Контрольная работа по курсу «Экономико-математическое моделирование»

 7. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

	v1=9	v2=5	v3=8	v4=4	v5=2
u1=0	7	3	5	4[0]	2[40]
u2=-3	6[10]	2[80]	3	1[60]	7
u3=-6	3[10]	5	2[90]	6	4

 Опорный план не является  оптимальным, так как существуют  оценки свободных клеток, для  которых ui + vi > cij

 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;3): 5

 Для этого в перспективную  клетку (1;3) поставим знак «+», а  в остальных вершинах многоугольника  чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	5	Запасы
1	7	3	5[+]	4[0][-]	2[40]	40
2	6[10][-]	2[80]	3	1[60][+]	7	150
3	3[10][+]	5	2[90][-]	6	4	100
Потребности	20	80	90	60	40

 Цикл приведен в таблице (1,3; 1,4; 2,4; 2,1; 3,1; 3,3; ).

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 4) = 0. Прибавляем 0 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 0 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	5	Запасы
1	7	3	5[0]	4	2[40]	40
2	6[10]	2[80]	3	1[60]	7	150
3	3[10]	5	2[90]	6	4	100
Потребности	20	80	90	60	40

8. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

	v1=6	v2=2	v3=5	v4=1	v5=2
u1=0	7	3	5[0]	4	2[40]
u2=0	6[10]	2[80]	3	1[60]	7
u3=-3	3[10]	5	2[90]	6	4

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

 Выбираем максимальную оценку  свободной клетки (2;3): 3

 Для этого в перспективную  клетку (2;3) поставим знак «+», а  в остальных вершинах многоугольника  чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	5	Запасы
1	7	3	5[0]	4	2[40]	40
2	6[10][-]	2[80]	3[+]	1[60]	7	150
3	3[10][+]	5	2[90][-]	6	4	100
Потребности	20	80	90	60	40

 Цикл приведен в таблице (2,3; 2,1; 3,1; 3,3; ).

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 1) = 10. Прибавляем 10 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 10 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	5	Запасы
1	7	3	5[0]	4	2[40]	40
2	6	2[80]	3[10]	1[60]	7	150
3	3[20]	5	2[80]	6	4	100
Потребности	20	80	90	60	40

 9. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

	v1=6	v2=4	v3=5	v4=3	v5=2
u1=0	7	3	5[0]	4	2[40]
u2=-2	6	2[80]	3[10]	1[60]	7
u3=-3	3[20]	5	2[80]	6	4

 Опорный план не является  оптимальным, так как существуют  оценки свободных клеток, для  которых ui + vi > cij

 Выбираем максимальную оценку  свободной клетки (1;2): 3

 Для этого в перспективную клетку (1;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

 

 

 

 

	1	2	3	4	5	Запасы
1	7	3[+]	5[0][-]	4	2[40]	40
2	6	2[80][-]	3[10][+]	1[60]	7	150
3	3[20]	5	2[80]	6	4	100
Потребности	20	80	90	60	40

 Цикл приведен в таблице (1,2; 1,3; 2,3; 2,2; ).

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 3) = 0. Прибавляем 0 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 0 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	5	Запасы
1	7	3[0]	5	4	2[40]	40
2	6	2[80]	3[10]	1[60]	7	150
3	3[20]	5	2[80]	6	4	100
Потребности	20	80	90	60	40

10. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

	v1=5	v2=3	v3=4	v4=2	v5=2
u1=0	7	3[0]	5	4	2[40]
u2=-1	6	2[80]	3[10]	1[60]	7
u3=-2	3[20]	5	2[80]	6	4

 Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток  удовлетворяют условию ui + vi <= cij.

 Минимальные затраты составят:

F(x) = 2*40 + 2*80 + 3*10 + 1*60 + 3*20 + 2*80  = 550.

 

Задача №5.

Необходимо: собрать данные (экономические показатели), должно быть не менее 10 наблюдений зависимой переменной (Y) от независимой переменной (t), где t - номер наблюдения (t = 1,2, …, n) (n>9).

Требуется:

1. сгладить Y(t) с помощью простой скользящей средней;
2. определить наличие тренда Y(t);
3. построить линейную модель , параметры которой оценить МНК;
4. построить адаптивную модель Брауна Ypасч(t,k)=A0(t) + A1(t)k, где k – период упреждения (количество шагов вперед) с параметром сглаживания и ;
5. Оценить построенные модели на адекватность на основе исследования:

• случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

• независимости уровней ряда остатков по d-критерию (Дарбина – Уотсона) (в качестве критических используйте уровни d1 = 1,08 и d2 = 1,36) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого r(1) = 0,36;
• нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими уровнями 2,7 – 3,7;
• для оценки точности модели используйте квадратическое отклонение и среднюю по модулю ошибку;

6. выбрать лучшую модель после оценки на адекватность на основе исследования, построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед для вероятности Р = 80% по лучшей построенной модели.

 

7. составить сводную таблицу вычислений, дать интерпретацию рассчитанных характеристик. Отразить результаты в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов и графики. Вычисления провести с двумя  знаками в дробной части.