Задачи по "Статистике"

Задача 1

 

По данным таблицы (приложение 1):

1. Произведите группировку коммерческих банков с 6 по 25 по величине прибыли, образовав 5 групп с равными интервалами:

     до 200; 200-400; 400-600; 600-800; 800 и более.

2. По каждой группе рассчитать:
• Количество банков.
• Размер прибыли в целом для группы и средний.
• Общий размер кредитных вложений для группы и в среднем.
• Общий размер вложений в ценные бумаги для группы и в среднем.

3.  Построить гистограмму  распределения коммерческих банков  по  величине прибыли. Результаты расчетов представить табличным  способом. Определить вид группировки. Сделать выводы.

 

Решение.

 

Сортируем данные по возрастанию признака – размер прибыли.

Диапазон колебания  прибыли разобьем на заданные интервалы:

до 200; 200-400; 400-600; 600-800; 800 и более.

Производим группировку (таблица 1.1).

Последние два интервала  объединяем, т. к. значение признака в  пределах от 600 до 800 не наблюдается.

  определяем число банков, попадающих в каждый интервал (группу).

по каждой группе  определяем сумму и среднее арифметическое значение признаков:

• размера прибыли,
• размера кредитных вложений,
• размера вложений в ценные бумаги.

также определяем сумму и среднее арифметическое значение  указанных признаков в целом по совокупности.

Вид группировки –  аналитическая.

Анализируем средние  значения по группам (таблица 1.2) и делаем вывод.

зависимость между признаками:

• прибыль, млрд. руб.,
• кредитные вложения, млрд. руб.,
• объем вложений в ценные бумаги, млрд. руб.

не наблюдается.

По данным интервального  ряда распределение банков по размеру прибыли (таблица 1.3) строим гистограмму частот.

 

 

 

 

Таблица 1.1

Группы банков по величине прибыли. млрд. руб.	Прибыль, млрд. руб.	Кредитные вложения, млрд. руб.	Объем вложений в ценные бумаги млрд. руб.	Число банков
До 200	18	3419	597	8
	41	1216	838
	57	1605	439
	129	4423	2020
	146	9035	786
	158	2236	532
	167	2004	1040
	175	3256	4556
сумма	891	27194	10808
среднее	111,375	3399,250	1351,000
200-400	239	2890	1115	8
	258	1490	1041
	265	1764	673
	290	5077	1173
	306	1600	991
	340	981	543
	365	1742	469
	367	6019	1429
сумма	2430	21563	7434
среднее	303,750	2695,375	929,250
400-600	417	778	551	3
	429	5398	654
	481	4899	1837
сумма	1327	11075	3042
среднее	442,333	3691,667	1014,000
600-1000	913	3900	1684	1
сумма	913	3900	3900
среднее	913,000	3900,000	3900,000
ВСЕГО	5561	63732	25184	20
СРЕДНЕЕ	278,05	3186,6	1259,2

 

Таблица 1.2

Группы банков по величине прибыли. млрд. руб.	Среднее значение прибыли, млрд. руб.	Среднее значение кредитных  вложений, млрд. руб.	Среднее значение объема вложений в ценные бумаги млрд. руб.	Число банков
0-200	111,375	3399,250	1351,000	8
200-400	303,750	2695,375	929,250	8
400-600	442,333	3691,667	1014,000	3
600-1000	913,000	3900,000	3900,000	1
Среднее значение	278,05	3186,6	1259,2

 

гистограмма частот

 

Интервальный ряд  распределение банков по размеру прибыли:

Таблица 1.3

№	Интервал.	Частота
	xi – xi+1	ni
1	0-200	8
2	200-400	8
3	400-600	3
4	600-800	0
5	800-1000	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

 

Имеются следующие данные:

Показатели	Фактически за базисный год	Отчетный год
		фактически	% выполнения плана
Производство  продукции, т.	695	670	103
Средняя списочная численность, чел.	80	72	98

Рассчитайте абсолютные и относительные величины планового задания для приведенных показателей за отчетный год.

 

Решение.

 

Обозначим:

y₀ – фактический показатель за базисный год,

y₁ – фактический показатель за отчетный год,

y_пл – плановый показатель за отчетный год.

Абсолютная величина планового задания (y_пл ) неизвестна, но известна относительная величина выполнения плана.

Она определяется по формуле:

Находим абсолютную величину планового  задания:

Показатель: производство продукции, т.:

Показатель: средняя списочная  численность, чел.:

Определяем относительную  величину планового задания К_{пл. зад.}

Показатель: производство продукции, т.:

Показатель: средняя списочная численность, чел.:

Делаем выводы.

• Плановое задание на отчетный год предусматривало снижение объема производства продукции на 6,41% относительно уровня предыдущего года, или на 44,515 т.

650,485-695=-44,515

• Плановое задание на отчетный год предусматривало также снижение

средней списочной численности  рабочих на 8,16% или на 7 человек.

73-80=-7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

 

Для оценки стоимости  основных фондов региона произведен 5% механический отбор, в результате чего установлено:

Группы предприятий  по стоимости основных фондов, млн. руб.	До 10	10-20	20-30	30-40	40-50	50 и более	итого
Число предприятий	131	227	294	146	128	74	1000

По включенным в выборку предприятиям определите:

• Среднюю стоимость основных фондов на 1 предприятие
• Среднее квадратическое отклонение.
• Долю предприятий со стоимостью основных фондов более 50 млн. руб.
• С вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость основных фондов на 1 предприятие.
• С вероятность 0,997 долю предприятий, со стоимостью основных фондов  выше 50 млн. руб.

 

Решение.

 

Закроем открытые интервалы (1-ый и 6-ой), считая, что шаг интервала постоянный и равен 10.

Определим числовые характеристики выборки:

Таблица 3.1

интервал	xi	ni	wi	xiwi	xi –	(xi – )2	wi (xi – )2
0-10	5	131	0,131	0,655	-20,215	408,646	53,533
10-20	10	227	0,227	2,27	-15,215	231,496	52,550
20-30	25	294	0,294	7,35	-0,215	0,046	0,014
30-40	35	146	0,146	5,11	9,785	95,746	13,979
40-50	45	128	0,128	5,76	19,785	391,446	50,105
50-60	55	74	0,074	4,07	29,785	887,146	65,649
сумма	-	1000	1,000	25,215	-	-	235,829

x_i – середина интервала,

n_i – частота,

Относительная частота:

 

Выборочное среднее:

 

Выборочная дисперсия:

 

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

 

Теперь известно, что:

 

σ_x=15,357

σ_x²=235,829

n=1000 – объем выборки,

- т. к. выборка 5%,

N – объем генеральной совокупности.

Средняя ошибка механической выборки для среднего значения определяется по формуле ошибки случайной бесповторной выборки:

Предельная ошибка выборки для среднего значения:

Где t – кратность ошибки, зависит от доверительной вероятности.

p=0.954, Ф(t)=p - функция Лапласа.

Определяем аргумент функции Лапласа по таблице приложения.

Ф(2)=0,954, следовательно t =2.

Пределы, млн. руб.:

 

Средняя ошибка механической выборки для доли:

w =0.074 - доля предприятий со стоимостью основных фондов выше 50

млн. руб.

Предельная ошибка выборки для доли:

t – кратность ошибки, зависит от доверительной вероятности.

p=0.997, Ф(t)=p - функция Лапласа.

Определяем аргумент функции Лапласа по таблице приложения.

Ф(3)=0,997, следовательно t =3

Пределы для доли, доля 1:

 

или 6,6%

 

или 8,2%

Делаем вывод.

• Средняя стоимость основных фондов на одно предприятие в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 находится в пределах: от 24,269 до 26,161 млн. руб.
• С вероятностью 0,997 в генеральной совокупности пределы для доли предприятий со стоимость основных фондов выше 50 млн. руб. составляют: от 6,6% до 8,2%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4

 

На основе данных о  среднегодовой численности занятых  в экономике по Кемеровской области  за 2002-2006 гг. проведите анализ данного  показателя:

Показатели	Годы
Среднегодовая численность  занятых в экономике, тыс. чел.	2002	2003	2004	2005	2006
	1235,9	1246,2	1249,0	1275,6	1263,8

При решении задачи используйте  табличные методы изложения результатов  исследования.

1. Для анализа динамики среднегодовой численности занятых в экономике за 2002-2006 гг. определите:
1. абсолютные и относительные показатели динамики (цепные и базисные)
2. средние показатели динамики:

• среднегодовую численность занятых в экономике,
• средний абсолютный прирост (двумя способами),
• средний темп роста (двумя способами),
• средний темп прироста.

2. Для выявления общей тенденции развития (тренда) среднегодовой численности занятых в экономики использовать метод аналитического выравнивания по прямой.