо  прискорення точки  B.

  

A_B= ω₁²·l_AB=36.6²·0,137 = 183,5 м/с².

2.2.2.2    Визначаємо  масштаб побудови  плану прискорень.

 

2.2.3.3  Визначаємо  прискорення точки  C.

 

    

   - вектор нормального прискорення точки С.

 

=

 

 мм

2.2.3.4   Визначаємо прискорення центрів мас:

 

    

2.2.3.5   Визначаємо кутове прискорення ланки механізму.

 

Рис. 2.3 – План прискорень для 8-го положення

Таблиця 2.4 –  Значення довжин відрізків

Vbc	PvS2	abct
0	71	0
4,392	70	33
2,592	59	84
0	65	74
2,592	54	73
4,392	62	50
0	54	0
4,392	65	74
2,592	56	62
0	59	0
2,592	70	33
4,392	71	74

Таблиця 2.5 –  Значення швидкостей механізму

№	ac	abcn	nbc	as2	E2
0	183,5	0	0	183,89	0
1	258,9403	30,61851	11,82182	181,3	52,38095
2	282,2817	10,66423	4,117463	152,81	133,3333
3	257,5	0	0	168,35	117,4603
4	271,2817	10,66423	4,117463	139,86	115,873
5	275,9403	30,61851	11,82182	160,58	79,36508
6	183,5	0	0	139,86	0
7	299,9403	30,61851	11,82182	168,35	117,4603
8	260,2817	10,66423	4,117463	145,04	98,4127
9	183,5	0	0	152,81	0
10	231,2817	10,66423	4,117463	181,3	52,38095
11	299,9403	30,61851	11,82182	183,89	117,4603

Аналогічну  операцію для обчислення прискорень виконуємо і для інших положень механізму.

 

 

2.3  Побудова діаграм руху  повзуна .

  У прямокутній системі координат  s – t  будуємо діаграму лінійних переміщень s=s(t) для одного оберту кривошипа. По осі ординат відкладаємо лінійні переміщення точки С повзуна 3, на осі абсцис – час. Довжина відрізка, який зображає час одного циклу руху механізму, приймаємо такими, що дорівнює 180 мм.

Лінійні переміщення  точки С відносно початкового  положення

 С₀ визначаться за формулою:     

де  - відрізки виміряємо на плані механізму.

Тоді максимальне  переміщення С₀ С₆

Приймаємо довжину  максимальної ординати діаграми переміщень і знаходимо масштаб лінійного переміщення повзуна 3

Заміряємо довжину  переміщення поршня 3 на плані механізму  і враховуючи масштаб відкладаємо  на діаграмі переміщень у відповідних  положеннях.

З’єднавши плавною  кривою точки С₁, С₂, С₃, С₄ і т.д. одержимо діаграму лінійних переміщень поршня 3 s=s(t).

Для отримання  діаграми швидкості поршня 3 будуємо  нову систему координат v – t, на осі абсцис якої позначаємо точки 1,2,3…., які визначають відповідні положення механізму.

Продиференціюємо  методом хорд діаграму переміщення  і одержимо діаграму швидкості поршня 3 в функції часу.

 

 

2.4 Визначення моменту інерції  маховика

Мета розрахунку: визначення моменту інерції маховика і його геометричних розмірів, які забезпечують роботу машини з допустимою нерівномірністю руху.

Вихідні дані:

Конструкція машини без маховика.

Сили, які  діють на механізм (вага ланок, сила корисного опору та рушійна). Середня  кутова швидкість ведучої ланки w₁ = 36,63 с^-1;

Коефіцієнт  нерівномірності руху машини δ = 1/45.

 

2.5 Побудова  графіка залежності М_ЗР від кута повороту кривошипа φ

   Для побудови цього графіка необхідно знати значення зрівноважувального момента для всіх 12-ти положень механізму. Для цього на плани швидкостей перенесемо у відповідні точки повернуті на 90˚ сили корисного опору та ваги.                                                             Для прикладу розрахуємо зрівноважувальну силу та момент для 8 – го положення.

           ΣM(P_V ) = 0

 

     F_зр·(P_vb) – G₂ ·h_G2 - F_ko ∙ h_Fko = 0

 

    

     М_зр = F_зр ∙ l_AB = 3790.21 ∙ 0,137 = 519.23 Н∙м

 

   Аналогічні розрахунки проводимо  для інших положень механізму.

   Результати розрахунків приведемо  в таблицю 2.6.

 

Таблиця 2.6. – значення зрівнуважувальних  сил моментів

Положення	1	2	3	4	5	6
Fзр,Н	87.78	128.56	392.67	351.67	316.83	222.67
Мзр,Н∙м	52.67	77.14	235.6	211	190.1	133.6
Положення	7	8	9	10	11	12
Fзр,Н	87.78	3790.21	3326	4270	4062	2467.61
Мзр,Н∙м	52.67	519.23	436.6	627	617.7	391.81

        

      

 

За даними таблиці будуємо графік залежності М_ЗР від φ (див. рис. 2.4), попередньо визначивши масштаби.

       

    

Рисунок 2.4 –  Графік зрівноважувального моменту  М_ЗР

 

2.5.1 Побудова  графіка зведеного моменту сил  опору

 

Користуючись отриманими вище даними  і враховуючи що  М_зв⁰ = -М_зр, складемо таблицю зведених моментів сил для 12 положень механізму.

 

Таблиця 3.1 - Значення зведеного моменту  сил опору

Положення	0	1	2	3	4	5
Мзв0, Н·м	52.67	77.14	235.6	211	190.1	133.6
Положення	6	7	8	9	10	11
Мзв0, Н·м	52.67	519.23	436.6	627	617.7	391.81