Задачи по статистике с решениями

Федеральное агентство  по образованию

НОУ ВПО «Нижегородский институт менеджмента и бизнеса»

Юридический факультет

кафедра государственно-правовых дисциплин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостоятельная работа

 

 

по дисциплине «Статистика»

 

Вариант № 3

(Зачётная книжка №  120118)

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент юридического факультета

Палачев Александр Николаевич

СоцИО-7 учебный поток

контактный телефон 89081665854

E-mail: Sapa52@yandex.ru

 

Проверил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нижний Новгород

2012

Задача 1.

 

Для изучения качества пряжи была проведена выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты:

Крепость нити, г	Число образцов
До 160	2
160-180	7
180-200	24
200-220	40
220-240	20
240-260	7
Итого	100

 

На основании полученных данных вычислите среднюю крепость нити.

 

Решение:

Определим центры интервалов по формуле средней арифметической, полученные данные занесём в таблицу:

Крепость нити, г	Число образцов	Центр интервала
До 160	2	80
160-180	7	170
180-200	24	190
200-220	40	210
220-240	20	230
240-260	7	250
Итого	100

 

На основании полученных данных определим среднюю крепость нити по формуле средней арифметической взвешенной:

Ẍ = ∑Xі*Fі / ∑Fі

где: Xі - вариант

        Fі  - частота варианта

Ẍ = (80*2+170*7+190*24+210*40+230*20+250*7) / 100 = 20660 / 100 = 206,6 (г).

 

Ответ:

Средняя крепость нити равна 206,6 г.

Полученная средняя крепость нити соответствует номеру х/б нити в  интервале от 2,7 до 3,5; номеру пряжи  английской шерсти в интервале от 4,0 до 5,3.

 

 

 

 

Задача 2.

Выпуск продукции на предприятии в течение 5 лет характеризуется  следующими данными:

Год	1996	1997	1998	1999	2000
Выпуск продукции, тыс. шт.	10,5	12,6	14,8	16,4	18,4

 

Вычислить:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста  цепным и базисным способами, абсолютное значение одного процента прироста;

2) среднегодовой выпуск  продукции, среднегодовой абсолютный  прирост, среднегодовой темп роста  и темп прироста выпуска продукции.

Сделайте выводы.

Решение:

1) По условию задачи уровни ряда растут. Рассчитаем показатели изменения уровней ряда динамики. Определим абсолютный прирост базисным и цепным способом.

При базисном способе уровень сравниваемого периода вычисляется относительно уровня первого (базисного) периода по формуле:

ΔYб = Yі - Yо

где: Yі - уровень сравниваемого периода

        Yо - уровень базисного периода

При цепном способе сравниваются два  уровня соседних периодов по формуле:

ΔYц = Yi - Yi-1

где: Yі - уровень сравниваемого периода

       Yі-1 - уровень предыдущего периода

Таблица расчётов № 1:

Год	1996	1997	1998	1999	2000
Выпуск продукции, тыс. шт.	10,5	12,6	14,8	16,4	18,4
Абсолютный прирост, тыс. шт. (базисный) - Yб	-	2,1	4,3	5,9	7,9
Абсолютный прирост, тыс. шт. (цепной)     - Yц	-	2,1	2,2	1,6	2,0

 

Причём, цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом, что сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени:

∑ΔYц = ΔYб, т.е.: ∑ΔYц = 2,1+2,2+1,6+2 = 7,9

Таким образом, абсолютный прирост выпуска продукции, вычисленный базисным способом равен сумме показателей прироста выпуска продукции, вычисленной цепным способом, и составил в нашем случае 7,9 тыс. шт. продукции.

Затем рассчитаем относительные изменения: - темпы роста и темпы прироста выпускаемой продукции.

Темп роста (индекс динамики) - показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в процентах, вычисляется по формуле:

Базисный способ:

Трб = Yі / Yо * 100

Цепной способ:

Трц = Yі / Yi-1 * 100

Темп прироста характеризует относительный прирост уровня выпуска продукции по сравнению с тем уровнем, с которым осуществляется сравнение, и определяется по формуле:

Базисный способ:

Тпрб = Трб - 100

Цепной способ:

Тпрц = Трц - 100

Так же рассчитаем абсолютное значение 1% прироста по формуле:

А% = ΔYц / Тпрц

Где: ΔYц - абсолютный прирост, рассчитанный по цепному методу

         Тпрц - темп роста, рассчитанный по цепному методу, выраженный в процентах.

Таблица расчётов № 2:

Год	1996	1997	1998	1999	2000
Выпуск продукции, тыс. шт.	10,5	12,6	14,8	16,4	18,4
Абсолютный прирост, тыс. шт. (базисный) - Yб	-	2,1	4,3	5,9	7,9
Абсолютный прирост, тыс. шт. (цепной)     - Yц	-	2,1	2,2	1,6	2,0
Темп роста (базисный)       - Трб	-	120	141	156	175
Темп роста  (цепной)           - Трц	-	120	117	111	112
Темп прироста (базисный)       - Тпрб	-	20	41	56	75
Темп прироста (цепной)            - Тпрц	-	20	17	11	12
Абсолютное значение 1% прироста, тыс. шт. -  А%	-	0,11	0,13	0,15	0,17

2) Данный в условии динамический  ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового выпуска продукции используем формулу средней арифметической простой:

Ӯ = ∑ Yі / n

Где: Yі - уровень ряда

         n - количество рядов

Ӯ = (10,5+12,6+14,8+16,4+18,4) / 5 = 72,70 / 5 = 14,54 тыс. шт.

Среднегодовой абсолютный прирост рассчитывается путём деления суммы абсолютных приростов, рассчитанных цепным методом, на количество рядов, исключая первый, по формуле:

ΔӮ = ∑ ΔYц / n - 1

ΔӮ = 2,1+2,2+1,6+2,0 / 4 = 7,90 / 4 = 1,975 тыс. шт.

Среднегодовой темп роста выпуска  продукции рассчитываем по формуле:

                                                           _    n - 1

Тр = (√ Уn / Уo) * 100

Где: Уn - выпуск продукции в последнем году динамического ряда

        Уo -  выпуск продукции в первом году динамического ряда

         n - 1 (степень корня) - количество рядов, исключая первый

_      5-1

Tр = (√ 18,4 / 10,5) * 100 = 1,15 * 100 = 115 %

Аналогичный показатель получится путём расчёта на основе темпов роста, вычисленных цепным методом, по формуле:

_      n - 1                                                       4

Tр = √ Tр1 * Tр2 * Tр3 * Tр n - 1 = √ 120 * 117 * 111 * 112 = 115 %

Среднегодовой темп прироста выпуска продукции равен:

                                               _        _

Тпр = Тр - 100 % = 115 - 100 = 15 %.

 

 

Вывод:

 

На рассматриваемом в задаче предприятии в течение всех 5 лет  наблюдается стабильный рост выпуска  готовой продукции, который, при  соблюдении текущих динамических характеристик, к середине 2002 года достигнет двукратного роста относительно уровня базисного периода.

 

 

 

Задача 3.

Среднегодовая численность  населения области в 1995 г. равнялась 1 млн. чел., 32% ее составили женщины  в возрасте 15-49 лет. В течение года родились 24000 человек, умерли 9000, в т.ч. 720 детей до 1 года, прибыло в область на постоянное жительство – 10000 человек, выбыло на постоянное жительство за пределы области 500 человек. Известно, что 1994 в области родилось 16000 детей.

Определить:

1. Общий коэффициент  рождаемости.

2. Специальный коэффициент  рождаемости/плодовитости.

3. Общий коэффициент  смертности.

Решение:

1.) Общие коэффициенты рождаемости, смертности и специальный коэффициент рождаемости - это относительные показатели, определяются путём сопоставления абсолютных показателей  естественного движения с численностью населения. Рассчитывают данные показатели на 1000 человек и обозначают %о (промилле). Общий коэффициент рождаемости определяем по формуле:

                                                                             _

КN =N / S * 1000

Где: N - число родившихся за год

         _

         S - среднегодовая численность населения

КN = (24000 / 1 000 000) * 1000 = 24 %о.

Коэффициент рождаемости в рассматриваемой  области в 1995 году составил 24 промилле, что является средним показателем:

- от 25 до 29,9 - выше среднего

- от 30 до 39,9 - высокий

- от 40 и выше - очень высокий  

2.) Специальный коэффициент рождаемости (плодовитости) определяется как ожидаемое количество детей, которое может родиться у женщин в возрасте от 15 до 49 лет. Этот показатель даёт более точные характеристики рождаемости, называется он коэффициентом фертильности - Кф, и рассчитывается по формуле:    

                                                                             _

Кф = N / Sф * 1000

         _

Где: Sф - среднегодовая численность женщин в возрасте от 15 до 49 лет

_

Sф = 1 000 000 * 32% = 320 000 чел.

Кф = (24 000 / 320 000) * 1000 = 75 %о.

Специальный коэффициент рождаемости  в рассматриваемой области в 1995 году составил 75 промилле.

3.) Общий коэффициент смертности рассчитывается по формуле:

                                                                              _

Км = М / S * 1000

Где: М - число умерших

Км = 9000 / 1 000 000 * 1000 = 9 %о.

Вывод:

В рассматриваемой области  в 1995 году наблюдался естественный прирост  населения, характеризующийся превышением коэффициента рождаемости над коэффициентом смертности населения.